烟台市牟平区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年度第一学期期末质量检测初二数学试题一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用B铅笔在答题卡上涂黑．）1.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（）A.注意安全 B.水深危险C.必须戴安全帽 D.注意通风【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、C中的图形是轴对称图形，选项D不是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的定义．2.下列说法中，能确定物体位置的是（）A.天空中一架飞行的飞机 B.兵走在楚河汉界的河界上本C.开发区丽景小区3号楼 D.山东舰位于青岛港东南方向【答案】C【解析】【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，依次判断各个选项即可得．【详解】解：A、天空中一架飞行的飞机，不是有序数对，不能确定物体位置，选项说法错误，不符合题意；B、兵走在楚河汉界的河界上本，不是有序数对，不能确定物体位置，选项说法错误，不符合题意；C、开发区丽景小区3号楼，是有序数对，能确定物体位置，选项说法正确，符合题意；D、山东舰位于青岛港东南方向，缺少距离，不是有序数对，不能确定物体位置，选项说法错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了有序数对，解题的关键是掌握有序数对．3.下列关于一次函数图像和性质的说法，错误的是（）A.当时， B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点 D.图象经过第一、二、四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的解析式判断经过的象限，判断增减性，求得与坐标轴的交点坐标，逐项分析判断即可求解．【详解】对于，令，解得，令，解得y随x的增大而减小，图象经过第一、二、四象限图象，与y轴交于点，故B,C,D选项正确，不符合题意，当时，，故A选项错误，符合题意，【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．4.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【详解】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．5.利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.9【答案】B【解析】【分析】由按键顺序可知算式为，然后估算出的取值范围即可．【详解】解：由按键顺序可知算式为：，∵，∴，∴，∴计算器显示的结果与各数中最接近的一个是0.6，故选：B．【点睛】本题考查了科学计算器的使用，无理数的估算，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键．6.满足下列条件时，不是直角三角形的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理以及直角三角形的性质，分别进行讨论，即可得到结论．【详解】解：A、∵，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵，∴，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵，∴，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，熟练掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解本题的关键．7.的立方根与的平方根的积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，，可得的立方根为，的平方根的，即可求解．【详解】解∶∵，，∴的立方根为，的平方根的，∴的立方根与的平方根的积是．故选：A【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．8.若m﹣2，则一次函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【详解】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数的图象经过一，二，四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数中的对函数图像的影响是解题的关键．9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.10.如图，的两边和的垂直平分线分别交于D，E两点，垂足分别为M，N，若，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得，，，即，根据勾股定理得AB=8cm，即可得的周长为：．【详解】解：∵边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D，E两点，∴，，，∴∵三角形ABC是直角三角形，AC=6cm，，∴，∴的周长为：，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．11.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．【详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，设点坐标为，点在第一象限，，，矩形的周长为8，，，即该直线的函数表达式是，故选．【点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．12.一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A.81的4次方根是3 B.当n为奇数时，的n次方根随n的增大而增大C.32的5次方根是 D.当n为奇数时，5的n次方根随n的增大而增大【答案】B【解析】【分析】利用方根的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：∵81的4次方根是±3，∴A选项的结论不正确；∵当n为奇数时，-5的n次方根随n的增大而增大，∴B选项的结论正确；∵32的5次方根是2，∴C选项的结论不正确；∵当n为奇数时，5的n次方根n的增大而减小，∴D选项的结论不正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了新定义的方根的意义与性质，明确一个正数的偶次方根由两个是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）13.李军家在学校的东北方向，距离学校，则学校相对于李军家的位置是_________．【答案】西南方向，距离家【解析】【分析】根据坐标方位，即可得出学校相对于李军家的位置．【详解】据题意，李军家在学校东北方向，距离为∴以李军家为参考点时，学校在李军家的西南方向，距离为．故答案为：西南方向，距离家．【点睛】本题考查用方向角和距离表示平面内物体的位置，解题的关键是掌握参照点和判断方向：以北偏东（西），或南偏东（西）来确定方向．14.已知等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长是_____．【答案】【解析】【分析】作于，由等腰三角形的性质和勾股定理，进行计算即可得到答案.