潍坊安丘市、高密市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2021—2022学年度第一学期期末质量检测七年级数学（时间120分钟总分150分）一、单项选择题(共8小题，每小题4分，共32分．每小题四个选项只有一项正确．)1.下列四个数中，最小的数是（）A﹣5 B.0 C.﹣3.14 D.－3【答案】A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，比较出四个数有大小即可得出答案．【详解】解：∵|-5|>|-3.14|>|-3|，∴0>-3>-3.14>-5，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟练掌握比较有理数大小法则“正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”是解题的关键．2.某日的最高气温为7℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的温差是（）A.5℃ B.﹣5℃ C.9℃ D.﹣9℃【答案】C【解析】【分析】根据“温差=最高温度-最低温度”计算，即可得出答案．【详解】解：温差=7﹣（﹣2）＝7+2＝9（℃），故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的加减法的实际应用，比较简单，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A.3a－a=3 B.3a+2a=5a2C.2a2+3a3=5a5 D.－a2b+3a2b=2a2b【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可．【详解】解：A、3a-a=2a，故此选项不符合题意；B、3a+2a=5a，故此选项不符合题意；C、2a2+3a3没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、－a2b+3a2b=2a2b，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．4.2021年5月15日，“天问一号”火星探测器所携带的祝融号火星车成功着陆火星，实现了中国航天史无前例的突破．据测算，地球到火星的最近距离约为5500万公里，将数据“5500万”用科学记数法表示为（）A.0.55×108 B.5.5×107 C.55×106 D.5.5×108【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：5500万=55000000=5.5×107，故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．5.如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（）A.喜 B.迎 C.百 D.年【答案】B【解析】【分析】根据正方体的表面展开图的特征解答即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“党”与“迎”对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．6.若﹣3x1－my2与2x4yn是同类项，则mn=（）A.－6 B.6 C.－9 D.9【答案】D【解析】【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出mn的值．【详解】解：∵﹣3x1－my2与2x4yn是同类项，∴1-m=4，n=2，∴m=-3,n=2，则mn=(-3)2=9．故选：D．【点睛】本题考查同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．7.多项式3ax+4b的值会随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的多项式的值，则关于x的方程3ax+4b=﹣4的解是（）x－3－2－1013ax+4b1482﹣4﹣10A.14 B.8 C.0 D.－2【答案】C【解析】【分析】根据表格中的数据确定出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【详解】根据题意得：，解得：，代入方程得：，解得：.故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…．那么标记为“2022”的点在（）A.射线OA上 B.射线OB上 C.射线OC上 D.射线OD上【答案】B【解析】【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，从OA开始，根据给出的数字规律，找出偶数项的规律和奇数项的规律，并用n表示出偶数项和奇数项的规律，求出2022时的n值，即可得出结论．【详解】解：观察图形的变化可知：奇数项：2、6、10、14…4n−2（n为正整数），偶数项：−4、−8、−12、−16…−4n，∵2022是正数，∴2022为奇数项，∴4n-2＝2022，∴n＝506，∵正数都在OA或OB上，∴每两条射线为一组，OA为始边，∴506÷2＝253，∴标记为“2022”的点在射线OB上，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有一项错选即得0分．）9.在下列生活、生产现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是（）A.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；B.用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程；D.植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．【答案】BD【解析】【分析】用点动成线解释A，根据“两点确定一条直线”解释BD，③根据两点之间线段最短解释C．【详解】解：A．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，根据是点动成线，故不符合题意；B．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故符合题意；C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据两点之间，线段最短，故不符合题意；D．植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，根据两点确定一条直线，故符合题意，故选：BD．【点睛】此题主要考查了直线和线段的性质，关键是正确理解两点确定一条直线；两点之间，线段最短．10.下列等式变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.，则【答案】ABC【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵x=y，∴x+5=y+5，正确，故此选项符合题意；B．∵x=y，∴mx=my，正确，故此选项符合题意；C．∵，∴等式两边都乘a得：x=y，正确，故此选项符合题意；D．当m=0时，由m2x=m2y不能推出x=y，错误，故此选项不符合题意；故选：ABC．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．11.小莹在某月的日历上圈出出了相邻的三个数a，b，c，并求出了它们的和为75，这三个数在日历中的排布可能是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据三个数的排布，可用含a的代数式表示出b，c，结合三个数之和为75，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再将其代入（a+1），（a+2）中即可求出另外两个数，进而可判定选项A；根据三个数的排布，可用含a的代数式表示出b，c，结合三个数之和为75，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，由a值不为整数，可判定选项B；根据三个数的排布，可用含a的代数式表示出b，c，结合三个数之和为75，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再将其代入（a+1），（a+2）中即可求出另外两个数，进而可判定选项C；根据三个数的排布，可用含a的代数式表示出b，c，结合三个数之和为75，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再将其代入（a+1），（a+2）中即可求出另外两个数，结合日历中的每个数不超过31，即可判定选项D．【详解】解：A．依题意得：b=a+1，c=a+2，∴a+（a+1）+（a+2）=75，解得：a=24，∴a+1=24+1=25，a+2=24+2=26，∴这三个数分别为24，25，26，选项A符合题意；B．依题意得：b=a+6，c=a+7，∴a+（a+6）+（a+7）=75，解得：a=，∴这与a值为正整数矛盾，选项B不符合题意；C．依题意得：b=a+7，c=a+8，∴a+（a+7）+（a+8）=75，解得：a=20，∴a+7=20+7=27，a+8=20+8=28，∴这三个数分别为20，27，28，选项C符合题意；D．依题意得：b=a+7，c=a+14，∴a+（a+7）+（a+14）=75，解得：a=18，∴a+7=18+7=25，a+14=18+14=32＞31，不符合题意，选项D不符合题意．故选：AC．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.小亮的家与学校在同一条笔直的大街上．一天，小亮从家骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，以下是他本次用的时间与离家的距离的关系示意图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A.本次上学途中，小亮共行驶了2700米；B.小亮家与学校距离是1500米；C.小亮在书店停留了4分钟；D.若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学过程中，小明有2分钟的骑行较快，存在安全隐患．【答案】ABCD【解析】【分析】根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，即可判断A；

