高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题11函数的图象及应用(原卷版+解析)

2023高考一轮复习讲与练11函数的图象及应用练高考明方向1.(2023·全国甲（文T7）(理T5)）函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.2.(2023·全国乙（文T8）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）A. B. C. D.3.(2023·全国乙（理）T12）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（）A. B. C. D.4.(2023·天津高考·T3)函数y=4xx2+1的图象大致为5.(2023·浙江高考·T4)函数y=xcosx+sinx在区间[-π,π]的图像大致为 ()6．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)函数在的图像大致为 ()A．B．C． D．7．(2023年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)函数在的图象大致为 ()8．(2023年高考数学课标Ⅱ卷（理）)函数的图象大致为 ()9．（2023·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（）A． B．C． D．10.(2023·全国卷Ⅰ高考文科·T7理科·T7)设函数f(x)=cosωx+π6在[-π,π]的图像大致如图,则f(x)的最小正周期为A.10π9 B.7π6 C.4π3 11.(2023·新高考全国Ⅰ卷)（多选题）如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)= ()A.sinx+π3 B.sinπ3-2xC.cos2x+讲典例备高考函数的图象及应用函数的图象及应用有图定式识图用图图象的对称研究不等式图象的平移图象的交点由式定图类型一、作图基础知识：作图：即根据函数的解析式画出函数的图象，基本题型：作出下列函数的图象。(1)y＝x2－2|x|－1；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1)；(3)y＝|log2(x＋1)|；（4）y＝log2|x＋1|，(5)y＝|x－2|·(x＋1)．基本方法：1．直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出。2．转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。3．图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出。提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域。(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响。类型二、定图：即由式定图基础知识：由式定图：即根据函数的解析式确定函数的图象，基本题型：1．(2023高考数学课标Ⅰ卷理科)函数在[–2,2]的图像大致为 ()CBAD2．（由式定图）(2023浙江)函数的图象可能是A．B． C．D．3．（由式定图）(2023年高考数学课标Ⅲ卷（理）)函数的图象大致为 ()4．(多选)已知函数f(x)＝eq\r(|x2－a|)(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象可能为()基本方法：由式定图：即根据函数的解析式确定函数的图象，函数图象识别的基本方法：(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.类型三、定式：即由图定式基础知识：即根据函数图象确定函数解析式基本题型：1．若函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝eq\f(x,|x|－1)B．f(x)＝eq\f(x,1－|x|)C．f(x)＝eq\f(x,x2－1)D．f(x)＝eq\f(x,1－x2)2.(2023·全国卷Ⅱ文科·T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin B.y=2sinC.y=2sin D.y=2sin3、(2023年高考数学课标Ⅰ卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 ()AB．C．D．4、若函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝eq\f(cosx,x)C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3π,2)))基本方法：由函数的图像确定解析式，首先要观察函数的图像，可以从以下几个方面入手：（1）观察函数的对称性，判断函数的奇偶性；（2）观察图像所在象限，判断函数的定义域和值域；（3）从图像中观察一些特殊位置以及图像的发展趋势；结合上面的信息进行对函数解析式的排除。(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项类型四、图象的对称变换基础知识：对称变换：y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝f(x)的反函数的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于坐标原点对称))y＝－f(－x)的图象；注意事项：(1)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征．(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．(4)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．基本题型：1．设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－3)与函数y＝f(1－x)的图象关于()A．直线y＝1对称 B．直线x＝1对称C．直线y＝2对称 D．直线x＝2对称2、设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于()A．直线y＝0对称 D．直线x＝0对称C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称3、已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________。4．已知f(2x＋1)为偶函数，则f(2x)的对称轴是________．