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文档简介

第五章

平面向量、第一节平面向量的概念与线性运算·考试要求·1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义．2.掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义．3.了解向量线性运算的性质及其几何意义．

必备知识落实“四基”√

×

×√1．向量：既有大小又有______，向量的大小称为向量的____________．2．零向量：长度为___的向量，记作___．3．单位向量：长度等于_________长度的向量．4．平行向量：方向相同或______的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量______．5．相等向量：长度相等且方向______的向量．6．相反向量：长度相等且方向______的向量．方向长度(或模)001个单位相反平行相同相反知识点二平面向量的线性运算1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．

(

)(2)任意两个向量的差向量不可能与这两个向量共线．

(

)(3)|a|＋|b|＞|a＋b|. (

)(4)若λa＝0，则a＝0. (

)××××

1．线性运算法则

法则加法

减法数乘大小：|λa|＝|λ||a|；方向：λ＞(＜)0时，λa的方向与a的方向相同(反)2.运算律a＋b＝______；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝________．b＋aλa＋λb

√

平面向量的有关概念1．(多选题)下列说法中正确的是(

)A．单位向量都相等B．任一向量与它的相反向量不相等C．若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，与方向无关D．若a与b是相反向量，则|a|＝|b|CD

解析：对于A，当单位向量方向不同时并不相等，A错误；对于B，0的相反向量为0，B错误；对于C，|a|＝|b|，则a与b的长度相等，与方向无关，C正确；对于D，相反向量是长度相等，方向相反的向量，D正确．核心考点提升“四能”√√

√

√

√

√反思感悟平面向量的线性运算技巧(1)不含图形的：可直接运用相应运算法则求解．(2)含图形的：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量以及三角形的中位线、平行四边形的性质等，把未知向量用已知向量表示出来求解．1．如图，向量a－b等于(

)A．－e1＋3e2

B．－4e1－2e2C．e1－3e2

D．－2e1－4e2A

解析：a－b等于向量b的终点指向向量a的终点的向量，如图所示．分解后易知a－b＝－e1＋3e2.√

√

√

反思感悟利用平面向量的线性运算求参数的一般思路(1)没有图形的先准确作出图形，确定每一个点的位置．(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式．(3)比较、观察可知所求．

√

一题N

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