根据函数图象的纵坐标，即可判断B；

根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，即可判断C；

根据函数图象的纵坐标，可知行驶的路程，根据函数图象的横坐标，可知行驶的时间，最后根据路程与时间的关系，可得速度即可判断D．【详解】解：小亮走的路程：1200+600+900=2700米，A正确；如图所知，小亮家与学校的距离是1500米，B正确；小亮在书店停留了12-8=4分钟，C正确；第一段骑车：1200÷6=200米/分；第二段骑车：600÷2=300米/分；第三段骑车：900÷2=450米/分，在整个上学过程中，小明有2分钟的骑行较快，存在安全隐患；D正确．故答案为：ABCD．【点睛】本题考查了函数图象，根据图象得出正确的信息是解题的关键．三、填空题（共4小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得5分．）13.请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a、b单项式：________．【答案】3a2b2（答案不唯一）【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的意义判断即可．【详解】解：一个系数为3，次数为4，只含字母a、b的单项式：3a2b2，

故答案为：3a2b2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和是解题的关键．14.用实例解释4a（用实际背景或几何意义解释）：________．【答案】已知每支铅笔a元，则4支铅笔4a元；边长为a的正方形周长为4a（答案不唯一）【解析】【分析】结合实际情境作答，比如已知每支铅笔a元，则4支铅笔4a元；边长为a的正方形周长为4a等等，答案不唯一．【详解】解：已知每支铅笔a元，则4支铅笔4a元；边长为a的正方形周长为4a，故答案为：已知每支铅笔a元，则4支铅笔4a元；边长为a的正方形周长为4a（答案不唯一）．【点睛】此题考查的知识点是代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．15.当代数式x2+3x+5的值为3时，代数式3x2+9x－2的值是________．【答案】﹣8【解析】【分析】先由已知得出x2+3x=-2，将3x2+9x-2变形为3(x2+3x)-2，然后代入计算即可．【详解】解：∵x2+3x+5=3∴x2+3x=-2∴3x2+9x-2=3(x2+3x)-2=3×（-2）-2=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查代数式求值，结合已知式子值，将代数式进行恰当变形是解题的关键．16.把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x﹣y的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据九宫格的每一行、每一列的数的和相等，先求出这个值，再逐一求出其他数．【详解】解：这九个数的和为1＋2＋3＋．．．＋9＝45，∵每一行、每一列的数之和均相对，即上中下三行的数之和相等，∴每一行、每一列的数之和为15．∴下中为15﹣9﹣5＝1，下右为15﹣8﹣1＝6，上左即x的值为15﹣5﹣6＝4，左中为15﹣4﹣8＝3，右中即y的值为15﹣3﹣5＝7，∴x﹣y＝4﹣7＝﹣3．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键在于先根据九宫格的特征，求出每一行、每一列和对角线的和均为15，再逐一求出空格中的数值，注意九宫格不只是一种，但是中间的位置一定是5，其他的位置数值可以变动．四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算：（1）(﹣28)÷7+3×(﹣4)；（2）．【答案】（1）﹣16（2）﹣2【解析】【分析】（1）先算除法和乘法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算除法与乘法，最后算加减即可．【小问1详解】解：(﹣28)÷7+3×(﹣4)=﹣4+（﹣12）=﹣16；【小问2详解】解：====．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答的关键是对运算法则的掌握．18.（1）对于任意有理数，两个整式与中，谁的值较大？请说明理由．（2）已知，，当x为何值时，？【答案】（1）5a2－3a+1的值较大（2）x=13【解析】【分析】（1）把两个式子进行相减，再与0进行比较即可得出结果；（2）令y1=y2，再进行求解即可．【详解】解：（1）5a2－3a+1的值较大，理由：（3a2－3a－2）－（5a2－3a+1）=－2a2－3，∵a2≥0，∴2a2≥0，∴－2a2≤0，∴－2a2－3＜0，∴（3a2－3a－2）－（5a2－3a+1）＜0，∴5a2－3a+1的值较大，（2），解得x=13．∴当x=13时，．【点睛】本题主要考查整式的加减，解一元一次方程，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.问题探究：你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考查个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成(10n+5)（n为自然数），即求(10n+5)2的值，分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论．（1）通过计算，探索规律．152=100×1×(1+1)+25252=100×2×(2+1)+25352=100×3×(3+1)+25452=100×4×(4+1)+25……752=________________952=________________；（2）从第（1）题的结果，归纳猜想得(10n+5)2=________________；（3）根据上面的归纳猜想，请算出19952．【答案】（1）100×7×(7+1)+25；100×9×(9+1)+25（2）100n(n+1)+25（3）3980025【解析】【分析】认真阅读，总结规律：100×十位数×（十位数+1）+25，然后按规律答题．【小问1详解】解：752=5625=100×7×（7+1）+25；952=7225=100×9×（9+1）+25；故答案为：100×7×(7+1)+25；100×9×(9+1)+25；【小问2详解】解：（10n+5）2=100n（n+1）+25．故答案为：100n（n+1）+25；【小问3详解】解：19952=100×199×（199+1）+25=3980000+25=3980025．【点睛】此题结合实际问题考查完全平方公式，解答此题的关键是理清题意，找准规律解题．20.阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．按照这个规定，解决下列问题：（1）请你计算的值．（2）求当时，的值．（3）如果=7，求x的值．【答案】（1）47（2）－7xy+5y，16（3）x=1【解析】【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得出结果；（2）由新定义列出代数式，化简后代入计算即可得出结果；

