滁州市定远县第一初级中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年定远第一初级中学教育集团上学期期末测试七年级数学（沪科版）试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.－2022的相反数是（）A.－2022 B. C.2022 D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0，求解即可．【详解】解：-2022的相反数是2022，故选：C．【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列几何体中，圆柱体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.是圆锥，不符合题意；B.圆台，不符合题意；C.是圆柱，符合题意；D.是棱台，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．3.电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿元用科学记数法表示为（）元A.5.744×107 B.57.44×108 C.5.744×109 D.5.744×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，根据以上科学记数法的定义求解即可．【详解】解：57.44亿元用科学记数法表示为5.744×109元故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法．4.把方程去分母，下列变形正确是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6即可．【详解】解：去分母得：2x-（x+1）=6，去括号得：2x-x-1=6．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5.下列说法中正确的是（）A.单项式的系数是-5，次数是2 B.单项式m的次数是0C.单项式的系数是，次数是2 D.是二次单项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，进行逐一判断即可．【详解】解：A、单项式的系数是-5，次数是3，故A选项不符合题意；B、单项式m的次数是1，故B选项不符合题意；C、单项式的系数是，次数是2，故C选项符合题意；D、是多项式，故D选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式．6.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.了解景德镇市中小学生的视力情况B.在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D.了解景德镇市市民对社会主义核心价值观内容的了解情况【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析判断即可．【详解】解：A.

了解景德镇市中小学生的视力情况，适合采用抽样调查，A不合题意；B.

在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，应该采用全面调查（普查），B符合题意；C.

了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查，C不合题意；D.

了解景德镇市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，适合采用抽样调查，D不合题意.故选：B.【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（）A.0.12a元 B.0.2a元 C.1.2a元 D.1.5a元【答案】B【解析】【分析】依题意列出等量关系式：盈利=售价-成本．解答时按此关系式直接求出结果．【详解】解：依题意可得，元．故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加50%”、“八折出售”等，然后列代数式求出结果．8.如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内，则射线OB的方向是（）A.北偏东40° B.北偏西40°或东偏南80°C.南偏东80° D.北偏西40°或南偏东80°【答案】D【解析】【分析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论．【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，故选D．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．9.已知代数式的值是3，则的值是（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】原式后两项变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+2y=3，∴原式=-1+2（x+2y）=-1+6=5．故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（）A. B.1 C. D.0【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出2|m|-1=1，且m+1≠0，进而得出答案．【详解】由题意得：2|m|-1=1，且m+1≠0，解得：m=1，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一次项次数不能为零是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若一个角为60°30′，则它的补角为_____．【答案】119°30′【解析】【分析】当两个角的和为180°时，两个角互为补角，根据补角的定义解答即可．【详解】解：∵180°－60°30′=119°30′，∴60°30′的补角为119°30′．故答案为：【点睛】本题主要考查的是角的计算问题，属于基础题型．明确度、分、秒之间的进率关系是解题的关键．12.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为__．【答案】-20【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中新定义得：（-2）☆3=-2×32-2=-18-2=-20，

