七年级数学上册第三章用字母表示数3

巧求计算机里的代数式的值

随着社会的发展，电脑已进入了寻常百姓家，为既能培养学生学习电脑的兴趣，又能培

养学生的应用意识，各地中考试题出现了以计算机为背景的许多题目，解决这类题目的关键

在于搞清计算机程序与数学之间的联系，本文以“求代数式的值”为例加以说明，供同学们

参考.

例1.下面是一个简单的数值运算程序，当输入X的值为2时,输出的数值是.

输入x=>x(-l)U>+3U>输出

析解：根据运算程序，若输入x最后输出的代数式是：-x+3,然后当x=2时，计算的结

果为1

例2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入…12345…

]_2345

输出・・・…

2710万26

那么，当输入数据为8时，输出的数据为.

析解：由1-----►-，2-----A,3-----►—,不难发现规律：n-----------

2510n2+1

O

所以当输入的数是8时，输出的数是2.

65

例3.按下列程序计算，把答案写在表格内：

(1)填写表格:

£

输入n3-2-3

2

输出答案1111・・・

(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.

析解：本题是一道以计算机程序为背景的探究题，背景新颖独特，只要按照程序的流程

就能写出符合要求的代数式，然后再进行计算、填表，最后再利用整式的除法法则进行验证,

答案为：代数式为：(1+〃)+〃-〃

化简结果为：1

例4.根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=

析解：将这个流程图转化为数学表达式，可能同学们就会感觉比较亲切了，即：

_r-x+5(x>l)

y-lx+5(xKl)，由于x=3,所以，y=-x+5=-3+5=2

例5.定义一种对正整数n的“尸'运算：①当〃为奇数时，结果为3〃+5；②当〃为

偶数时，结果为；(其中4是使；为奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如，取〃=

2,2*

26,贝IJ：

1—1第一次।—।第二次।—।第三次1—।•••

若〃=449,则第449次“厂运算”的结果是.

析解：根据运算程序提供的信息，可以发现循环的规律，最后计算出结果为：8

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为

()

A.2B.2GC.6D,4G

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是()

3.如图，在直角坐标系中，有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心，相似比为;,

在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D,(3,1)

4.下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()

5.已知关于x的方程x?+3x+a=（）有一个根为-2,则另一个根为（）

A.5B.-1C.2D.-5

6.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

取相反4tx2j-

8.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）

A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵

C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵

9.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远

测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：

成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人数23245211

则下列叙述正确的是（）

A.这些运动员成绩的众数是5

B.这些运动员成绩的中位数是2.30

C.这些运动员的平均成绩是2.25

D.这些运动员成绩的方差是0.0725

10.如图所示，ZE=ZF=90,NB=NC,AE=AF,结论：①EM=FN；②CD=DN；

③NFAN=NEAM；④A4CN三其中正确的是有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.从边长为。的大正方形纸板中挖去一个边长为人的小正方形纸板后，将其裁成四个相同

的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影

部分的面积，可以验证成立的公式为（）

中

A.a2—h~—(a—B.(a+b)—u~+2ab+h~

C.=a2-2ab+b2D.a2—b2=（a+b）（a—b）

12.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为.

14.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，贝！JsinA的值为—.

15.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A

点处观测观光塔顶端C处的仰角是60。，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处

的俯角是30。，已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.

16.在实数范围内分解因式：2f—6=

13579

17.观察下列一组数：—,—,—它们是按一定规律排列的，那么这一组数的

第n个数是.

18.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2根,测得

AB=1.6m,BC=12.4〃?,则建筑物CD的高是m.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处,

连接DE.若DE：AC=3：5,求——的值.

AB

2x-1②，并把解集在数轴上表示出

23

来.-5-4-3-2-1012345

21.（6分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实

田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩

场地折实田多少？

译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩,

其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

22.（8分）解方程：三+2=/.

23.（8分）如图，在RSABC中，ZC=90°,O为BC边上一点，以OC为半径的圆O,

交AB于D点，且AD=AC,延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE_LAB；若DB=4,

BC=8,求AE的长.

24.（10分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统

计了这15人某月的销售量如下:

每人销售

1800510250210150120

件数

人数113532

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营

销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理

的销售定额，并说明理由.

25.（10分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.

（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元,

月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?

（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%,而每盒水

果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了（〃?％,月销量比（1）中最低月销量800盒增加了

加％,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求小的值.