类型五、函数图象的平移变换基础知识：y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(左移aa>0),\s\do5(个单位长度))y＝f(x＋a)的图象y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(右移aa>0),\s\do5(个单位长度))y＝f(x－a)的图象y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(上移hh>0),\s\do5(个单位长度))y＝f(x)＋h的图象y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(下移hh>0),\s\do5(个单位长度))y＝f(x)－h的图象注意事项：(1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系，如从y＝f(－2x)的图象到y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移eq\f(1,2)个单位长度，即将x变成x－eq\f(1,2)，这与三角函数中的图象变换是一致的．如把函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，可得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象．(2)“上加下减”只针对函数值f(x)．基本题型：1．将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝()A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1C．log2x－1 D．log2x2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点()A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度3、已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq\f(π,12)个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq\f(π,12)个单位长度，得到曲线C24．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．类型六、函数图象的应用1．（利用图象研究函数性质）(多选)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且在区间[0,2]上是增函数，则下列说法正确的是()A．函数f(x)的一个周期为4B．直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴C．函数f(x)在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减D．函数f(x)在[0,100]内有25个零点2．（利用图象解不等式）如果奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式eq\f(fx－f－x,x)<0的解集为()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)3.（利用图象求参数的取值范围）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－|x＋1|，x<0，,x2－2x，x≥0，))若实数m∈[－2,0]，则|f(x)－f(－1)|在区间[m，m＋2]上的最大值的取值范围是()A．[1,4] B．[2,4]C．[1,3] D．[1,2]4．（利用图象解决不等式恒成立问题）若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为________．基本方法：1、利用函数图象求解不等式的思路当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．2、对于求参数的范围问题，如果根据所给的函数式不易解决，且相关的函数图象容易做出，可考虑运用数形结合的思想方法，把条件式转化为图象间的关系，利用图象求出参数的范围．3、对于已知解析式或易画出在给定区间上的图象的函数，常借助图象研究其性质：(1)从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性．新预测破高考1.函数y＝－ex的图象()A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称2．函数f(x)＝eq\f(1－x2,ex)的图象大致为()3．函数y＝lg(x＋1)－1的图象可以由函数y＝lgx的图象()A．上移1个单位再左移1个单位得到B．下移1个单位再左移1个单位得到C．上移1个单位再右移1个单位得到D．下移1个单位再右移1个单位得到4．已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象成中心对称的点为()A．(1,0) B．(－1,0)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))5．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为()6．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1 D．ex－1C．e－x＋1 D．e－x－17、已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(2－x2,2x) D．f(x)＝eq\f(cosx,x2)C．f(x)＝－eq\f(cos2x,x) D．f(x)＝eq\f(cosx,x)8．(多选)函数f(x)＝eq\f(x,x2＋a)的图象可能是()9、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3xx≤1，,eqlog\s\do5(\f(1,3))xx>1，))则函数y＝f(1－x)的大致图象为()10、已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，若g(x)＝f(x－2)是奇函数，且g(2)＝0，则不等式xf(x)≤0的解集是()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)11、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤0，,lnx＋1，x>0，))若不等式f(x)－kx＋k＋1<0的解集为空集，则实数k的取值范围为()A．(2－2eq\r(2)，0] B．(2－3eq\r(2)，0]C．[2－2eq\r(2)，0] D．[－1,0]12.(多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，且对称轴为x＝－1，则以下选项中正确的为()A．b2＞4ac B．2a－b＝1C．a－b＋c＝0 D．5a＜b13.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为()14．(多选)定义一种运算：a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a<b，))设f(x)＝(5＋2x－x2)⊗|x－1|，则下面结论正确的有()A．