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文档简介
2022-2023学年度第二学期期中检测初二数学试题注意事项:1.本试卷共6页,共120分;考试时间120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上.3.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效.一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共计30分).下列每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.下列方程组中,是二元一次方程组的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可.【详解】解:A.未知数的最高次数是2次,不是二元一次方程组,故A不符合题意;B.方程组中含有三个未知数,不是二元一次方程组,故B不符合题意;C.二元一次方程组,故C符合题意;D.未知数的最高次数是2次,不是二元一次方程组,故D不符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义,能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键.由两个一次方程组成,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.2.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五,羊二,值金十两;牛二,羊五,值金八两.问牛羊各值金几何?”设牛,羊每头分别值金x两,y两,依题意,可列出方程组为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据今有牛五,羊二,值金十两;牛二,羊五,值金八两,列出方程组即可.【详解】解:根据牛五,羊二,值金十两,得到:;根据牛二,羊五,值金八两,得到,∴可列方程组为:故选B.【点睛】本题考查根据实际问题列方程组.解题的关键是找准等量关系,正确的列出方程组.3.下列是假命题的是().A.直角都相等 B.同角的余角相等C.相等的角是对顶角 D.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据直角、余角的概念、对顶角的概念、平行线的判定进行判断.【详解】A、直角都相等,是真命题;
B、同角的余角相等,是真命题;
C、相等的角不一定是对顶角,则相等的角是对顶角是假命题;
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,是真命题;
故选:C.【点睛】本题考查了命题真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4.下列事件为必然事件的是()A.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是质数B.用长度分别是4,6,9的三条线段能围成一个三角形C.球员库里罚篮两罚全中D.在200个白球中放入1个红球,摇匀后随机摸出1球就摸出了红球【答案】B【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.【详解】A、任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是质数,属于随机事件,不合题意;B、长度分别是4,6,9的三条线段能围成一个三角形,是必然事件;C、球员库里罚篮两罚全中,随机事件,不符合题意;D、在200个白球中放入1个红球,摇匀后随机摸出1球就摸出了红球,是随机事件,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查事件的分类.熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.是解题的关键.5.若直线y=+n与y=mx﹣1相交于点(1,﹣2),则()A.m=,n=﹣ B.m=,n=﹣1C.m=﹣1,n=﹣ D.m=﹣3,n=﹣【答案】C【解析】【分析】根据交点判断两个函数的图象都经过点(1,-2),将其坐标分别代入两个一次函数的解析式中,可求出m、n的值.【详解】将点(1,﹣2)代入y=+n,得:+n=﹣2,n=﹣;将点(1,﹣2)代入y=mx﹣1,得:m﹣1=﹣2,m=﹣1;∴m=﹣1,n=﹣;故选:C.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,一定满足函数解析式.6.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【解析】【详解】解:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选C.【点睛】本题考查平行线的性质,熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键.7.过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可.【详解】A、由作图可知,内错角相等两直线平行,本选项不符合题意.B、由作图可知,同位角相等两直线平行,本选项不符合题意.C、与作图可知,垂直于同一条直线的两条直线平行,本选项不符合题意,D、无法判断两直线平行,故选:D.【点睛】本题考查作图-复杂作图,平行线的判定等知识,解题的关键是读懂图象信息,属于中考常考题型.8.如图是一个圆形的运动场地,其中大圆直径恰好等于其内部两个完全一样的小圆的直径和,现向该场地随机投掷一颗玻璃珠(假设它落在场地内的每一点都是等可能的),则它落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出阴影部分面积所占的比例,即可得出结果.【详解】解:设小圆的半径为,则大圆的半径为,∴阴影部分的面积为,∴玻璃珠落在阴影部分的概率是;故选A.【点睛】本题考查几何概率.准确的求出阴影部分的面积,是解题的关键.9.将一副三角尺按如图放置,则下列结论:①;②若则有;③若,则有;④若,则.其中正确的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据两种三角板各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案.【详解】解:∵,∴∴.∴①符合题意.∵,∴,∵,∴,∴.∴②符合题意.∵,∴,∵,∴与不平行.∴③不符合题意.由②得.∴.∴④符合题意.综上,正确的有①②④,故选:B.【点睛】本题主要考查平行线判定与性质、余角和补角的含义,解答此题时要明确两种三角板各角的度数.10.如图,宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为().A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知本题存在两个等量关系,即小长方形的长+小长方形的宽=50cm,小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍,根据这两个等量关系可列出方程组,进而求出小长方形的长与宽,最后求得小长方形的面积.【详解】解:设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,则可列方程组,解得,则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2.故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用,解答本题关键是弄清题意,看懂图示,找出合适的等量关系,列出方程组.并弄清小长方形的长与宽的关系.二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共计18分)11.将命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……,那么……”的形式为__________________________________________.【答案】如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成,通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”后面接结论.【详解】解:命题可以改写为:如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.