26.（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共

17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.若购进A、B两种树苗刚好用去1220

元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你

给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

13

27.（12分）解分式方程：--=-

x-2x

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1.B

【解析】

分析：连接OC、OB,证出ABOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

详解：

如图所示，连接OC、OB

V多边形ABCDEF是正六边形,

二ZBOC=60°,

VOC=OB,

.,.△BOC是等边三角形，

.,.ZOBM=60°,

,OM=OBsinZOBM=4x

故选B.

点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边

形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键.

2.A

【解析】

【分析】

根据三视图的定义即可判断.

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形.故选A.

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型.

3.A

【解析】

【分析】

根据位似变换的性质可知，△ODC-AOBA,相似比是;，根据已知数据可以求出点C的

坐标.

【详解】

由题意得，AODCSAOBA,相似比是:，

.OPDC

••一,

OBAB

又OB=6,AB=3,

/.OD=2,CD=1,

.••点C的坐标为：（2,1）,

故选A.

【点睛】

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比

的关系的应用.

4.B

【解析】

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此找到从正

面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形.

【详解】

解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；

B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都

不可能看到长方形，故本选项正确：

C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力.

5.B

【解析】

【分析】

根据关于x的方程x?+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系

可以求得另一个根的值，本题得以解决.

【详解】

•.•关于x的方程x，3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,

3

..-2+m=—，

1

解得，m=-l,

故选B.

6.D

【解析】

【分析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=〃VO可知，y随x的增大而减小，且当x=0

时,y=4,

当y=0时，X=l.

故选D.

【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数

关系为一次函数y=-lx+4,然后根据一次函数的图象的性质求解.

7.B

【解析】

【分析】

由已知条件可得ABC〜D4C,可得出空=空，可求出AC的长.

【详解】

解：由题意得：ZB=ZDAC,NACB=NACD,所以ABC-DAC,根据“相似三角形对

应边成比例”，得能=整，又AD是中线，BC=8,得DC=4,代入可得AC=4>£,

故选B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.

8.D

【解析】

试题解析：A、V4+10+8+6+2=30（人）,

,参加本次植树活动共有30人，结论A正确；

B、V10>8>6>4>2,

•••每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C、•.,共有30个数，第15、16个数为5,

.•.每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D、V（3x4+4x10+5x8+6x6+7x2）+30=4.73（棵），

,每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.

故选D.

考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

9.B

【解析】

【分析】

根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答

案.

【详解】

由表格中数据可得：

A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误；

B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确；

C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误；

D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误；

故选B.

【点睛】

考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平

均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,

最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

10.C

【解析】

【分析】

根据已知的条件，可由AAS判定AAEBg^AFC,进而可根据全等三角形得出的结论来判

断各选项是否正确.

【详解】

解：如图：

在4AEB^flAAFC中，有

<NE=NF=90°,

AE=AF

/.△AEB^AAFC；(AAS)

/.ZFAM=ZEAN,

NEAN-NMAN=NFAM-NMAN,

即NEAM=NFAN；(故③正确)

又；NE=NF=90。，AE=AF,

/.△EAM^AFAN；(ASA)

.,.EM=FN；(故①正确)

由△AEBgZkAFC知：NB=NC,AC=AB；

XVZCAB=ZBAC,

.,.△ACN^AABM；(故④正确)

由于条件不足，无法证得②CD=DN；

故正确的结论有：①③④；

故选C.

【点睛】

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到

难.

11.D

【解析】

【分析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验

证成立的公式.

【详解】

阴影部分的面积相等，即甲的面积=a?-b2,乙的面积=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以验证成立的公式为：a2-b2=(a+b)(a-b).

故选：D.

【点睛】

考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质.

12.C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.4或"

【解析】

试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨

论：

①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：痔=7=将；

②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：“2+32=5；

.•.第三边的长为：币或4.

考点：3.勾股定理；4.分类思想的应用.

14.M

5

【解析】

【详解】

解：连接CE,

\•根据图形可知DC=1,AD=3,AC=^/32+l2BE=CE=&2+]2=正,

NEBC=NECB=45°,

.\CEJ_AB,

..人CE夜V5

・・sinA=-----=.—=

ACy/W59

故答案为与

A

4

E//

/、、

BCD

考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义.