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称B．函数f(x)的图象与直线y＝5有三个公共点C．函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1,3]D．函数f(x)的最小值是215．若将函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值为________。16.已知函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集为________．17、已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．18．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log4x|，0<x≤4，,x2－10x＋25，x>4，))a，b，c，d是互不相同的正数，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则abcd的取值范围是________．19．设函数f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上满足f(－x)＋f(x)＝0，在(0，＋∞)上对任意实数x1≠x2都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0成立，又f(－3)＝0，则(x－1)f(x)<0的解集为________．2023高考一轮复习讲与练11函数的图象及应用练高考明方向1.(2023·全国甲（文T7）(理T5)）函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.答案：A【解析】分析：由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.2.(2023·全国乙（文T8）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）A. B. C. D.答案：A【解析】分析：由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设，则，故排除B;设，当时，，所以，故排除C;设，则，故排除D.3.(2023·全国乙（理）T12）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（）A. B. C. D.答案：D【解析】分析：根据对称性和已知条件得到，从而得到，，然后根据条件得到的值，再由题意得到从而得到的值即可求解.【详解】因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，.因为，所以，即，所以.因为，所以，又因为，联立得，，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以.所以.【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.4.(2023·天津高考·T3)函数y=4xx2+1的图象大致为【命题意图】本题考查考生对函数的图象与性质的理解以及函数图象的判断方法.【解题指南】由题意首先确定函数的奇偶性,然后利用函数在特殊点的函数值排除错误选项,即可确定函数的图象.【解析】选A.设f(x)=y=4xx2+1.由函数的解析式可得:f(-x)=-4xx2+1=-f(x),又其定义域关于原点对称,则函数f(x5.(2023·浙江高考·T4)函数y=xcosx+sinx在区间[-π,π]的图像大致为 ()【命题意图】本题主要考查函数的图像与函数的奇偶性等基础知识,考查识图的能力,体现逻辑推理与直观想象等核心素养.【解析】选A.-xcos(-x)+sin(-x)=-xcosx-sinx,故y=xcosx+sinx为奇函数,排除C,D选项,当x=π时,y=-π,故选A.6．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)函数在的图像大致为 ()A．B．C． D．答案：B【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又，排除选项A、D，故选B．【点评】本题通过判断函数的奇偶性，缩小选项范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．在解决图象类问题时，我们时常关注的是对称性、奇偶性，特殊值，求导判断函数单调性，极限思想等方法。7．(2023年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)函数在的图象大致为 ()答案：D解析：显然为奇函数，故排除A，当在轴右侧开始取值时，，排除C，又，故选D．8．(2023年高考数学课标Ⅱ卷（理）)函数的图象大致为 ()答案：B解析：因为，，所以为奇函数，排除A；，排除D；因为，当时，，函数单调递增，排除C．9．（2023·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（）A． B．C． D．答案：D分析：由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.10.(2023·全国卷Ⅰ高考文科·T7理科·T7)设函数f(x)=cosωx+π6在[-π,π]的图像大致如图,则f(x)的最小正周期为A.10π9 B.7π6 C.4π3 【命题意图】本题主要考查了三角函数的性质,还考查了三角函数周期公式,属于中档题.【解题指南】由图可得:函数图像过点-4π9,0,即可得到cos-与x轴负半轴的第一个交点即可得到-4π9·ω+π6=-π2【解析】选C.由图可得:函数图像过点-4π9,0,将它代入函数fx可得:cos-4π9·ω+π6=0,又-4π9,0是函数fx图像与x轴负半轴的第一个交点,所以-4π9·ω+π611.(2023·新高考全国Ⅰ卷)（多选题）如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)= ()A.sinx+π3 B.sinπ3-2xC.cos2x+【命题意图】本题考查三角函数的图像和性质、三角函数的解析式和诱导公式,考查数形结合思想和函数方程思想,体现了直观想象和逻辑推理等核心素养.【解析】选BC.令f(x)=y=sin(ωx+φ),由图像得T2=2π3-π6=π2,所以T=2π|ω|=π,解得|ω|=2,故A项错误;将π6,0代入f(x)=sin(2x+φ),得2×π6+φ=kπ(k∈Z),得φ=-π3+kπ(k∈Z),令k=1,则φ=2【方法技巧】确定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的步骤和方法求A,b:确定函数的最大值M和最小值m,则A=M−m2,b=M+m(2)求ω:确定函数的周期T,则可得ω=2πT;(3)求φ:常用的方法有:①代入法:把图像上的一个已知点代入(此时A,ω,b已知)或代入图像与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.