人教A版普通高中数学一轮复习29课时练习含答案

课时质量评价(二十九)1．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一个基底的是()A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1－2e2与－e1＋2e2D解析：对于A，设e1＋e2＝λe1，则λ=1，1=0，无解，故e1与e1＋对于B，设e1－2e2＝λ(e1＋2e2)，则λ=1，−2=2λ，无解，故e1－2e2与e1＋2e对于C，设e1＋e2＝λ(e1－e2)，则λ=1，1=−λ，无解，故e1＋e2与e1－对于D，e1－2e2＝－(－e1＋2e2)，所以e1－2e2与－e1＋2e2为共线向量，不能作为平面内所有向量的一个基底．2．(2024·南京模拟)设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于()A．5 B．C．17 D．26A解析：由于a∥b，所以1×y＝2×(－2)，解得y＝－4，所以b＝(－2，－4)．因为3a＋b＝(3，6)＋(－2，－4)＝(1，2)，所以|3a＋b|＝12+23．已知点P是△ABC所在平面内一点，且PA+PB+A．PA＝－13BAB．PA＝23BAC．PA＝－13BAD．PA＝23BAD解析：由题意知PA+PB+PC＝0，所以PA＋(AB−所以PA＋(AB−AP)＋(BC整理得3PA+BC－2BA＝即3PA＝2BA−所以PA＝23BA－4．已知E为△ABC所在平面内的点，且BA＋12BC＝2BE.若CE＝mAB+nACA．－3 B．3C．13 D．－A解析：因为BE＝BC+所以BA＋12BC＝2BE＝2(所以2CE＝－AB－32BC＝－AB－32(AC−AB所以CE＝14AB－所以m＝14，n＝－34，故5．已知向量a＝12，14，b＝(－2，m)，若a与b共线，则|5解析：因为向量a＝12，14与b＝(－2，m)共线，所以12×m＝14×(－2)，解得m＝－1.所以b＝(－2，－1)，故|6．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)．若(2m＋n)∥(m－2n)，则λ＝．0解析：由题意得，2m＋n＝(3λ＋4，4)，m－2n＝(－λ－3，－3)．因为(2m＋n)∥(m－2n)，所以－3(3λ＋4)－4(－λ－3)＝0，解得λ＝0.7．在△AOB中，AC＝15AB，D为OB的中点，若DC＝λOA+μOB，－625解析：因为AC＝1所以AC＝15(OB因为D为OB的中点，所以OD＝12所以DC＝DO+OC＝－12OB＋(OA+AC)＝－12OB+所以λ＝45，μ＝－310，则λμ的值为－8．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM＝3c，CN＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量MN的坐标．解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)(方法一)因为mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，所以−6m+n=5，−3m+8n=−5(方法二)因为a＋b＋c＝0，所以a＝－b－c.又a＝mb＋nc，所以mb＋nc＝－b－c，所以m=−1(3)设O为坐标原点，因为CM＝OM−OC＝3所以OM＝3c＋OC＝(3，24)＋(－3，－4)＝(0，20)，所以M(0，20)，因为CN＝ON−OC＝－2所以ON＝－2b＋OC＝(12，6)＋(－3，－4)＝(9，2)，所以N(9，2)，所以MN＝(9，－18)．9．(多选题)已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(－2，1)，OC＝(t＋3，t－8)，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为()A．－2 B．1C．1 D．－1ABD解析：点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量AB，BC不共线．由于向量OA＝(1，－3)，OB＝(－2，1)，OC＝(t＋3，t－8)，故AB＝OB−OA＝(－3，4)，BC＝OC−OB＝(t＋5，t－9)．若A，B，C三点不共线，则－3(t－9)－4(t10．(2024·大理模拟)在△ABC中，D是直线AB上的点．若2BD＝CB+λCA，记△ACB的面积为S1，△ACD的面积为S2A．λ6 B．C．13 D．D解析：依题意作图，如图所示．设BD＝μBA＝μ(CA−CB)＝－由条件BD＝12CB＋得μ＝－12，λ2＝μ＝－12，BD所以点D在AB的延长线上，并且AD＝32AB所以S1S2＝AB11．(多选题)在△ABC中，D为AC上一点且满足AD＝13DC，若P为BD上一点，且满足AP＝λAB+μAC(λA．λμ的最小值为16B．λμ的最大值为1C．1λ＋1D．1λ＋1BD解析：因为D为AC上一点且满足AD＝13DC，所以AC＝4因为AP＝λAB+μAC，所以AP＝λAB因为P为BD上一点，所以B，P，D三点共线，则有λ＋4μ＝1.由基本不等式可得1＝λ＋4μ≥2λ·4μ＝4λμ，解得λμ≤116，当且仅当λ＝4μ＝12时等号成立，故1λ＋14μ＝1λ+14μ(λ＋4μ)＝2＋λ4μ＋4μλ≥2＋24μλ·λ12．(数学与文化)我国数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，在“赵爽弦图”中，若BE＝λEF，BF＝1625BC＋12A．2 B．3C．4 D．5B解析：建立如图所示的直角坐标系．令BF＝m，EF＝n，则A(－n，m)，B(－m，0)，C(0，n－m)，BF＝(m，0)，BC＝(m，n－m)，BA＝(m－n，m)．所以BF＝1625BC＋1225则有m=2825m−1225所以λ＝BEEF＝3n13．如图，在△ABC中，AM＝34AB＋(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点P，且AP＝xAB+yAC(x，y∈R)，求x＋解：(1)在△ABC中，由AM＝34AB＋得4AM－3AB−即3(AM−AB)＝所以3BM＝MC，即点M是线段