故答案为：-20．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13.已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是_____．【答案】﹣2a．【解析】【分析】根据a,b的大小去绝对值化简即可.【详解】根据a，b在数轴上的位置可知a的绝对值大于b的绝对值，即|a﹣b|+|a+b|=-a+b-a-b=-2a,故本题答案为-2a.【点睛】本题考查根据图像判断式子的正负，能够判断正负是解答本题的关键.14.已知点P是射线AB上一点，当＝2或＝时，称点P是射线AB的强弱点，若AB＝6，则PA＝__________．【答案】2或4或12【解析】【分析】分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合的位置得到的具体的数量关系，结合从而可得答案．【详解】解：如图，当时，如图，当时，如图，当时，综上：或4或12．故答案为：2或4或12．【点睛】本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）．（2）【答案】（1）0（2）－6【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可；（2）先算乘方和括号内的，在计算乘除，最后计算加减即可．【小问1详解】解：＝－3＋12－17＋8＝0【小问2详解】原式＝＝－3－2－1＝－6【点睛】本题考查了有理数的加法运算，乘方的知识点，根据有理数运算法则进行计算是解题的关键，计算乘方时注意底数是否包含前面负号，此处是易错点．16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x=-7；（2）x=1．【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【小问1详解】解：去括号，得：4x-4-6x-3=7，移项，得：4x-6x=7+4+3，合并同类项，得：-2x=14，系数化为1，得：x=-7．【小问2详解】解：去分母，得：6-3（x-1）=2（x+2），去括号，得：6-3x+3=2x+4，移项，得：-3x-2x=4-6-3，合并同类项，得：-5x=-5，系数化为1，得：x=1．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后将代入化简后的结果计算即可．【详解】解：原式，，当时，原式，，．【点睛】本题主要考查整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，解题的关键是一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．18.已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若线段AB=15，CE=4.5，求线段BE、DE的长．【答案】BE=3，DE=6．【解析】【分析】根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，根据中点的性质，可得答案．【详解】∵点C为线段AB的中点，点D为线段AE的中点，若线段AB=15，BC=AB=7.5，BE=BC-CE=7.5-4.5=3，AE=AB-BE=15-3=12，点D为线段AE的中点，DE=AE=6．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，…，照这个规律剪下去：（1）根据图中的规律补全表．图形标号1234…正方形个数14…（2）第n个图中有多少个正方形？（3）第2021个图中有多少个正方形？【答案】（1）7，10；（2）3n﹣2；（3）6061【解析】【分析】（1）由图案直接得出即可；（2）根据图形的变化归纳出第n个图中有（3n﹣2）个正方形即可；（3）由（2）中的规律直接计算即可．【详解】解：（1）由图知，第3图中有7个正方形，第4个图中有10个正方形，故答案为：7，10；（2）由图知，第1中有1＝3﹣2个正方形，第2个图中有4＝3×2﹣2个正方形，第3个图中有7＝3×3﹣2个正方形，第4个图中有10＝3×4﹣2个正方形，…，∴第n个图中有（3n﹣2）个正方形；（3）当n＝2021时，3n﹣2＝3×2021﹣2＝6061，∴第2021个图中有6061个正方形．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图中有（3n−2）个正方形是解题的关键．20.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是______．（2）经过几秒，点M、点N重合？【答案】（1）30（2）10【解析】【分析】（1）根据点A表示的数为－10，OB＝3OA，可得点B对应的数；（2）点M、点N重合时，即点M追上点N，此时两点在数轴上的运动路程之差为10，以此列式即可求出．【小问1详解】解：OB＝3OA＝30．故B点对应的数是30．【小问2详解】点M、点N重合时，此时两点在数轴上的运动路程之差为10，设时间为t秒，则有3t－2t＝10解得：t＝10故经过10秒，点M、点N重合．【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．六、（本题满分12分）21.小萍想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被抽查的居民有______名．（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数．（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少名？【答案】（1）300（2）见解析（3）72°（4）2800名【解析】【分析】（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的居民总数即可；（2）用总人数乘以C层次所占百分比求出C层次的人数，由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比；用整体1减去其它所站的百分比求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．【小问1详解】解：90÷30%=300（名），∴本次被抽查的居民有300名，故答案为：300；【小问2详解】解：C对应的人数：300×20%=60（名）D所占的百分比：30÷300=10%，B所占的百分比：1-20%-30%-10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（名），补全统计图，如图所示：

【小问3详解】解：360°×20%=72°，∴“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；【小问4详解】解：4000×（30%+40%）=2800（名），答：计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、（本题满分12分）22.为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．（1）求、两种品牌的篮球的单价．（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？【答案】（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．【解析】【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．【详解】解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A品牌篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）．答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，