具体如下:“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)时ωx+φ=0;“第二点”(即图像的“峰点”)时ωx+φ=π2;“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)时ωx+φ=π;“第四点”(即图像的“谷点”)时ωx+φ=讲典例备高考函数的图象及应用函数的图象及应用有图定式识图用图图象的对称研究不等式图象的平移图象的交点由式定图类型一、作图基础知识：作图：即根据函数的解析式画出函数的图象，基本题型：作出下列函数的图象。(1)y＝x2－2|x|－1；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1)；(3)y＝|log2(x＋1)|；（4）y＝log2|x＋1|，(5)y＝|x－2|·(x＋1)．【解析】(1)先化成分段函数，再作图，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))图象如图所示。(2)因为y＝eq\f(x＋2,x－1)＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的图象，如图所示。(3)利用函数y＝log2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示。（4）作y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度，如图，即得到y＝log2|x＋1|的图象。(2)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)·(x＋1)＝x2－x－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(9,4)；当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(9,4).所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－\f(9,4)，x≥2，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(9,4)，x<2.))这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所示)．基本方法：1．直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出。2．转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。3．图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出。提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域。(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响。类型二、定图：即由式定图基础知识：由式定图：即根据函数的解析式确定函数的图象，基本题型：1．(2023高考数学课标Ⅰ卷理科)函数在[–2,2]的图像大致为 ()CBAD答案：D【解析1】函数在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．选D．【解析2】，排除A，，排除B时，，当时，因此在单调递减，排除C故选D．2．（由式定图）(2023浙江)函数的图象可能是A．B． C．D．答案：D【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，又，所以是奇函数，故排除选项A，B；令，所以，所以()，所以()，故排除选项C．故选D．3．（由式定图）(2023年高考数学课标Ⅲ卷（理）)函数的图象大致为 ()答案：D解析：易知函数为偶函数，而，所以当时，；当时，，所以函数在、上单调递增，在、上单调递减，选D．4．(多选)已知函数f(x)＝eq\r(|x2－a|)(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象可能为()答案：ABD【解析】选当a＜0时，y＝eq\r(x2－a)，即y2－x2＝－a(y≥0)，所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支，即为D；当a＝0时，y＝eq\r(x2)＝|x|，即为A；当a＞0时，若x∈[－eq\r(a)，eq\r(a)]，则y2＋x2＝a(y≥0)，该曲线是圆心在原点，半径为eq\r(a)的圆的上半部分(含端点)，若x∈(－∞，－eq\r(a))∪(eq\r(a)，＋∞)，x2－y2＝a(y≥0)，则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分，即为B.故选A、B、D.基本方法：由式定图：即根据函数的解析式确定函数的图象，函数图象识别的基本方法：(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.类型三、定式：即由图定式基础知识：即根据函数图象确定函数解析式基本题型：1．若函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝eq\f(x,|x|－1)B．f(x)＝eq\f(x,1－|x|)C．f(x)＝eq\f(x,x2－1)D．f(x)＝eq\f(x,1－x2)答案：C【解析】由题图可知，当x∈(0,1)时，f(x)<0，取x＝eq\f(1,2)，则对于B，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(\f(1,2),1－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))))＝1>0，所以排除B；对于D，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(\f(1,2),1－\f(1,4))＝eq\f(2,3)>0，所以排除D；当x>0时，对于A，f(x)＝eq\f(x,x－1)＝1＋eq\f(1,x－1)，所以当x>1时，f(x)>1恒成立，而题图中，当x>1时，f(x)可以小于1，所以排除A，故选C.2.(2023·全国卷Ⅱ文科·T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin B.y=2sinC.y=2sin D.y=2sin答案：A【解题指南】观察函数图象,可以求出A和周期,进而求出ω,再由关键点求出φ的值.【解析】选A.由题图知,A=2,,故T=π,ω==2,所以y=2sin(2x+φ).因为图象过点,所以2sin=2,则+φ=2kπ+(k∈Z),取k=0,则φ=-,故y=2sin.3、(2023年高考数学课标Ⅰ卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 ()AB．C．D．答案：D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是．故选：D．【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题．