滁州市定远县第一初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

定远第一初中2022~2023学年第二学期期中考试七年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.36的平方根是（）A. B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：36平方根是；故选：B．【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根．2.在实数3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，0，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得出答案．【详解】解：，在实数3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，0，，中，无理数有1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，共3个；故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．3.某种花粉的直径约为0.000000081m，花粉的直径用科学记数法表示为（）A.8.1×108 B.81×10﹣8 C.8.1×10﹣8 D.8.1×10﹣9【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较小数的一般形式为，据此求解即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了利用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的计算方法是解题的关键．4.若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，当时，；当时，；故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D正确；故选：A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质进行判断．5.计算a3÷(﹣a)的结果是（）A.a2 B.﹣a2 C.a4 D.﹣a4【答案】B【解析】【分析】先确定符号，再根据同底数幂除法运算即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，熟记同底数幂除法，底数不变，指数相减是解题的关键．6.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则、积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项判断即得答案.【详解】解：A、，故本选项计算错误；B、，故本选项计算正确；C、，故本选项计算错误；D、，故本选项计算错误；故选：B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除、积的乘方和单项式除以单项式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键.7.把不等式组的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法求解，再由在数轴上表示解集的方法进行判断即可．【详解】解：解不等式①得解不等式②解不等式组得：，在数轴上表示如下．故选：C．【点睛】本题考查了解不等式组及解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．8.(3a+2)(4a2－a－1)的结果中二次项系数是()A.－3 B.8 C.5 D.－5【答案】C【解析】【详解】(3a+2)(4a2−a−1)=12a3−3a2−3a+8a2−2a−2=12a3+5a2−5a−2，所以二次项系数是5，故选C.9.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.且【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解集是，得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵原不等式两边同时除以，不等号方向改变，∴，解得，故B正确．故答案选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质，是解答此题的关键．10.把一些笔分给几名学生，如果每人分支，那么余支；如果前面的学生每人分支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于支，则共有学生（）A.人 B.人 C.或人 D.人【答案】C【解析】【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1），且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可．【详解】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，解得：10＜x≤13．

因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．

故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11.______．【答案】1【解析】【分析】根据任何非0数的0次幂等于1即可解答．【详解】解：；故答案为：1．【点睛】本题考查了求一个非0数的0次幂，掌握是关键．12.已知为关于的一元一次不等式，则______【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可.【详解】解：∵为关于的一元一次不等式，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键．13.若x，y为实数，且，则x﹣y＝_____．【答案】﹣3【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵|x+2|+＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14.如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】求出不等式组的解集，得到其取值范围，再根据不等式组有整数解解答．详解】解：，由①得，x>a-3；由②得，x≤4；∵关于x的不等式组恰有2个整数解，∴整数解为3，4，∴2≤a-3＜3；∴．故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后解不等式即可解出a的值．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、算术平方根、化简绝对值，再计算加减；（2）根据多项式乘以单项式的法则解答即可．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了实数的混合运算、多项式乘以单项式，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16.解不等式（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即得答案.【小问1详解】去分母，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是.【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.若一个正数m的两个平方根分别是和，求a和m的值．【答案】，【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得，解方程即可求出a，进一步求出m即可．【详解】解：根据题意可得：，解得：，所以．【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则化简，再代值计算．【详解】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于的方程组，若，求的取值范围．【答案】【解析】【分析】运用加减消元法解二元一次方程组，用含的式子表示的值，再根据，不等式的性质解一元一次不等式即可求解．【详解】解：，得，，∴，把代入得，，∴原方程组的解为，∵，∴，解得，，∴的取值范围为：．【点睛】本题主要考查加减法解二元一次方程组，解一元一次不等式的综合，掌握加减法解方程组，求不等式的解集的方法是解题的关键．20.试说明多项式的值与x的取值无关．【答案】见解析【解析】【分析】根据单项式与多项式的乘法、多项式乘以多项式的法则将原式化简，即可作出判断．【详解】解：；所以原多项式的值与x的取值无关．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及单项式与多项式的乘法、多项式乘以多项式，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．六、（本题满分12分）21.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．（1）若购买商品的标价为200元，请计算说明在哪家商场购买划算．（2）某顾客计划采购一件某种商品，经过测算选择在乙商场购买更划算，请问他购买的商品的标价在什么范围内？【答案】（1）在甲商场购买划算；（2）他购买的商品的标价范围大于50元小于150元．【解析】【分析】（1）根据两商场的有优惠方案，可分别求出再甲、乙两商场购买所需费用，比较后即可得出在甲商场购买划算；（2）设他购买的商品的标价为x元，分50＜x≤100及x＞100两种情况考虑，当50＜x≤100时，由甲商场没有优惠乙商场有优惠，可得出在乙商场购买划算；当x＞100时，由在甲商场购买所需费用大于在乙商场购买所需费用，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出100＜x＜150．综合两种情况，即可得出他购买的商品的标价范围大于50元小于150元．【详解】解：（1）在甲商场购买所需费用为100+（200-100）×90%=190（元），在乙商场购买所需费用为50+（200-50）×95%=192.5（元）．∵190＜192.5，∴在甲商场购买划算；（2）设他购买的商品的标价为x元．当50＜x≤100时，∵甲商场没有优惠，乙商场有优惠，∴在乙商场购买划算；当x＞100时，100+90%（x-100）＞50+95%（x-50），解得：x＜150，∴100＜x＜150．综上可知：他购买的商品的标价范围大于50元小于150元．【点睛】本题考查了一元一次不等式应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）分别求出在两商场购买商品的标价为200元时所需费用；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．七、（本题满分12分）22.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市何时获得的利润最大？【答案】（1）的值为10，的值为14（2）方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．（3）方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜获利最大【解析】【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值；（2）由该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克及购进甲种蔬菜的数量，即可得出每天购进乙种蔬菜千克，利用总价单价数量，结合总价不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案；（3）分别计算（2）中每种方案的获利，即可得出结论．【小问1详解】依题意得：，解得：．答：的值为10，的值为14．【小问2详解】该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，购进甲种蔬菜千克正整数），每天购进乙种蔬菜千克．依题意得：，解得：．又为正整数，可以为58，59，60，共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．【小问3详解】方案1获利：元；方案2获利：元；方案3获利：．∵，∴方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜获利最大【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．八、（本题满分14分）23.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为，．（1）填空：______，______，______；（用含m的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示