【详解】解：作于，，，在中，，，由勾股定理得,，，的周长为：，故答案为．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和勾股定理.15.将正比例函数的图像向下平移3个单位长度，则平移后所得到的一次函数的解析式为_________．【答案】【解析】【分析】根据平移规律可得，平移后点的坐标变换规律是“上加下减，左减右加”，根据这一规律，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数经过原点，∴将正比例函数向下平移3个单位后，经过点，且k值不变，∴将正比例函数向下平移3个单位后，解析式为．故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数与一次函数的图象和性质，解本题的关键在熟记平移规律．16.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．【详解】∵点，∴点到直线的距离为，∴点关于直线的对称点到直线的距离为3，∴点的横坐标为，∴对称点的坐标为.故答案为．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17.某出租车司机投资30万元购进一辆捷达牌出租车（含经营权），营运后，年营运的总收入为20.4万元，而每年费用的总支出为7.2万元，设该司机用此车营运x年后盈利y万元，则y与x的函数关系式是_______．【答案】【解析】【分析】根据盈利等于总收入减去总支出，再减去投资，即可求解．【详解】解：根据题意得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了列函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．18.如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．【答案】②【解析】【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【详解】∵已知，且∴若添加①，则可由判定≌；若添加②，则属于边边角顺序，不能判定≌；若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．故答案为②．【点睛】本题考查全等三角形几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．三、解答题（满分66分）19.（1）计算：（2）求x值：【答案】（1）14；（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的来进行化简，再计算求解；（2）两边同时除以3，再开立方来求解．【详解】解：（1）；（2）两边同时除以3得，开立方得，∴．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，理解算术平方根和立方根的性质是解答关键．20.如图，点和点在内部．（1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．【答案】（1）图见解析；（2）理由见解析.【解析】【分析】（1）由垂直平分线性质可知点到点和点的距离相等即点P在MN的垂直平分线，由角平分线的性质可知两边的距离相等，即点P在∠AOB的角平分线上.分别作出MN的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为所求.（2）根据作法即可说出理由.【详解】解：（1）如图，作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线交于P点，即点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等．【点睛】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．21.已知正数x的平方根是a和（1）当时，求a的值．（2）若，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（a+b）2=x，a2=x，代入式子a2x+（a+b）2x=4即可求出x值．【小问1详解】∵，∴与，∴a与互为相反数∴又∴【小问2详解】∵正数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2=x，a2=x，∵a2x+（a+b）2x=4，∴x2+x2=4，∴x2=2，∵x＞0，∴【点睛】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．22.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.【答案】见解析.【解析】【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等23.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为______km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km．【答案】①.20②.13【解析】【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD=x，根据勾股定理即可求出x的值．【详解】（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB=12﹣（﹣8）=20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE=1﹣（﹣17）=18，AE=12，设CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18﹣x）2+122，∴解得：x=13，∴CD=13．故答案为（1）20；（2）13．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．24.如图所示，平面直角坐标系中网格小正方形的边长都为1，点A、B、C、D是四边形的四个顶点．（1）请你画出四边形关于y轴对称的图形．（2）若点，且PC//y轴，求P点的坐标．（3）若点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．【答案】（1）见解析（2）（3）2020【解析】【分析】（1）分别画出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′即可解决问题；（2）确定点C坐标，根据平行y轴的直线上点的坐标特征得出方程求解即可；（3）根据点在第二象限，它到x轴、y轴的距离相等，列方程，求出a的值，再代入计算即可．【小问1详解】四边形ABCD关于y轴的对称图形四边形A′B′C′D′如图所示；

【小问2详解】由图知∵PC//y轴，∴解得：∴【小问3详解】∵点P在第二象限，∴，a+5＞0，又∵点P到x轴、y轴的距离相等∴，解得：则【点睛】本题考查作图-轴对称变换，坐标与图形等知识，解题关键是熟练掌握基本知识．25.如图，已知过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积【详解】解：（1）∵点P是两直线的交点，将点P（1，a）代入得，即则的坐标为，设直线的解析式为：，那么，解得：.的解析式为：.（2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A的坐标为，点的坐标为则，而，【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.26.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数