4、若函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝eq\f(cosx,x)C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3π,2)))【解析】解法一：由图象知函数为奇函数，排除D；又因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0，排除A；在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上先增后减，经检验eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,x)))′＝eq\f(－sinx·x－cosx,x2)<0，f(x)＝eq\f(cosx,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为减函数，排除B，故选C。解法二：选项A，D排除同解法一；因为函数图象过原点，排除B，故选C。基本方法：由函数的图像确定解析式，首先要观察函数的图像，可以从以下几个方面入手：（1）观察函数的对称性，判断函数的奇偶性；（2）观察图像所在象限，判断函数的定义域和值域；（3）从图像中观察一些特殊位置以及图像的发展趋势；结合上面的信息进行对函数解析式的排除。(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项类型四、图象的对称变换基础知识：对称变换：y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝f(x)的反函数的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于坐标原点对称))y＝－f(－x)的图象；注意事项：(1)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征．(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．(4)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．基本题型：1．设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－3)与函数y＝f(1－x)的图象关于()A．直线y＝1对称 B．直线x＝1对称C．直线y＝2对称 D．直线x＝2对称答案：D【解析】设函数y＝f(x－3)的图象上任意一点P(x0，y0)，则y0＝f(x0－3)，且P(x0，y0)关于直线x＝2的对称点为Q(4－x0，y0)．又函数y＝f(1－x)中，当x＝4－x0时，y＝f[1－(4－x0)]＝f(x0－3)，所以Q(4－x0，y0)在y＝f(1－x)的图象上．故函数y＝f(x－3)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝2对称.2、设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于()A．直线y＝0对称 D．直线x＝0对称C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称答案：D【解析】法一：设t＝x－1，则y＝f(t)与y＝f(－t)，关于t＝0对称，即关于x＝1对称。故选D。法二：y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象分别由y＝f(x)与y＝f(－x)的图象同时向右平移一个单位而得，又y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，所以y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称。3、已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________。答案：g(x)＝－ln(x－1)【解析】设P(x，y)为函数y＝g(x)上任意一点，则点P(x，y)关于点(1,0)的对称点Q(2－x，－y)在函数y＝f(x)图象上，即－y＝f(2－x)＝ln(x－1)，所以y＝－ln(x－1)，所以g(x)＝－ln(x－1)。4．已知f(2x＋1)为偶函数，则f(2x)的对称轴是________．答案：x＝eq\f(1,2)【解析】因为y＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))，则y＝f(2x)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)－\f(1,2)))))，所以只要将y＝f(2x＋1)的图象向右平移eq\f(1,2)个单位长度即可得到f(2x)的图象，因为y＝f(2x＋1)为偶函数，其图象关于y轴对称，所以f(2x)的对称轴是x＝eq\f(1,2).类型五、函数图象的平移变换基础知识：y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(左移aa>0),\s\do5(个单位长度))y＝f(x＋a)的图象y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(右移aa>0),\s\do5(个单位长度))y＝f(x－a)的图象y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(上移hh>0),\s\do5(个单位长度))y＝f(x)＋h的图象y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(下移hh>0),\s\do5(个单位长度))y＝f(x)－h的图象注意事项：(1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系，如从y＝f(－2x)的图象到y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移eq\f(1,2)个单位长度，即将x变成x－eq\f(1,2)，这与三角函数中的图象变换是一致的．如把函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，可得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象．(2)“上加下减”只针对函数值f(x)．基本题型：1．将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝()A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1C．log2x－1 D．log2x答案：D【解析】将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，可得函数y＝log2(2x＋2)－1的图象，再向右平移1个单位长度，可得函数y＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log2(2x)－1的图象，所以g(x)＝log2(2x)－1＝log2x.2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点()A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度答案：A【解析】y＝2xeq\o(――→,\s\up7(向右平移3个单位长度),\s\do5())y＝2x－3eq\o(――→,\s\up7(向下平移1个单位长度),\s\do5())y＝2x－3－1。