滁州市定远县青山初级中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022－2023学年七年级（下）4月质检试卷数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为150分钟；2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐项求解即可做出选择．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，理解算术平方根和立方根的定义是解答的关键．2.下列实数为无理数的是（）A. B.0.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义选择即可．【详解】解：A、是分数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；B、0.2是有限小数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、是整数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．3.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置得到，进而得到，，，由此即可得到答案．【详解】解：由题意得，，∴，，，∴四个选项中，只有B选项符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的对应点的位置，得出a、b的范围是解题关键．4.下列计算正确是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方等计算法则计算即可．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，此选项正确；D、不是同类项，已是最简结果，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方等知识点，熟练掌握运算法则是解题关键．5.下面解不等式的过程中，有错误的一步是（）①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④未知数系数化为1，得．A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数化为1．不等式基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解不等式去分母，得；去括号，得；移项、合并同类项，得；未知数系数化为1，得．步骤④错误，故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的步骤以及不等式基本性质，本题易错点在于不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6.估计的值应在（）A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间【答案】C【解析】【详解】先计算该算式结果为，然后估算，即可求解．【分析】解：∵∴故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算能力，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．7.若且，则，结出如下几个结论：①；②；③；④式子有意义，则，其中正确的共有个（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据定义，，则，同理，故正确；设，得，代入可得正确；设，，，则，，，运用幂的运算法则，得，故错误；由题知，且且，解得且，故错误．【详解】解：，则，同理，故正确；设根据定义得，即，故正确；设，，，则，，；，，，故错误；根据定义，式子有意义，则有且且，解得且，故错误．故选：．【点睛】本题考查新定义的理解，理解新定义，结合幂的运算法则作相应计算是解题的关键．8.2023我们来了，则的结果是（）A. B.1 C. D.2022【答案】A【解析】【分析】根据乘方的意义求解即可．【详解】．故选A．【点睛】本题考查了乘方的运算法则，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0．9.根据如下图的程序计算，如果输入的x值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（）A.4种 B.5种 C.6种 D.7种【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：最后输出的结果，然后取的正整数进行计算，找出符合要求的结果即可．【详解】解：根据题意可知：最后输出的结果，当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；故符合要求的结果有：共6种；故选：C．【点睛】此题考查了程序框图与代数式求值，正确理解程序框图的计算方法是解答此题的关键．10.如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积为（）A.14 B.12 C.24 D.22【答案】A【解析】【分析】设正方形纸片A和B的边长分别为：a，b，由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，进而得到，由图3可知，阴影部分面积，整体代入即可得出答案．【详解】解：设正方形纸片A和B的边长分别为：a，b，由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，所以，由图3可知，阴影部分面积．故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景以及整式的加减，利用公式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.若，则________．【答案】【解析】【分析】形如的指数幂，有下列两种情况的结果等于1．①，b为任何实数；②．据此即可求解．【详解】当的底数时，，此时，；当的底数不为零，指数为零时，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了指数幂的结果为1的条件，解题的关键是分类讨论指数幂结果为1的所有可能的情形．12.新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m用科学记数法可以表示为____．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．【详解】解：根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到1后面，动了有7位，从而用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．13.已知，，则代数式的值为_________．【答案】【解析】【分析】根据已知等式得出，将代数式因式分解即可求解．【详解】解：∵，，∴∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值，因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负数，则所有满足条件的整数的值之和是______．【答案】【解析】【分析】分别通过解一元一次不等式组和分式方程确定的取值范围，再确定所有满足条件的整数，最后求解此题结果．【详解】∵不等式组，解不等式组得，∵关于的一元一次不等式组的解集为，∴，∴，∵，解分式方程得：，∵是负数且，∴是负数且，∴且，∵且为整数，∴且，∴的值为、、、，∴所有满足条件的整数的值之和为：，故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算：（1）（2）【答案】（1）3（2）0【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据实数的混合运算法则计算即可．【小问1详解】；小问2详解】．【点睛】本题主要考查了实数的与混合运算、求一个数的立方根以及算术平方根等知识．掌握实数的混合运算法则是解答本题的关键．16.解不等式组并求它的所有的非负整数解．【答案】解集为：，非负整数解为：，，，【解析】【分析】分别得出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解．【详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为:，∴非负整数解为，，，．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根据平方差公式及完全平方公式可进行化简，然后代值求解即可．【详解】解：原式；∵，，∴．【点睛】本题主要考查乘法公式及二次根式的乘法运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．18.已知，求代数式的值．【答案】代数式的值为9．【解析】【分析】先把变形为，然后利用完全平方公式以及多项式乘多项式，将式子去括号展开，并合并同类项，然后将整体代入化简的式子中求值即可．【详解】解：由可得：，原式，故该代数式的值为9．【点睛】本题主要是考查了完全平方公式以及多项式乘多项式、整体代入法求解代数式的值，熟练利用完全平方公式以及多项式乘多项式，把整式进行化简，这是解决该题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm，求原来正方体钢锭的棱长.【答案】cm.【解析】【分析】设原来正方体钢锭的棱长为xcm，根据题意列出方程，解方程即可得到结果．【详解】解：设原来正方体钢锭的棱长为xcm，则，解得.答：原来正方体钢锭棱长为cm.【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．20.观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第（5）个等式（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）观察式子里得分子、分母与序数之间的关系即可求出结果；（2）观察式子里得分子、分母与序数之间的变化规律即可求解．【小问1详解】解：由题意可得：第（5）个等式为：．【小问2详解】解：猜想第n个等式为：，证明：∵左边．【点睛】本题考查了数字规律类，观察题目，找出数字的变化规律是解题的关键．六、（本题共12分）21.在实数范围内定义运算“※”：，例如：．（1）若，，计算的值．（2）若，求x的值．（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接根据新定义运算进行计算即可；（2）先根据新定义运算得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解；（3）先根据新定义运算得到，再代入求值即可．【小问1详解】；【小问2详解】，解得；【小问3详解】原式，当时，上式．【点睛】本考查了新定义运算，整式的加减，代入求值，解一元一次方程，有理数的混合运算等，熟练掌握知识点，准确理解新定义是解题的关键．七、（本题共12分）22.我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？【答案】（1）购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元；（2）共有3种购买方案；方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．（3）方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵【解析】【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）比较各方案即可得答案．【小问1详解】解：设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，依题意得，解得答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元．【小问2详解】设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，依题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m可以为51，52，53，∴共有3种购买方案，方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．【小问3详解】方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；元，方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；元，方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵.元，∴购进A种树苗51