烟台市海阳市育才中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

随堂测试初二数学试题一、选择题1.在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（）A.1 B. C. D.4或-4【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点是第二象限内的点，∴，四个选项中符合题意的数是，故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.下列图形中，是轴对称图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，对各图形分析判断即可得解．【详解】解：根据轴对称的定义可以判断第一个和第二个图形是轴对称图形，故轴对称图形有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．【详解】解：A.,本选项不成立；B.，本选项不成立；C.=，本选项不成立；D.，本选项成立.故选：D.【点睛】本题考查了二次根式化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．4.下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A.3.14 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．【详解】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而17＞42，32＜12＜42∴＞4，3＜＜4∴选项中比3大比4小的无理数只有．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5.在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求得解析式即可判断．【详解】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的相关知识．6.已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵∴选项Ａ：在第一象限选项Ｂ：在第二象限选项Ｃ：第三象限选项Ｄ：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．7.如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（）A.无法确定 B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1．【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，∵∠C=90°，∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，故答案为：C．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是∠ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理．8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△，点的对应点，那么关于x轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称性质和平移规律求解即可．【详解】解：由平面直角坐标系中图形可知B（−3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点坐标为（3，1），再向上平移3个单位长度得到点的坐标为（3，1＋3），则点B的对应点B'的坐标为（3，4），那么关于x轴对称的点的坐标为，故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−对称和平移，解决问题的关键是掌握点的坐标的变化规律．9.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，，则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得，A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；B、∵2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；C、∵3+4≠5，则不符合题意；D、∵2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；∵，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．10.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（）A寸 B.寸 C.寸 D.寸【答案】C【解析】【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【详解】设OA=OB=AD=BC=，过D作DE⊥AB于E，则DE=10，OE=CD=1，AE=．在Rt△ADE中，，即，解得．故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A.5s时，两架无人机都上升了40mB.10s时，两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m/sD.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【答案】B【解析】【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得，∴，设乙的函数关系式为，把(0，20)，(5，40)代入得：，解得，∴，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面80m，乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．12.如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面都是长为16的长方形，点D是BC的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s，则s²的值为（）A.784 B.464 C.400 D.336【答案】C【解析】【分析】将长方体展开，得到较短路径，解答即可．【详解】解：长方体展开如图：只走侧面，．先走侧面再走上面S=AD=S2=464∵464＞400故选：C．【点睛】本题考查平面展开——最短问题，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决，注意展开图有三种可能，其中两种是相同的，考虑问题要全面．二、填空题13.若x是的算术平方根，是－的立方根，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果．【详解】解：是的算术平方根，，是－的立方根，，，故答案为：．【点睛】本题考查平方根与立方根运算，读懂题意，准确表示出与值是解决问题的关键．14.在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．【答案】（-4，5）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．【详解】解：设正方形的边长为，则由题设条件可知：解得：点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：故点A的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻折，点A落在BC上，记A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝_____．【答案】【解析】【分析】依据△A1DB1≌△A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C＝BC＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．【详解】解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∠A＝∠EA1D＝90°，∠BA1E＝∠B1A1E，BA1＝B1A1，∠B＝∠A1B1E＝90°，∴∠EA1B1+∠DA1B1＝90°＝∠BA1E+∠CA1D，∴∠DA1B1＝∠CA1D，又∵∠C＝∠A1B1D，A1D＝A1D，∴△A1DB1≌△A1DC（AAS），∴A1C＝A1B1，∴BA1＝A1C＝BC＝2，∴Rt△A1CD中，CD＝＝，∴AB＝.故答案为：．【点睛】本题考查矩形与折叠，准确判断合适的全等三角形求出A1C＝BC＝2是解题的关键.17.如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动______秒后，与全等．【答案】6【解析】【分析】设运动x秒钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果．【详解】解：∵于A，于，∴，设运动x秒钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，∴，，∴，∴；②若，则，解得：，∴，此时与不全等；综上所述：运动6秒钟后与全等；故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．18.如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点则第120秒时点所在位置的坐标是___________．【答案】（10，0）【解析】【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0）动点P第24=4×6秒运动到（4，0）动点P第48=6×8秒运动到（6，0）以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）∴动点P第120=10×12秒运动到（10，0）故答案为：（10，0）【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．三、解答题19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质以及零指数幂化简，再根据实数的加减法运算即可；（2）先根据二次根式以及立方根化简，再根据实数的加减运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质，立方根、零指数幂是解决问题的关键．20.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系．（1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员12月份的鲜花销售量没有超过60千克，但其12月份的工资超过1500元．这