故选A。3、已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq\f(π,12)个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq\f(π,12)个单位长度，得到曲线C2答案：D【解析】把曲线C1：y＝cosx各点的横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得曲线y＝cos2x，再向左平移eq\f(π,12)个单位长度，得曲线y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))。4．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．答案：y＝f(－x＋1)【解析】y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1.类型六、函数图象的应用1．（利用图象研究函数性质）(多选)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且在区间[0,2]上是增函数，则下列说法正确的是()A．函数f(x)的一个周期为4B．直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴C．函数f(x)在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减D．函数f(x)在[0,100]内有25个零点答案：ABD【解析】令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即f(－2)＝0.由于函数f(x)为偶函数，故f(2)＝f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，函数f(x)是以4为周期的函数，故A正确．因为f(－4＋x)＝f(4－x)＝f(4－8－x)＝f(－4－x)，所以直线x＝－4是函数图象的一条对称轴，故B正确．结合函数在区间[0,2]上是增函数，画出函数f(x)的大致图象如图所示，由图可知，函数在[－6，－4)上单调递减，故C错误．根据图象可知，f(2)＝f(6)＝f(10)＝…＝f(98)＝0，故共有25个零点，故D正确．2．（利用图象解不等式）如果奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式eq\f(fx－f－x,x)<0的解集为()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)答案：D【解析】由函数f(x)为奇函数可知f(－x)＝－f(x)，因此eq\f(fx－f－x,x)<0可化为不等式eq\f(2fx,x)<0，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,fx<0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,fx>0.))再由f(2)＝0，可得f(－2)＝0，由函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，可得函数f(x)在(－∞，0)上也为增函数，作出函数f(x)的大致图象如图所示，可知所求不等式的解集为{x|－2<x<0或0<x<2}．故选D.3.（利用图象求参数的取值范围）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－|x＋1|，x<0，,x2－2x，x≥0，))若实数m∈[－2,0]，则|f(x)－f(－1)|在区间[m，m＋2]上的最大值的取值范围是()A．[1,4] B．[2,4]C．[1,3] D．[1,2]答案：D【解析】由题意，当x≤－1时，f(x)＝x＋2；当－1<x<0时，f(x)＝－x；当x≥0时，f(x)＝x2－2x.所以f(－1)＝1，则|f(x)－f(－1)|＝|f(x)－1|，因为m∈[－2,0]，所以区间[m，m＋2]⊆[－2,2]，且该区间长度为2.作出函数f(x)的图象，如图1，进而可得到y＝|f(x)－1|在[－2,2]上的图象，如图2，根据图象可知y＝|f(x)－1|在区间[m，m＋2]上的最大值的取值范围是[1,2]．4．（利用图象解决不等式恒成立问题）若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为________．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))【解析】不等式4ax－1<3x－4等价于ax－1<eq\f(3,4)x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝eq\f(3,4)x－1，当a>1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；当0<a<1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x≥2时，f(2)≤g(2)，即a2－1≤eq\f(3,4)×2－1，解得a≤eq\f(1,2)，所以a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).基本方法：1、利用函数图象求解不等式的思路当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．2、对于求参数的范围问题，如果根据所给的函数式不易解决，且相关的函数图象容易做出，可考虑运用数形结合的思想方法，把条件式转化为图象间的关系，利用图象求出参数的范围．3、对于已知解析式或易画出在给定区间上的图象的函数，常借助图象研究其性质：(1)从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性．新预测破高考1.函数y＝－ex的图象()A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称答案：D【解析】由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．2．函数f(x)＝eq\f(1－x2,ex)的图象大致为()答案：D【解析】由f(－x)＝eq\f(1－x2,e－x)≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B、C.又f(2)＝eq\f(1－4,e2)＝－eq\f(3,e2)<0，排除A，故选D.3．函数y＝lg(x＋1)－1的图象可以由函数y＝lgx的图象()A．上移1个单位再左移1个单位得到B．下移1个单位再左移1个单位得到C．上移1个单位再右移1个单位得到D．下移1个单位再右移1个单位得到答案：B【解析】令f(x)＝lgx，则有f(x＋1)－1＝lg(x＋1)－1.