烟台市海阳市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年度第二学期期中检测初二数学试题注意事项：1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：A．未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故A不符合题意；B．方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故B不符合题意；C．二元一次方程组，故C符合题意；D．未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．2.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两；牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据今有牛五，羊二，值金十两；牛二，羊五，值金八两，列出方程组即可．【详解】解：根据牛五，羊二，值金十两，得到：；根据牛二，羊五，值金八两，得到，∴可列方程组为：故选B．【点睛】本题考查根据实际问题列方程组．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．3.下列是假命题的是（）．A.直角都相等 B.同角的余角相等C.相等的角是对顶角 D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据直角、余角的概念、对顶角的概念、平行线的判定进行判断．【详解】A、直角都相等，是真命题；

B、同角的余角相等，是真命题；

C、相等的角不一定是对顶角，则相等的角是对顶角是假命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；

故选：C．【点睛】本题考查了命题真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.下列事件为必然事件的是（）A.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数B.用长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形C.球员库里罚篮两罚全中D.在200个白球中放入1个红球，摇匀后随机摸出1球就摸出了红球【答案】B【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数，属于随机事件，不合题意；B、长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形，是必然事件；C、球员库里罚篮两罚全中，随机事件，不符合题意；D、在200个白球中放入1个红球，摇匀后随机摸出1球就摸出了红球，是随机事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．是解题的关键．5.若直线y＝＋n与y＝mx﹣1相交于点（1，﹣2），则（）A.m＝，n＝﹣ B.m＝，n＝﹣1C.m＝﹣1，n＝﹣ D.m＝﹣3，n＝﹣【答案】C【解析】【分析】根据交点判断两个函数的图象都经过点（1，-2），将其坐标分别代入两个一次函数的解析式中，可求出m、n的值．【详解】将点（1，﹣2）代入y＝+n，得：+n＝﹣2，n＝﹣；将点（1，﹣2）代入y＝mx﹣1，得：m﹣1＝﹣2，m＝﹣1；∴m＝﹣1，n＝﹣；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，一定满足函数解析式．6.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【解析】【详解】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键．7.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．8.如图是一个圆形的运动场地，其中大圆直径恰好等于其内部两个完全一样的小圆的直径和，现向该场地随机投掷一颗玻璃珠（假设它落在场地内的每一点都是等可能的），则它落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出阴影部分面积所占的比例，即可得出结果．【详解】解：设小圆的半径为，则大圆的半径为，∴阴影部分的面积为，∴玻璃珠落在阴影部分的概率是；故选A．【点睛】本题考查几何概率．准确的求出阴影部分的面积，是解题的关键．9.将一副三角尺按如图放置，则下列结论：①；②若则有；③若，则有；④若，则．其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据两种三角板各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：∵，∴∴．∴①符合题意．∵，∴，∵，∴，∴．∴②符合题意．∵，∴，∵，∴与不平行．∴③不符合题意．由②得．∴．∴④符合题意．综上，正确的有①②④，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线判定与性质、余角和补角的含义，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．10.如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组,解得，则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）11.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．【答案】如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12.若是关于、的二元一次方程，则______．【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得的值．【详解】解：根据题意，得且，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键．13.一个袋中装有10个除颜色外其余都相同的球，其中有3个白球，5个黄球，2个红球，从中任意摸一个球，摸到黄球的概率为_________．【答案】##0.5【解析】【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：任意摸一个球，共有10种等可能的结果，摸到黄球共有5种等可能的结果，∴摸到黄球的概率为；故答案为：．【点睛】本题考查求概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．14.如图，一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是_________．【答案】【解析】【分析】图象法解方程组即可．【详解】解：由图象可知，，∴二元一次方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组．熟练掌握图象法解方程组，是解题的关键．15.如图，，则______．【答案】180°【解析】【分析】设BF与DE的交点为点G，过点G作AB的平行线，根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解．【详解】设BF与DE的交点为点G，过点G作AB的平行线，即也平行于CD，∴，，，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是作出辅助线．16.小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解．按照小明的想法，可以求出方程组的解为_________．【答案】【解析】【分析】利用整体替代法进行求解即可．【详解】解：令，则：转化为：∵方程组的解是，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解二元一次方程组，是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024806011800摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.60.6010.6（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为_________：（2）请估算盒子里黑球的数量．【答案】（1）0.6（2）黑球数量约为20个【解析】【分析】（1）利用频率估计概率；（2）利用总数乘以概率求出白球的数量，再用总数减去白球的数量得到黑球的数量．【小问1详解】解：由表格可知：摸到白球的概率的估计值为：0.6；故答案为：0.6；【小问2详解】∵摸到白球的概率为0.6，共有50个球，∴白球的个数为（个），∴黑球的个数为（个）．所以，黑球数量约为20个．【点睛】本题考查利用频率估计概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键．18.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入消元法解方程组即可；（2）加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：将②代入①，得，．将代入②，得．所以原方程组的解是【小问2详解】解：，得．③，得．④得：，解得：．把代入②，得．解得：．所以原方程组的解是【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．19.如图，在中，，H，G是上的点，且，求证：．请将下面的证明过程在横线上补充完整，并在括号里填上每一步的理由．证明：∵（），∴（）．∵（），∴（）．∴（）．∴_________（两直线平行，同旁内角互补）．∵（），∴（）．【答案】已知；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠4；对顶角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的性质和判定进行作答即可．【详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵（对顶角相等），∴（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的性质定理和判定定理，是解题的关键．20.商店促销，设了有两种摇奖方式：方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖：图1图2方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由．【答案】方式二获奖机会大，选方式二【解析】【分析】分别求出两种摇奖方式的获奖概率，然后比较即可．【详解】解：应选择方式二，利用如下：（“6”朝上），（指针指向的数字为3的倍数），∵，∴方式二获奖机会大，∴选方式二．【点睛】本题考查了概率在游戏中的应用，根据题意确定两种摇奖方式的获奖概率是解答本题的关键．21.如图，ABCD，ACBD，∠ABD=56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，即可求解．【详解】解：∵ACBD，∠ABD=56°，∴，ABCD，∴∴CE平分∠ACF，，ABCD，，【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．22.樱桃素有“春果第一枝”的美誉，海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食，享有很高的知名度．某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃，已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元．求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元？【答案】每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元【解析】【分析】设每箱“美早”大樱桃及每箱“水晶”大樱桃的进价分别为x元，y元，根据2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元，列出方程组进行求解即可．【详解】解：设每箱“美早”大樱桃及每箱“水晶”大樱桃的进价分别为x元，y元，根据题意得解这个方程组，得；答：每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键．23.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）由图象得，当该汽车