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文档简介
随堂测试初二数学试题一、选择题1.在平面直角坐标系中,点在第二象限内,则a的取值可以是()A.1 B. C. D.4或-4【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数即可判断.【详解】解:∵点是第二象限内的点,∴,四个选项中符合题意的数是,故选:B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).2.下列图形中,是轴对称图形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴;如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称,对各图形分析判断即可得解.【详解】解:根据轴对称的定义可以判断第一个和第二个图形是轴对称图形,故轴对称图形有2个.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.下列等式成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断.【详解】解:A.,本选项不成立;B.,本选项不成立;C.=,本选项不成立;D.,本选项成立.故选:D.【点睛】本题考查了二次根式化简与性质,正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键.4.下列各数中,比3大比4小的无理数是()A.3.14 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数,再估算无理数的范围即可求解.【详解】解:∵四个选项中是无理数的只有和,而17>42,32<12<42∴>4,3<<4∴选项中比3大比4小的无理数只有.故选:C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义和估算,解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.5.在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2),则该函数的图象可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求得解析式即可判断.【详解】解:∵函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2),∴2=a+a,解得a=1,∴y=x+1,∴直线交y轴的正半轴,且过点(1,2),故选:A.【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的相关知识.6.已知,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据,得出,判断选项中的点所在的象限,即可得出答案.【详解】∵∴选项A:在第一象限选项B:在第二象限选项C:第三象限选项D:在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选:B【点睛】本题考查了点的象限的判断,熟练进行正负的判断是解题的关键.7.如图,中,,利用尺规在,上分别截取,,使;分别以,为圆心、以大于为长的半径作弧,两弧在内交于点;作射线交于点,若,为上一动点,则的最小值为()A.无法确定 B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】当GP⊥AB时,GP的值最小,根据尺规作图的方法可知,GB是∠ABC的角平分线,再根据角平分线的性质可知,当GP⊥AB时,GP=CG=1.【详解】解:由题意可知,当GP⊥AB时,GP的值最小,根据尺规作图的方法可知,GB是∠ABC的角平分线,∵∠C=90°,∴当GP⊥AB时,GP=CG=1,故答案为:C.【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质,难度不大,解题的关键是根据题意得到GB是∠ABC的角平分线,并熟悉角平分线的性质定理.8.如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在格点上,如果将先沿轴翻折,再向上平移3个单位长度,得到△,点的对应点,那么关于x轴对称的点的坐标为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称性质和平移规律求解即可.【详解】解:由平面直角坐标系中图形可知B(−3,1),将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点坐标为(3,1),再向上平移3个单位长度得到点的坐标为(3,1+3),则点B的对应点B'的坐标为(3,4),那么关于x轴对称的点的坐标为,故选:A.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−对称和平移,解决问题的关键是掌握点的坐标的变化规律.9.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是()A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理,,则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积,再分别进行判断,即可得到面积最大的三角形.【详解】解:根据题意,设三个正方形的边长分别为a、b、c,由勾股定理,得,A、∵1+4=5,则两直角边分别为:1和2,则面积为:;B、∵2+3=5,则两直角边分别为:和,则面积为:;C、∵3+4≠5,则不符合题意;D、∵2+2=4,则两直角边分别为:和,则面积为:;∵,故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理的应用,以及三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握勾股定理,以及正方形的性质进行解题.10.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙的距离为寸,点和点距离门槛都为尺(尺寸),则的长是()A寸 B.寸 C.寸 D.寸【答案】C【解析】【分析】画出直角三角形,根据勾股定理即可得到结论.【详解】设OA=OB=AD=BC=,过D作DE⊥AB于E,则DE=10,OE=CD=1,AE=.在Rt△ADE中,,即,解得.故门的宽度(两扇门的和)AB为101寸.故选:C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理是解题的关键.11.