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2022-2023学年七年级(下)4月质检试卷数学注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为150分钟;2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的;3.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列各式中正确的是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐项求解即可做出选择.【详解】解:A、,原计算错误,不符合题意;B、,原计算错误,不符合题意;C、,原计算错误,不符合题意;D、,原计算正确,符合题意.故选:D.【点睛】本题考查算术平方根和立方根,理解算术平方根和立方根的定义是解答的关键.2.下列实数为无理数的是()A. B.0.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数,根据无理数的定义选择即可.【详解】解:A、是分数,属有理数不是无理数,故此选项不符合题意;B、0.2是有限小数,属有理数不是无理数,故此选项不符合题意;C、是无理数,故此选项符合题意;D、是整数,属有理数不是无理数,故此选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查无理数,熟练掌握无理数的定义是解题的关键.3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置得到,进而得到,,,由此即可得到答案.【详解】解:由题意得,,∴,,,∴四个选项中,只有B选项符合题意,故选:B.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用数轴上的对应点的位置,得出a、b的范围是解题关键.4.下列计算正确是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方等计算法则计算即可.【详解】解:A、,故此选项错误;B、,故此选项错误;C、,此选项正确;D、不是同类项,已是最简结果,此选项错误;故选:C.【点睛】本题主要考查合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方等知识点,熟练掌握运算法则是解题关键.5.下面解不等式的过程中,有错误的一步是()①去分母,得;②去括号,得;③移项、合并同类项,得;④未知数系数化为1,得.A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数化为1.不等式基本性质3:不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.【详解】解不等式去分母,得;去括号,得;移项、合并同类项,得;未知数系数化为1,得.步骤④错误,故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的步骤以及不等式基本性质,本题易错点在于不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.6.估计的值应在()A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间【答案】C【解析】【详解】先计算该算式结果为,然后估算,即可求解.【分析】解:∵∴故选:C.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算能力,熟练掌握无理数估算方法是解题的关键.7.若且,则,结出如下几个结论:①;②;③;④式子有意义,则,其中正确的共有个(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据定义,,则,同理,故正确;设,得,代入可得正确;设,,,则,,,运用幂的运算法则,得,故错误;由题知,且且,解得且,故错误.【详解】解:,则,同理,故正确;设根据定义得,即,故正确;设,,,则,,;,,,故错误;根据定义,式子有意义,则有且且,解得且,故错误.故选:.【点睛】本题考查新定义的理解,理解新定义,结合幂的运算法则作相应计算是解题的关键.8.2023我们来了,则的结果是()A. B.1 C. D.2022【答案】A【解析】【分析】根据乘方的意义求解即可.【详解】.故选A.【点睛】本题考查了乘方的运算法则,正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数,0的任何正整数次幂都等于0.9.根据如下图的程序计算,如果输入的x值是的整数,最后输出的结果不大于30,那么输出结果最多有()A.4种 B.5种 C.6种 D.7种【答案】C【解析】【分析】根据题意可知:最后输出的结果,然后取的正整数进行计算,找出符合要求的结果即可.【详解】解:根据题意可知:最后输出的结果,当时,不符合题意;当时,不符合题意;当时,不符合题意;当时,,符合题意;当时,,符合题意;当时,,符合题意;当时,,符合题意;当时,,符合题意;当时,,符合题意;当时,,不符合题意;故符合要求的结果有:共6种;故选:C.【点睛】此题考查了程序框图与代数式求值,正确理解程序框图的计算方法是解答此题的关键.10.如图,有两张正方形纸片A和B,图1将B放置在A内部,测得阴影部分面积为2,图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形,测得阴影部分面积为6,若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3,(图2,图3中正方形纸片均无重叠部分)则图3阴影部分面积为()A.14 B.12 C.24 D.22【答案】A【解析】【分析】设正方形纸片A和B的边长分别为:a,b,由图1可知,阴影部分面积,图2可知,阴影部分面积,进而得到,由图3可知,阴影部分面积,整体代入即可得出答案.【详解】解:设正方形纸片A和B的边长分别为:a,b,由图1可知,阴影部分面积,图2可知,阴影部分面积,所以,由图3可知,阴影部分面积.故选:A.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景以及整式的加减,利用公式是解决问题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.若,则________.【答案】【解析】【分析】形如的指数幂,有下列两种情况的结果等于1.①,b为任何实数;②.据此即可求解.【详解】当的底数时,,此时,;当的底数不为零,指数为零时,即,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了指数幂的结果为1的条件,解题的关键是分类讨论指数幂结果为1的所有可能的情形.12.新冠病毒(2019﹣nCoV)平均直径约为100nm(纳米),即0.0000001米.0.0000001m用科学记数法可以表示为____.