人教A版普通高中数学一轮复习第3章第1节导数的概念及运算课件

第三章

导数及其运用第一节导数的概念及运算·考试要求·1．了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，会求简单的复合函数的导数．知识点一

导数的概念1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．

(

)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0)．

(

)(3)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P(x0，y0)的切线相同．

(

)必备知识落实“四基”×××

√

√

(1，1)

f′(x0)或y′|x＝x0f′(x0)注意点：(1)y＝f′(x)是一个函数，f′(x0)是函数y＝f′(x)在x0处的函数值．(2)函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡峭”．

√√√

√－21．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝___f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝__________f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cosxf′(x)＝_________0αxα-1cosx－sinx基本初等函数导函数f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝_________f(x)＝lnxf(x)＝logax(a＞0，且a≠1)exaxlna

√2

核心考点提升“四能”√导数的计算

√√√

反思感悟1．求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错．2．(1)若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．(2)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元．考向1求切线方程【例1】(1)(2024·抚州模拟)设f′(x)为函数f(x)的导函数，若f(x)＝(x＋1)ex－

f′(0)x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(

)A．y＝－x＋1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x＋1 D．y＝x＋1D

解析：因为f(x)＝(x＋1)ex－

f′(0)x，所以f′(x)＝(x＋2)ex－f′(0)．令x＝0，得f′(0)＝2－f′(0)．故f′(0)＝1，所以f(x)＝(x＋1)ex－

x，所以f(0)＝1.故曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－1＝x，即y＝x＋1.√导数的几何意义

√反思感悟求曲线过点P的切线方程的方法(1)当点P(x0，f(x0))是切点时，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)当点P(x0，f(x0))不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点的坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过点P′(x1，f(x1))的切线方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：将点P的坐标(x0，f(x0))代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)·(x－x1)可得过点P(x0，f(x0))的切线方程．

反思感悟求切点坐标的思路已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，再将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标．

√

√反思感悟利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围．提醒：(1)注意曲线上横坐标的取值范围．(2)谨记切点既在切线上又在曲线上．考向4导数与函数图象的关系【例4】已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是(

)A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f