烟台市福山区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期期中学业水平考试初二数学试题温馨提示：1．考试时间120分钟，满分120分．2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1.下列说法正确的是（）A.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为C.“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件D.福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，原说法错误，不符合题意；B、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，正确，符合题意．C、“汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，原说法错误，不符合题意；D、福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨，原说法错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了随机事件，概率的意义和概率公式，正确理解概率的意义是解题的关键．2.已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（）A.如果，，那么 B.如果，，那么C.如果，，那么 D.如果，，那么【答案】C【解析】【分析】根据平行公理的推论进行分析判断即可．【详解】解：A．如果，，那么，故A正确，不符合题意；B．如果，，那么，故B正确，不符合题意；CD．如果，，那么，而不是，故C错误，符合题意，D正确不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行公理及推理，解题关键在于掌握“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”．3.一副三角板如图摆放，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图，由，，，证明，，结合，利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，∵，，，∴，，∵，∴，故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，理清楚图形中角与角之间的关系是解本题的关键．4.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．故选：D．【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．5.下列说法正确的是（）A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．6.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：．故选A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺．设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则下列所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设这根绳子有尺，环绕大树一周需要尺，根据题意列出方程组即可．【详解】设这根绳子有尺，环绕大树一周需要尺，根据题意，得故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．8.将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是()第一组第二组第三组频数610a频率bc20%A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后用频数除频率求出数据总数，从而求出a的值．【详解】解：∵第一组与第二组的频率和为1-20%=80%，

∴该班女生的总人数为（6+10）÷80%=20，

∴第三组的人数为20×20%=4．

∴a=4．

故选B．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．本题关键用频数除频率求出总数，注意：每个小组的频率之和等于1，频率=频数÷总数．9.用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数图像的交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵观察图像可知：直线与直线相交于点∴当时，∴直线与直线相交于点∴二元一次方程组的解为：．故选：D【点睛】本题考查了利用函数解析式求函数值、用图像法解二元一次方程组、两个一次函数图像的交点坐标就是二元一次方程组的解等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．10.如图，，用含的式子表示，则的值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先过点E作，过点F作，利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3-∠EFH，即可求解．【详解】解：过点E作，过点F作，∵，∴，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2-∠1，∵，∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1，∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠1-180°，∵，∴∠4=∠CFH=∠2-∠1+∠3-180°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，构造平行线，利用平行线的性质进行推导．11.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．12.如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折痕为折叠成图3，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图2中∠GFC=140°，图3中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在图2中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，

在图3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．

故选B．【点睛】此题考查图形的翻折变换，解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．【答案】如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14.有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是________．【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵共12个面，分别写有1~12这十二个整数，∴投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是，故答案为：．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．【答案】10【解析】【分析】设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量.【详解】解：设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量；故答案为10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．16.五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为______．【答案】【解析】【分析】设1艘大船可载人，1艘小船可载人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出的值即可．【详解】解：设1艘大船可载人，1艘小船可载人，依题意得：，①②得：，，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故答案：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在的位置上，交AD于点G．已知，那么_________度．【答案】64【解析】【分析】由题意得AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF=58°，再由邻补角的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：AD∥BC，∴∠CEF=∠EFG=58°，由折叠的性质得：∠GEF=∠CEF=58°，∴∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案为：64°．18.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于______．【答案】【解析】【分析】设长方体木块长xcm、宽ycm，桌子的高为acm，由题意列出方程组求出其解即可得出结果．【详解】解：设长方体木块长xcm、宽ycm，桌子的高为acm，

由题意得：，

两式相加得：2a=150，

解得：a=75，

故答案为：75cm．【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．三、解答题（本大题共6个小题，满分66分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）19.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【小问1详解】解：，由②得：③，把③代入①得，，解得，把代入③得：，则原方程组的解为：．【小问2详解】解：方程组整理得：，得：，解得：，把代入①得：，则方程组解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元和代入消元法求解．20.如图所示的等边三角形区域内投针（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），针随机落在某个等边三角形内（边线忽略不计）（1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？（2）要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小等边三角形？请在图中画出．【答案】（1）（2）还要涂黑2个小正三角形，图见解析【解析】【分析】（1）由图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，利用概率公式计算可得；（2）要使针落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，据此可得．【小问1详解】解：图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，∴投针一次，落在图中阴影区域的概率是，故答案：；【小问2详解】解：涂黑2个；∵图形中有16个小等边三角形，要使针落在图中阴影区域的概率为，∴所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，已经涂黑了6个，∴还需要涂黑2个．画图如下：．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．21.完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．已知：如图，，，，求证：证明：（）（）即（）（）（）【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到，根据余角的性质得到根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：（两直线平行，内错角相等）（垂直性质）即（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（平行于同一直线的两直线互相平行），故答案为：；两直线平行，内错角相等；；垂直性质；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．【答案】（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【解析】【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；

（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值．【详解】解：（1）两个方程相加得，∴，把代入得，∴方程组的解为：；故答案是：；（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案：；(3)由方程组与有相同的解可得方程组，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．23.如图，是的角平分线，在上取点D，使．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和等边对等角求出，然后利用平行线的判定定理得出结论；（2）先根据平行线的性质求出，再利用三角形内角和定理求出，然后根据角平分线定义得出答案．【小问1详解】证明：是的角平分线，，，，，；【小问2详解】解：，，，是的角平分线，．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，角平分线定义，灵活运用相关判定定理和性质定理进行推理计算是解题的关键．24.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？【答案】快车每秒行米，慢车每秒行米．【解析】【分析】设快车每秒行米，慢车每秒行米，根据若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，列出方程组，解方程组即可求得．【详解】设快车每秒行米，慢车每秒行米，根据题意得，解得答：快车每秒行米，慢车每秒行米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．25.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均