漯河市源汇区第三中学2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

2021-2022学年漯河三中七年级第二学期数学期末试卷时间：100分钟，满分：120分一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.实数，0，，，，，，0.1010010001……（相邻两个1之间一次多一个0），其中无理数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：，＝4；故实数，0，，，，，，0.1010010001……（相邻两个1之间一次多一个0），其中无理数有-π，，0.1010010001…（相邻两个1之间一次多一个0），共有3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.对宇宙飞船零部件质量的调查B.了解春节联欢晚会的收视率C.对本市七年级学生周末写作业时间的调查D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【答案】A【解析】【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．对宇宙飞船零部件质量的调查，意义重大，适合全面调查，故选项A符合题意；B．了解春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项B不符合题意；C．对本市七年级学生周末写作业时间的调查，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短 B.过两点有且只有一条直线C.过一点可以作无数条直线 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：D．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．4.如图，估计的值所对应的点可能落在（）A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处【答案】C【解析】【分析】首先估算的范围，进而得到答案．【详解】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴的值所对应的点可能落在点C处，故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小要用逼近法．5.给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（5）不相交的两条直线叫做平行线．其中正确的有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】D【解析】【分析】根据相交线和平行线的相关性质逐项分析即可．【详解】解：（1）两平行线被第三条直线所截，同位角相等；原说法错误；（2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；原说法错误；（3）对顶角相等，相等的两个角不一定是对顶角；原说法错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离；原说法错误；（5）平面内不相交的两条直线叫做平行线；原说法错误；∴正确的说法有0个，故选：D．【点睛】本题考查相交线和平行线的相关基础知识，理解并掌握这些基础知识是解题关键．6.若，则下列不等式正确是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断各选项即可．不等式的基本性：①不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A．∵a＜b，∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项符合题意；D．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可判断（1），（2）,（4），由平角的定义可判断（3），逐一进行解答即可．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=，故（1）（2）（4）正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=，故（3）正确；综上所述，正确的个数是4．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．8.在平面直角坐标系中，将点A(－1，＋2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第二象限，则、取值范围分别是（）A.＜0，＞0 B.＜0，＜－2C.＜－2，＞－4 D.＜1，＞－2【答案】C【解析】【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m-1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【详解】点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），

∵点A′位于第二象限，

∴解得：m＜-2，n＞-4，

故选C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，依题意，得：．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2022次输出的结果是（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】先计算出前面几次输出的结果，确定循环的组数，即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：第一次输出：，第二次输出：，第三次输出：，第四次输出：，第五次输出：，第六次输出：，……每3次为一组进行循环，（组），∴第2022次输出的结果是第674组的第三个，即第2022次输出的结果是1，故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第一次输出的结果开始，每次输出的结果分别是4、2、1、4、2、1、…，每3个数一个循环．二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12.已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝___．【答案】8【解析】【分析】把，代入方程，得出，求出，再代入求出答案即可．【详解】解：二元一次方程的一组解为，，，，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出是解此题的关键，用了整体代入思想．13.将沿方向平移3个单位得到．若的周长等于8，则四边形的周长为____．【答案】14【解析】【分析】根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：的周长为8，，由平移的性质可知：，，四边形的周长=．故答案：14．【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质、平移前后的两个图形对应点的连线相等是解题的关键．14.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝48°，则∠2–∠1＝________．【答案】12º【解析】【分析】根据折叠的性质，得到∠DEF=∠GEF=48°，从而得到∠1=84°，再由平行性质可得∠2=96°，即可求解．【详解】解：∵由折叠性质可知，∠DEF=∠GEF=48°，∴∠DEG=96°，∴∠1=180°-∠DEG=84°，∵在长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠2=∠DEG=96°，∴∠2–∠1＝96°-84°=12°．故答案为：12°．【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握，图形折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．15.阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义如下：a＞b时，max{a，b}＝a；当a≤b时，max{a，b}＝b．例如，max{2，﹣5}＝2；max{3，3}＝3.根据材料回答下面问题：当max{，}＝时，x的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据新定义列出关于x的不等式，解之即可．【详解】解：max{，}＝时，，解得故答案为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．三、解答题（共8题，共75分）16.计算下列各式的值：（1）|–2|–+(–1)2021；（2）．【答案】（1）3；（2）–2【解析】【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．17.（1）解方程组：；（2）解不等式∶【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：（1），由②×3-①得：，解得：，把代入②得：，解得：，所以原方程组的解为；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数人数根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，，_；并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_；（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【解析】【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．故答案是：30，20；补全条形统计图如图所示：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50（人），900×＝450（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．19.综合与探究问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：如图1，，，，求的度数．小康的解法如下：解：如图1，过点P作．∵，∴（根据1）．∵，∴（根据2）．……（1）①小康的解法中的根据1是指_______________；②根据2是指______________．（2）按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程．（3）聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中，，，，求的度数．【答案】（1）①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②两直线平行，同旁内角互补（2）（3）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定即可的得出答案；（2）过点P作得，根据，得，即知，从而得出答案；（3）过点P作，过点作，从而得出，再根据平行线的性质即可得出答案；【小问1详解】解：①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．②两直线平行，同旁内角互补．【小问2详解】解：∵，∴．∵，，∴．【小问3详解】解：如图，过点P作，过点作．∵，∴，∴，，．∵，，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是作平行线，利用平行线的性质转化角．20.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分（1）求a，b，c值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值；（2）将a、b、c的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可．【小问1详解】∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分；∴，∴，又∵，∴的整数部分，即；【小问2详解】当时，，∴的平方根为．【点睛】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．21.把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据“雅系二元一次方程”的“完美值”定义，将代入方程，然后解关于x的方程即可．

（2）根据“雅系二元一次方程”的“完美值”定义，将y=x=2代入“雅系二元一次方程”

中，即可求得m的值．【小问1详解】根据“雅系二元一次方程”的定义，当时的x值称为“完美值”，∴化为：．解得：．即“雅系二元一次方程”的“完美值”是．【小问2详解】根据题意，将代入“雅系二元一次方程”中得，．∴．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义及解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的概念正确求解．22.一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次2110第二次1211（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨?（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案?（3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金100元/次，1辆乙种货车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车；（3）费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元．【解析】【分析】（1）根据题意，设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，然后列出方程组，解方程组即可；（2）根据题意，设租用甲种货车辆，乙种货车辆，得到，即可得到租车的方案；（3）分别求出每个方案的费用，然后进行比较，即可得到答案．【详解】解：（1）设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，依题意得：，解得：．答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨．（2）设租用甲种货车辆，乙种货车辆，依题意得：，∴．