【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数时,一般形式为,其中,为整数,按要求表示即可.【详解】解:根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到1后面,动了有7位,从而用科学记数法表示为,故答案为:.【点睛】本题考查科学记数法,按照定义,确定与的值是解决问题的关键.13.已知,,则代数式的值为_________.【答案】【解析】【分析】根据已知等式得出,将代数式因式分解即可求解.【详解】解:∵,,∴∴∴,故答案为:.【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值,因式分解,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.14.若关于的一元一次不等式组的解集为,且关于的分式方程的解是负数,则所有满足条件的整数的值之和是______.【答案】【解析】【分析】分别通过解一元一次不等式组和分式方程确定的取值范围,再确定所有满足条件的整数,最后求解此题结果.【详解】∵不等式组,解不等式组得,∵关于的一元一次不等式组的解集为,∴,∴,∵,解分式方程得:,∵是负数且,∴是负数且,∴且,∵且为整数,∴且,∴的值为、、、,∴所有满足条件的整数的值之和为:,故答案为:【点睛】本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式组,正确求解分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.计算:(1)(2)【答案】(1)3(2)0【解析】【分析】(1)根据实数的混合运算法则计算即可;(2)根据实数的混合运算法则计算即可.【小问1详解】;小问2详解】.【点睛】本题主要考查了实数的与混合运算、求一个数的立方根以及算术平方根等知识.掌握实数的混合运算法则是解答本题的关键.16.解不等式组并求它的所有的非负整数解.【答案】解集为:,非负整数解为:,,,【解析】【分析】分别得出两个不等式的解集,找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集,进而可得不等式组的非负整数解.【详解】,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:,∴非负整数解为,,,.【点睛】本题考查解一元一次不等式组,正确得出两个不等式的解集是解题关键.四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.先化简,再求值:,其中,.【答案】,【解析】【分析】根据平方差公式及完全平方公式可进行化简,然后代值求解即可.【详解】解:原式;∵,,∴.【点睛】本题主要考查乘法公式及二次根式的乘法运算,熟练掌握各个运算法则是解题的关键.18.已知,求代数式的值.【答案】代数式的值为9.【解析】【分析】先把变形为,然后利用完全平方公式以及多项式乘多项式,将式子去括号展开,并合并同类项,然后将整体代入化简的式子中求值即可.【详解】解:由可得:,原式,故该代数式的值为9.【点睛】本题主要是考查了完全平方公式以及多项式乘多项式、整体代入法求解代数式的值,熟练利用完全平方公式以及多项式乘多项式,把整式进行化简,这是解决该题的关键.五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,求原来正方体钢锭的棱长.【答案】cm.【解析】【分析】设原来正方体钢锭的棱长为xcm,根据题意列出方程,解方程即可得到结果.【详解】解:设原来正方体钢锭的棱长为xcm,则,解得.答:原来正方体钢锭棱长为cm.【点睛】本题考查立方根的应用,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.20.观察下列等式:第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第(5)个等式(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)观察式子里得分子、分母与序数之间的关系即可求出结果;(2)观察式子里得分子、分母与序数之间的变化规律即可求解.【小问1详解】解:由题意可得:第(5)个等式为:.【小问2详解】解:猜想第n个等式为:,证明:∵左边.【点睛】本题考查了数字规律类,观察题目,找出数字的变化规律是解题的关键.六、(本题共12分)21.在实数范围内定义运算“※”:,例如:.(1)若,,计算的值.(2)若,求x的值.(3)若,求的值.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)直接根据新定义运算进行计算即可;(2)先根据新定义运算得到关于x的一元一次方程,解方程即可求解;(3)先根据新定义运算得到,再代入求值即可.【小问1详解】;【小问2详解】,解得;【小问3详解】原式,当时,上式.【点睛】本考查了新定义运算,整式的加减,代入求值,解一元一次方程,有理数的混合运算等,熟练掌握知识点,准确理解新定义是解题的关键.七、(本题共12分)22.我县在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,要950元;若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗要多于B种树苗,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,哪种方案最省钱?最少费用是多少?【答案】(1)购买A种树苗每棵需100元,B种树苗每棵需50元;(2)共有3种购买方案;方案1:购进A种树苗51棵,B种树苗49棵;方案2:购进A种树苗52棵,B种树苗48棵;方案3:购进A种树苗53棵,B种树苗47棵.(3)方案1:购进A种树苗51棵,B种树苗49棵【解析】【分析】(1)设购买A种树苗每棵需x元,B种树苗每棵需y元,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可求解;(2)设购进A种树苗m棵,则购进B种树苗棵,根据题意列出一元一次不等式组,解不等式组即可求解;(3)比较各方案即可得答案.【小问1详解】解:设购买A种树苗每棵需x元,B种树苗每棵需y元,依题意得,解得答:购买A种树苗每棵需100元,B种树苗每棵需50元.【小问2详解】设购进A种树苗m棵,则购进B种树苗(100﹣m)棵,依题意得:,解得:,又∵m为正整数,∴m可以为51,52,53,∴共有3种购买方案,方案1:购进A种树苗51棵,B种树苗49棵;方案2:购进A种树苗52棵,B种树苗48棵;方案3:购进A种树苗53棵,B种树苗47棵.【小问3详解】方案1:购进A种树苗51棵,B种树苗49棵;元,方案2:购进A种树苗52棵,B种树苗48棵;元,方案3:购进A种树苗53棵,B种树苗47棵.元,∴购进A种树苗51
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