（3）由新定义得出一元一次方程，解方程即可得出x的值．【小问1详解】解：=3×4﹣5×（－7）=47．【小问2详解】解：=2（3x2－2xy+y）－3（2x2+xy－y）=－7xy+5y，当时，原式=-7×3×(-1)+5×(-1)=16．【小问3详解】解：由题意，得（－3）（2x－1）－5（3－5x）=7，解得：x=1．【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键．21.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳．为了解学生对这5项体育活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一项），并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_______；（2）将条形统计图补充完整；m=_______%；（3）羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少？（4）若全校有1200名学生，估计全校喜欢篮球和乒乓球共有多少名学生？【答案】（1）50（2）图见解析，20（3）122.4°（4）528名【解析】【分析】（1）根据踢毽子的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他项目的人数，求出乒乓球的人数，从而补全统计图；用乒乓球的人数除以总人数即可得出m的值；（3）用360°乘以羽毛球所占的百分比即可得出答案；（4）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；【小问1详解】解：这次抽样调查的样本容量是7÷14%=50；故答案为：50；【小问2详解】解：喜欢乒乓球的人数有：50-12-17-7-4=10（名），补全统计图如下：

∵m%=×100%=20%，∴m=20；故答案为：20；【小问3详解】解：羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是：360°×=122.4°；答：羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是122.4°；【小问4详解】解：根据题意得：1200×=528（名），

答：估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有528名学生．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.链条是自行车传动系统上的重要组成部分，如图所示，如果每节链条的长度为a，交叉重叠部分的圆的直径为b．（1）当链条由5节组成时，链条的总长度是_______．（用含a、b的代数式表示）（2）当链条由x节组成时，链条的总长度是y，求y与x之间的函数关系式．（3）如果一辆某型号自行车的链条是由若干节这样的链条组成，每节链条的长度为2cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．这辆自行车上的链条（安装后）的总长度为144.8cm．求需要多少节这样的链条．【答案】（1）5a－4b（2）y=ax－bx+b（3）需要120节这样的链条【解析】【分析】（1）根据图形计算5节链条的长度即可；（2）根据图形写出表示链条节数的一般式；（3）根据（2）计算时，当a=2，b=0.8时，y=144.8，建立方程，求解即可．【小问1详解】解：根据图形可得出：5节链条的长度为：5a-4b．故答案为：5a-4b；【小问2详解】解：由图形可得，x节链条长为：y=ax-b（x-1）=ax-bx+b；∴y与x之间的关系式为：y=ax-bx+b；【小问3详解】解：根据题意可知，当a=2，b=0.8时，y=144.8．即2x-0.8x+0.