15.135

【解析】

试题分析：根据题意可得：ZBDA=30°,ZDAC=60°,^RtAABD因为AB=45m,所以

AD=45班m,所以在RtAACD中，CD=&AD=45途xG=135m.

考点：解直角三角形的应用.

16.2(X+73)(x-石).

【解析】

【分析】

先提取公因式2后，再把剩下的式子写成X?-(73)S符合平方差公式的特点，可以继续

分解.

【详解】

2X2-6=2(X2-3)=2(x+^/3)(x-G).

故答案为2(x+相)(x-石).

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范

围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.

2〃一1

17.不

【解析】

2〃一1

试题解析：根据题意得，这一组数的第〃个数为：7~~TT-

(〃+1)

2〃一1

故答案为7—八1・

(〃+1)

点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数

的平方，写出第八个数即可.

18.10.5

【解析】

【分析】

先证△AEBS^ABC,再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】

解：由题可知，BE1AC,DC1AC

VBE//DC,

/.△AEB^AADC,

.BEAB

••=9

CDAC

1.21.6

即an•=---------,

CD1.6+12.4

ACD=10.5(m).

故答案为10.5.

【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

19.-

2

【解析】

【分析】

根据翻折的性质可得NBAC=NEAC,再根据矩形的对边平行可得AB〃CD,根据两直线平

行，内错角相等可得NDCA=NBAC,从而得到NEAC=NDCA,设AE与CD相交于F,

根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,从而得到AACF和AEDF相似，根

据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x,FC=5x,在R3ADF中，利用勾股定理列式求

出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.

【详解】

解：：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

/.CE=BC,ZBAC=ZCAE,

,•,矩形对边AD=BC,

/.AD=CE,

设AE、CD相交于点F,

在AADF^flACEF中，

ZADF=^CEF=9Q°

，NAFD=NCFE,

AD=CE

/.△ADF^ACEF(AAS),

.\EF=DF,

VAB/7CD,

；.NBAC=NACF,

又；NBAC=NCAE,

.".ZACF=ZCAE,

.,.AF=CF,

，AC〃DE,

.,.△ACF<^ADEF,

EFDE3

••_____—_____—__9

CFAC5

设EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J(5k)2_(3攵,=4k，

AAD=BC=CE=4k,

又：CD=DF+CF=3k+5k=8k,

；.AB=CD=8k,

AAD：AB=(4k)：(8k)=-.

2

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股

定理，综合题难度较大，求出△ACF和ADEF相似是解题的关键，也是本题的难点.

20.-1<X<1.

-5-4-3-2-1012345

【解析】

【分析】

求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.

【详解】

解不等式①，得xVl,

解不等式②，得疙-1,

•••不等式组的解集是-IWXVL

不等式组的解集在数轴上表示如下：

1111]'11II，1.

-5-4-3-2-1012345

21.每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田1亩.

【解析】

【分析】

设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6

亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一

次方程组求解.

【详解】

解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩.

3x+6y=4.7

可列方程组为《

5x+3y=5.5

x=0.9

解得1

[y=-3

答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田;亩.

22.-=-

【解析】

【分析】两边同时乘以（x-3）,得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.

【详解】两边同时乘以(x-3),得

2-x-l=x-3,

解得：x=2

检验：当x=2时，x-3#0,所以x=2是原方程的根，

所以原方程的根是x=2.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.

23.(1)详见解析；(2)6加

【解析】

【分析】

(1)连接CD,证明N8C+Z4DC=9(r即可得到结论；

(2)设圆O的半径为r,在RtABDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

,:OD=OC

:.ZODC^ZOCD

'：AD=AC

•••ZADC=ZACD

NOCD+ZACD=90。,;.ZODC+ZADC=90,.'.DE1AB.

(2)设圆。的半径为r,；.42+，=(8-r)].r=3,

AD=AC=x,.-.x2+82=(x+4)2x=6,:.AE=>/62+62=6>/2.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强，对于学生的能

力要求比较高.

24.(1)平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；(2)不合理，定210件

【解析】

试题分析：(1)根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；

(2)把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.

/、1800x1+510x1+250x3+210x5+150x3+120x2小

(1)平均数=---------------------------------------------------------=320件，

15

•••最中间的数据为210,

・••这组数据的中位数为210件，

V210是这组数据中出现次数最多的数据，

众数为210件；

(2)不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.

考点：本题考查的是平均数、众数和中位数

点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间

的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据