明显地，对于函数y＝lg(x＋1)－1的图象，可以由函数y＝lgx的图象向下移一个单位再向左移一个单位得到，故选B.4．已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象成中心对称的点为()A．(1,0) B．(－1,0)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))答案：C【解析】f(2x＋1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图象是由f(2x＋1)的图象向右平移eq\f(1,2)个单位得到的，故关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))成中心对称。5．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为()答案：C【解析】将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln[1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1,2)，故选C.6．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1 D．ex－1C．e－x＋1 D．e－x－1答案：D【解析】与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，所以y＝f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1。7、已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(2－x2,2x) D．f(x)＝eq\f(cosx,x2)C．f(x)＝－eq\f(cos2x,x) D．f(x)＝eq\f(cosx,x)答案：A【解析】当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x>0，且x→0时，f(x)<0，与题图不符，故不成立。故选D。8．(多选)函数f(x)＝eq\f(x,x2＋a)的图象可能是()答案：ABC【解析】由题可知，函数f(x)＝eq\f(x,x2＋a)，当a＝0时，f(x)＝eq\f(x,x2)＝eq\f(1,x)，定义域为x≠0，选项C可能；当a＞0时，取a＝1，f(x)＝eq\f(x,x2＋1)，则函数的定义域为R，且是奇函数，x≠0时函数可化为f(x)＝eq\f(1,x＋\f(1,x))，选项B可能；当a＜0时，取a＝－1，f(x)＝eq\f(x,x2－1)，定义域为x≠±1且是奇函数，选项A可能．故不可能是选项D，故选A、B、C.9、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3xx≤1，,eqlog\s\do5(\f(1,3))xx>1，))则函数y＝f(1－x)的大致图象为()答案：D【解析】法一;先画出函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3xx≤1，,eqlog\s\do5(\f(1,3))xx>1，))的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(－x)的图象，再把所得的函数f(－x)的图象，向右平移1个单位，得到函数y＝f(1－x)的图象，故选D。法二：由已知函数f(x)的解析式，得y＝f(1－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(31－xx≥0，,eqlog\s\do5(\f(1,3))1－xx<0，))故该函数过点(0,3)，排除A；过点(1,1)，排除B；在(－∞，0)上单调递增，排除C。10、已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，若g(x)＝f(x－2)是奇函数，且g(2)＝0，则不等式xf(x)≤0的解集是()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)答案：C【解析】由g(x)＝f(x－2)是把函数f(x)向右平移2个单位得到的，且g(2)＝g(0)＝0，f(－4)＝g(－2)＝－g(2)＝0，f(－2)＝g(0)＝0，画出f(x)的大致形状如图所示．结合函数的图象可知，当x≤－4或x≥－2时，xf(x)≤0，故选C.11、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤0，,lnx＋1，x>0，))若不等式f(x)－kx＋k＋1<0的解集为空集，则实数k的取值范围为()A．(2－2eq\r(2)，0] B．(2－3eq\r(2)，0]C．[2－2eq\r(2)，0] D．[－1,0]答案：C【解析】因为不等式f(x)－kx＋k＋1<0的解集为空集，所以不等式f(x)－kx＋k＋1≥0恒成立．f(x)－kx＋k＋1≥0可变形为f(x)≥k(x－1)－1.在同一坐标系中作出函数y＝f(x)，y＝k(x－1)－1的图象，如图：直线y＝k(x－1)－1过定点A(1，－1)，当直线y＝k(x－1)－1与y＝x2(x≤0)相切时，方程f(x)－kx＋k＋1＝0有一个实数解，可得x2＝k(x－1)－1，即x2－kx＋k＋1＝0，由Δ＝k2－4(k＋1)＝0，可得k＝2－2eq\r(2)或k＝2＋2eq\r(2)(舍去)，故由函数图象可知使不等式恒成立的实数k的取值范围为[2－2eq\r(2)，0]．12.(多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，且对称轴为x＝－1，则以下选项中正确的为()A．b2＞4ac B．2a－b＝1C．a－b＋c＝0 D．5a＜b答案：AD【解析】∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即b2＞4ac，故A正确；∵对称轴为x＝－eq\f(b,2a)＝－1，∴b＝2a，即2a－b＝0，故B错误；由图象可知当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，故C错误；把x＝1，x＝－3分别代入解析式可得a＋b＋c＝0，9a－3b＋c＝0，两式相加整理可得5a－b＝－c，又当x＝0时，y＝c＞0，则5a－b＜0，故D正确．13.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为()答案：A【解析】当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，QC＝8－2t，则S＝f(t)＝eq\f(1,2)QC·PB＝eq\f(1,2)(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4<t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为eq\f(4,5)t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝eq\f(1,2)QC×eq\f(4,5)t＝eq\f(1,2)(2t－8)×eq\f(4,5)t＝eq\f(4,5)(t2－4t)；当6<t≤9时，点P在BC上，点