盐城市第二教育联盟2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年第二教育联盟第二学期第二次月考试卷七年级数学（试卷分值120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A、是二元二次方程，此项不符题意；B、是二元一次方程，此项符合题意；C、是一元一次方程，此项不符题意；D、是二元二次方程，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次一次方程的定义，熟记定义是解题关键．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方乘法运算法则直接求解即可得到答案．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查整式乘法运算法则，熟记积的乘方乘法运算法则是解决问题的关键．3.若，则下列式子成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、不等式a＞b的两边都加3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；B、不等式a＞b的两边都乘以-1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式a＞b的两边都除以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式a＞b的两边都乘以2，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．4.下列式子中，能用平方差公式运算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式，观察各个选项中式子的结构特征即可得到答案．【详解】解：A、，能用平方差公式运算，符合题意；B、，属于完全平方公式，不符合题意；C、，属于完全平方公式，不符合题意；D、，属于完全平方公式，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查平方差公式，熟记平方差公式的结构特征是解决问题的关键．5.计算的结果是（）A.22021 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】首先根据幂的乘方运算，由可得，再根据积的乘方运算的逆用，即可求得结果．【详解】解：=2故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．6.已知，则代数式的值为（）A.4 B. C. D.10【答案】D【解析】【分析】方程组两方程相减即可求出值．【详解】解：，②①得：．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键．7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，再列出方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．故选：B．【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．8.对于有理数，我们规定表示不小于的最小整数，如，，，若.则的取值可以是()A.10 B.20 C.30 D.40【答案】B【解析】【分析】根据题意列出关于x的一元一次不等式组，解之即可.【详解】解：∵，∴，解得：，观察各选项，只有20符合x的取值范围．故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据新规定列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.已知某种植物花粉的直径为，将数据用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数据用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.若ax=2，ay=3，则ax-y=______．【答案】.【解析】【详解】试题解析：∵ax=2，ay=3，∴ax-y=ax÷ay=2÷3=.考点：同底数幂的除法．11.若是一个完全平方式，则______________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方式结构特征解决此题．【详解】解：．∵是一个完全平方式，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．12.若，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：，∵，．故答案是：．【点睛】本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．13.________．【答案】【解析】【分析】首先将原式乘以(2-1)，利用平方差公式求解，即可求得232-1+1，继而求得答案．【详解】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28−1)(28+1)(216+1)+1=(216−1)(216+1)+1=232−1+1=232.故答案为232.【点睛】本题技巧性较强，所用到方法是代数式的凑项变形，即根据待求式的结构，通过适当的拆、并、凑等手段，将其转化成所需要的形式.根据本题的特征，尝试将原式的系数1变形为(2-1)，从而可应用平方差公式将原式变形为232，为解决问题创造了良好的条件.这类题需要同学们在多做相关练习题的基础上仔细体会，举一反三.本题需反复运用5次平方差公式才能解题成功.14.若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项，则m的值为_________．【答案】m=-2.【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．【详解】，由展开式中不含项，得到m+2=0，则m=−2.故答案为−2.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式法则，熟悉掌握法则是关键.15.如图所示，则的度数是______．【答案】##360度【解析】【分析】如图所示，与交于点，连接，根据三角形的外角和的性质可得，，由此可将转化为求四边形的内角和，由此即可求解．【详解】解：如图所示，与交于点，连接，∴在中，，在中，，∴，∵，，∴，∵四边形的内角和为，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的外角和的性质，四边形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．16.如图①所示，长为、宽为（，均为定值，且）的小长方形纸片，现将张这样的小长方形纸片按如图②所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角的阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，记，当的长度变化时，按照同样的放置方式，此时的值始终保持不变，则，应满足的关系式是______．（用含n的代数式表示m）【答案】【解析】【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积和右下角的阴影部分的面积，两者求差，根据当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得，的数量关系．【详解】解：设左上角的阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，记，，∴∵当的长度变化时，的值始终保持不变，∴即，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，整式的乘法无关类型，数形结合是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.因式分解：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式法因式分解；（2）先用平方差公式再用完全平方公式进行因式分解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．18.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：整理得，得，，解得，把代入①得，，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．19.解下列不等式，并把解集数轴上表示出来．（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．【小问1详解】解：去括号得，，移项、合并同类项得，，把x的系数化为1得，，在数轴上表示为：；【小问2详解】(2)去分母得，去括号得，移项、合并同类项得，把x的系数化为1得，在数轴上表示为：；【点睛】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，是解题的关键．20.若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．【答案】m=23．【解析】【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值．【详解】解：将x=-y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，解得m=23．【点睛】考查了解二元一次方程能力和对方程解的概念的理解．21.如图，，那么与平行吗？为什么？【答案】与平行，理由见解析【解析】【分析】先证明，推出，得到，即可证明．【详解】解：与平行，理由如下，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22.如图，在中，平分，交于点，，交于点，，求的度数．【答案】【解析】【分析】求出，，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：，，，，平分，，又，，，．【点睛】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相应的知识点．23.如图，已知四边形中，平分平分，（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）的度数为【解析】【分析】（1）由角平分线的定义，得到，，再由四边形内角和为，得到，从而根据，，得出，由同位角相等两直线平行即可得证；（2）由角平分线定义及已知条件，利用互余与互补定义，数形结合即可得到答案．【小问1详解】证明：平分，，平分，，，由四边形内角和为可知，，，，；【小问2详解】解：，平分，，在中，，，则，．【点睛】本题考查平行线的判定及求角度问题，涉及角平分线定义、平行线的判定、四边形内角和、互余及互补等知识，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键．24.已知关于的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足，求的值；（2）若方程组的解满足，求的取值范围．【答案】（1）的值为2（2）的取值范围为【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，求出方程组的解，代入解方程即可得到答案；（2）由（1）中方程组的解，代入解不等式即可得到答案．【小问1详解】解：，由①②得；将代入①得；方程组的解满足，，解得；【小问2详解】解：由（1）知方程组的解为，方程组的解满足，，解得．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握利用含参数的二元一次方程组的解法，按题中条件列式求解是解决问题的关键．25.某公司有火车车皮和货车可供租用，货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资，已知以往用这种火车车皮和货车运货情况如下表：第一次第二次火车车皮（节）68货车（辆）1510累计运货（吨）360440（1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？（2）若货主需要租用该公司的火车车皮7节，货车10辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费60元，则货主应付运费总额为多少元？（3）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．【答案】（1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资50吨，4吨．（2）货主应付运费总额为23400元．（3）该公司共有4种运货方案：租6节火车车皮，0辆货车；租4节火车车皮，25辆货车；租2节火车车皮，50辆货车；租0节火车车皮，75辆货车．【解析】【分析】（1）设每节火车车皮和每辆货车平均各装物资x吨，y吨，根据表格中提供的数据列出方程组解答即可；（2）直接代入求得答案即可；（3）设租a节火车车皮，b辆货车，根据（1）求得的结果可列二元一次方程，然后在讨论其非负整数解即可．【详解】（1）设每节火车车皮和每辆货车平均各装物资x吨，y吨，由题意得解得答：每节火车车皮和每辆货车平均各装物资50吨，4吨．（2）7×50×60+10×4×60=21000+240023400（元）．答：货主应付运费总额为23400元．（3）设租a节火车车皮，b辆货车，正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，50a+4b=300，则b=，∵a、b都是非负整数，∴，，，．答：该公司共有4种运货方案：租6节火车车皮，0辆货车；租4节火车车皮，25辆货车；租2节火车车皮，50辆货车；租0节火车车皮，75辆货车．【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26.(1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（证明）．(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；(3)如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+