故答案为:如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.【点睛】本题考查命题的题设和结论,解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”后面接结论.在改写过程中,不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面,要适当增减词语,保证句子通顺而不改变原意.12.若是关于、的二元一次方程,则______.【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件,即只含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程,即可求得的值.【详解】解:根据题意,得且,解得.故答案为:1.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数的项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程,熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键.13.一个袋中装有10个除颜色外其余都相同的球,其中有3个白球,5个黄球,2个红球,从中任意摸一个球,摸到黄球的概率为_________.【答案】##0.5【解析】【分析】利用概率公式进行计算即可.【详解】解:任意摸一个球,共有10种等可能的结果,摸到黄球共有5种等可能的结果,∴摸到黄球的概率为;故答案为:.【点睛】本题考查求概率.熟练掌握概率公式,是解题的关键.14.如图,一次函数和的图象交于点P,则二元一次方程组的解是_________.【答案】【解析】【分析】图象法解方程组即可.【详解】解:由图象可知,,∴二元一次方程组的解是故答案为:【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组.熟练掌握图象法解方程组,是解题的关键.15.如图,,则______.【答案】180°【解析】【分析】设BF与DE的交点为点G,过点G作AB的平行线,根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解.【详解】设BF与DE的交点为点G,过点G作AB的平行线,即也平行于CD,∴,,,故答案为:.【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理,解题的关键是作出辅助线.16.小明对问题“若方程组的解是,求方程组的解”提出了这样的想法:这两个方程组之间存在一定的联系,可以尝试用“整体替换”的方法进行求解.按照小明的想法,可以求出方程组的解为_________.【答案】【解析】【分析】利用整体替代法进行求解即可.【详解】解:令,则:转化为:∵方程组的解是,∴,∴;故答案为:.【点睛】本题考查解二元一次方程组.熟练掌握换元法解二元一次方程组,是解题的关键.三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)17.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个,这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024806011800摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.60.6010.6(1)若从盒子里随机摸出一个球,则摸到白球的概率的估计值为_________:(2)请估算盒子里黑球的数量.【答案】(1)0.6(2)黑球数量约为20个【解析】【分析】(1)利用频率估计概率;(2)利用总数乘以概率求出白球的数量,再用总数减去白球的数量得到黑球的数量.【小问1详解】解:由表格可知:摸到白球的概率的估计值为:0.6;故答案为:0.6;【小问2详解】∵摸到白球的概率为0.6,共有50个球,∴白球的个数为(个),∴黑球的个数为(个).所以,黑球数量约为20个.【点睛】本题考查利用频率估计概率.熟练掌握概率是频率的稳定值,是解题的关键.18.解下列方程组:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)代入消元法解方程组即可;(2)加减消元法解方程组即可.【小问1详解】解:将②代入①,得,.将代入②,得.所以原方程组的解是【小问2详解】解:,得.③,得.④得:,解得:.把代入②,得.解得:.所以原方程组的解是【点睛】本题考查解二元一次方程组.熟练掌握消元法解方程组,是解题的关键.19.如图,在中,,H,G是上的点,且,求证:.请将下面的证明过程在横线上补充完整,并在括号里填上每一步的理由.证明:∵(),∴().∵(),∴().∴().∴_________(两直线平行,同旁内角互补).∵(),∴().【答案】已知;两直线平行,内错角相等;已知;等量代换;同位角相等,两直线平行;∠4;对顶角相等;等量代换【解析】【分析】根据平行线的性质和判定进行作答即可.【详解】证明:∵(已知),∴(两直线平行,内错角相等).∵(已知),∴(等量代换)∴(同位角相等,两直线平行)∴(两直线平行,同旁内角互补)∵(对顶角相等),∴(等量代换)【点睛】本题考查平行线的判定和性质.熟练掌握平行线的性质定理和判定定理,是解题的关键.20.商店促销,设了有两种摇奖方式:方式一:如图1,有一枚均匀的正二十面体形状的骰子,其中的1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标有“6”.将这个骰子掷出后,“6”朝上的则获奖:图1图2方式二:如图2,一个均匀的转盘被等分成12份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这12个数字.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字为3的倍数则获奖.小明想增加获奖机会,应选择哪种摇奖方式?请通过计算,应用概率相关知识说明理由.【答案】方式二获奖机会大,选方式二【解析】【分析】分别求出两种摇奖方式的获奖概率,然后比较即可.【详解】解:应选择方式二,利用如下:(“6”朝上),(指针指向的数字为3的倍数),∵,∴方式二获奖机会大,∴选方式二.【点睛】本题考查了概率在游戏中的应用,根据题意确定两种摇奖方式的获奖概率是解答本题的关键.21.如图,ABCD,ACBD,∠ABD=56°,CE平分∠ACF,求∠AEC的度数.【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得,,根据角平分线的性质可得,根据平行线的性质可得,即可求解.【详解】解:∵ACBD,∠ABD=56°,∴,ABCD,∴∴CE平分∠ACF,,ABCD,,【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,掌握平行线的性质是解题的关键.22.樱桃素有“春果第一枝”的美誉,海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食,享有很高的知名度.某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃,已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元,且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元.求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元?【答案】每箱“美早”大樱桃的进价为60元,每箱“水晶”大樱桃的进价为54元【解析】【分析】设每箱“美早”大樱桃及每箱“水晶”大樱桃的进价分别为x元,y元,根据2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元,且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元,列出方程组进行求解即可.【详解】解:设每箱“美早”大樱桃及每箱“水晶”大樱桃的进价分别为x元,y元,根据题意得解这个方程组,得;答:每箱“美早”大樱桃的进价为60元,每箱“水晶”大樱桃的进价为54元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.找准等量关系,正确的列出方程组是解题的关键.23.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)的函数图象.(1)由图象得,当该汽车
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