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是()A.5s时,两架无人机都上升了40mB.10s时,两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m/sD.10s时,甲无人机距离地面的高度是60m【答案】B【解析】【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y(米)和上升的时间x(分)之间的关系式,进而对各个选项作出判断即可.【详解】解:设甲的函数关系式为,把(5,40)代入得:,解得,∴,设乙的函数关系式为,把(0,20),(5,40)代入得:,解得,∴,A、5s时,甲无人机上升了40m,乙无人机上升了20m,不符合题意;B、10s时,甲无人机离地面80m,乙无人机离地面60m,相差20m,符合题意;C、乙无人机上升的速度为m/s,不符合题意;D、10s时,甲无人机距离地面的高度是80m.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的应用,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,读懂图形中的数据是解本题的关键.12.如图,棱柱的底面是边长为8的正方形,侧面都是长为16的长方形,点D是BC的中点,在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面点D处的食物,需要爬行的最短路程是s,则s²的值为()A.784 B.464 C.400 D.336【答案】C【解析】【分析】将长方体展开,得到较短路径,解答即可.【详解】解:长方体展开如图:只走侧面,.先走侧面再走上面S=AD=S2=464∵464>400故选:C.【点睛】本题考查平面展开——最短问题,解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决,注意展开图有三种可能,其中两种是相同的,考虑问题要全面.二、填空题13.若x是的算术平方根,是-的立方根,则的值为___________.【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的运算求得;根据立方根运算求得,进而得出结果.【详解】解:是的算术平方根,,是-的立方根,,,故答案为:.【点睛】本题考查平方根与立方根运算,读懂题意,准确表示出与值是解决问题的关键.14.在平面直角坐标系中,点(4,-5)关于原点的对称点的坐标是________.【答案】(-4,5)【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【详解】解:点(4,-5)关于原点的对称点的坐标是(-4,5),故答案为:(-4,5).【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.15.如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点、的坐标分别为、,则顶点的坐标为________.【答案】【解析】【分析】先根据条件,算出每个正方形的边长,再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可.【详解】解:设正方形的边长为,则由题设条件可知:解得:点A的横坐标为:,点A的纵坐标为:故点A的坐标为.故答案为:.【点睛】本题考查了平面直角坐标系,根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键.16.如图,在矩形ABCD中,AD=4,将∠A向内翻折,点A落在BC上,记A1,折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B1,则AB=_____.【答案】【解析】【分析】依据△A1DB1≌△A1DC(AAS),即可得出A1C=A1B1,再根据折叠的性质,即可得到A1C=BC=2,最后依据勾股定理进行计算,即可得到CD的长,即AB的长.【详解】解:由折叠可得,A1D=AD=4,∠A=∠EA1D=90°,∠BA1E=∠B1A1E,BA1=B1A1,∠B=∠A1B1E=90°,∴∠EA1B1+∠DA1B1=90°=∠BA1E+∠CA1D,∴∠DA1B1=∠CA1D,又∵∠C=∠A1B1D,A1D=A1D,∴△A1DB1≌△A1DC(AAS),∴A1C=A1B1,∴BA1=A1C=BC=2,∴Rt△A1CD中,CD==,∴AB=.故答案为:.【点睛】本题考查矩形与折叠,准确判断合适的全等三角形求出A1C=BC=2是解题的关键.17.如图,,于A,于B,且,点P从B向A运动,每秒钟走,Q点从B向D运动,每秒钟走,点P,Q同时出发,运动______秒后,与全等.【答案】6【解析】【分析】设运动x秒钟后与全等;则,,则,分两种情况:①若,则,此时,;②若,则,得出,,即可得出结果.【详解】解:∵于A,于,∴,设运动x秒钟后与全等;则,,则,分两种情况:①若,则,∴,,∴,∴;②若,则,解得:,∴,此时与不全等;综上所述:运动6秒钟后与全等;故答案为:6.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识;本题难度适中,需要进行分类讨论.18.如图,动点从坐标原点出发,以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动,第1秒运动到点,第2秒运动到点,第3秒运动到点,第4秒运动到点则第120秒时点所在位置的坐标是___________.【答案】(10,0)【解析】【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律,进而求解.【详解】解:由题意分析可得,动点P第8=2×4秒运动到(2,0)动点P第24=4×6秒运动到(4,0)动点P第48=6×8秒运动到(6,0)以此类推,动点P第2n(2n+2)秒运动到(2n,0)∴动点P第120=10×12秒运动到(10,0)故答案为:(10,0)【点睛】此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.三、解答题19.计算:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质以及零指数幂化简,再根据实数的加减法运算即可;(2)先根据二次根式以及立方根化简,再根据实数的加减运算即可.【小问1详解】解:原式;【小问2详解】解:原式.【点睛】本题主要考查实数的混合运算,掌握二次根式的性质,立方根、零指数幂是解决问题的关键.20.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:没有底薪,只付销售提成;方案二:底薪加销售提成.如图中的射线,射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一,方案二付给销售人员的工资(单位:元)和(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)()的函数关系.(1)分别求﹑与x的函数解析式(解析式也称表达式);(2)若该公司某销售人员12月份的鲜花销售量没有超过60千克,但其12月份的工资超过1500元.这
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