烟台市莱州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022－2023学年度第一学期期末学业水平检测七年级数学试题注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共4页，共3道大题，27道小题，满分120分，考试时间为120分钟．2.写在试题卷上和答题卡的指定区域之外的答案无效．一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上．1.，，，，3.1416，，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1）中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：是无理数，不是无理数，是无理数，不是无理数，3.1416不是无理数，不是无理数，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1）是无理数，所以无理数的个数为：3．故选：C【点睛】本题考查无理数的定义：无限不循环的小数，解题的关键是掌握无理数的定义．2.144的平方根是的数学表达式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根定义，如果一个数平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．【详解】，故选C．【点睛】本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3.下列不能确定点的位置的是（）A.东经，北纬 B.礼堂6排22号C.地下车库负二层 D.港口南偏东方向上距港口10海里【答案】C【解析】【分析】根据有序数对表示位置，方向角和距离表示位置的方法分析选项即可．【详解】解：A.东经，北纬，能确定点的位置，故不符合题意；B.礼堂6排22号，能确定点的位置，故不符合题意；C.地下车库负二层，不能确定点的位置，故符合题意；D.港口南偏东方向上距港口10海里，能确定点的位置，故不符合题意．故选：C【点睛】本题考查有序数对表示位置，方向角和距离表示位置，解题关键是理解如何用有序数对表示位置，方向角和距离表示位置．4.下列图形中，不能表示是函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】A、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；B、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；C、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；D、对于自变量的每一个确定的值，都有两个值与之对应，不能表示是的函数，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，x叫自变量．5.如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据正方形的面积求出边长，再根据两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：∵正方形的面积为3，∴，∴，设点表示的数为，则：，由图可知：，∴；故选A．【点睛】本题考查在数轴上表示无理数，以及数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上表示无理数的方法以及数轴上两点间的距离公式是解题的关键．6.如图，中，，，AD是BC上的高，，图中与BD（BD除外）相等的线段共有（）条．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由已知条件可判断为等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，可得是等边三角形，即可得出，则，即可得出答案．【详解】解：中，，，∴为等边三角形，∵AD是BC上的高，∴，∵，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴．∴图中与（BD除外）相等的线段有CD、DE、BE、AE共4条．故选：D．【点睛】本题主要考查了等边三角形判定及性质及平行线的性质，熟练应用等边三角形判定及性质及平行线的性质进行求解是解决本题的关键．7.一次函数的图象与y轴的交点是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，求出值，即可得解．【详解】解：当时，，∴一次函数的图象与y轴的交点是．故选C．【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题．熟练掌握，直线与轴交点的横坐标为0，是解题的关键．8.已知点和关于轴对称，则值为（）A.0 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，便可求解．【详解】解：点和关于x轴对称．∴，，解得：，，∴．故选：B【点睛】本题考查坐标点关于x轴和y轴对称的特点，关键在于理解两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题

．9.是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】解：∵，∴y随x的增大而减小，又∵，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．10.阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（）A.小勇的平均速度为160米/分B.到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分C.小勇和小汪同时达到终点D.小汪和小勇的平均速度相等【答案】B【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A．小勇的平均速度为：（米/分），故说法正确，本选项不合题意；B．到终点前2分钟，小汪的速度为：（米/分），（米/分），所以到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快90米/分，故说法错误，本选项符合题意；C．小勇和小汪同时达到终点，故说法正确，本选项不合题意；D．小勇和小汪的用时和距离相等，即两人平均速度相等，故说法正确，本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共10个小题）11.的算术平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．【详解】解：∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．12.用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为__________．【答案】0【解析】【分析】根据题目中的运算程序，可以计算出式子的运算结果．【详解】解：由题意可得，，故答案为：0【点睛】本题考查计算器—基础知识，解答本题的关键是明确二次根式的副功能键是立方根．13.和是正数的两个平方根，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此即可求解．【详解】解：∵和是正数的两个平方根，∴，解得，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的性质，掌握一个是正数的平方根有两个，它们互为相反数解题的关键．14.估算的值，在整数__________和__________之间．【答案】①.5②.6【解析】【分析】先估计的近似值，然后即可判断的近似值．【详解】解：∵，∴．∴．故本题的答案是：5，6【点睛】本题考查无理数的估计，不等式的性质，解题的关键是先求出．15.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．【详解】解：∵，两点坐标分别为，，∴B点向右移动3位即为原点的位置，∴点C的坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．16.如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和，然后把中点沿垂直于轴的方向向上拉升到，则橡皮筋被拉长了_____________．【答案】2【解析】【分析】根据勾股定理求出，得出，求出拉伸长度即可．【详解】解：在中，∵，，∴由勾股定理，得，∴，∴拉伸长度，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，求出．17.如图，点A在y轴上，是等腰三角形，，点B关于y轴的对称点的坐标为，则点A的坐标为__________．【答案】（0，6）【解析】【分析】过B作BC⊥AO于C，由点B关于y轴的对称点的坐标为得出点B的坐标，依据等腰三角形的性质即可得到AC=OC=3，最后求得点A的坐标．【详解】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，∵点B关于y轴的对称点的坐标为，∴B，∵AB=OB，BC⊥AO，∴AC=OC=3，∴点A的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．18.已知某一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且与直线交于y轴的同一点，则此一次函数的表达式为__________．【答案】【解析】【分析】因为一次函数的图象与正比例函数的图象平行，可知，进而求出直线与y轴交于点，将点代入一次函数中求b即可．【详解】解：设该一次函数的表示为：，∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行，∴，又在直线中，当时，，∴图象与y轴交于点，将点代入一次函数中，得，∴一次函数解析式为：，故答案：．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式的一般方法，两条直线平行问题，熟知若两直线平行，则k相等是解题关键．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线上有一动点，当时，点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】由题意可得点P的横坐标为1，代入解析式可求点P的坐标．【详解】∵点A（0，4），B（2，4），

∴AB∥x轴，

∵PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，

∴点P的横坐标为1，∵点P在直线上，∴，∴点P的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练利用线段的垂直平分线的性质是解决问题的关键．20.如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，交于一点G，连接，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是__________．【答案】【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，求出的面积，可得结论．【详解】解：∵点E是的中点，∴，∵，的面积是8∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题共8个小题）21.计算：（1）（2）与成正比例，且当时，．求当时，的值．（3）已知的算术平方根是2，的立方根是2，求的平方根．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根计算即可；（2）设，求出，即，把代入即可求出x的值；（3）根据的算术平方根是2，求出，再利用的立方根是2，求出，再求出，所以的平方根为．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：设，把，代入得，解得，所以，即，把代入得，，解得：.小问3详解】解：∵的算术平方根是2，∴，∴，∵的立方根是2，∴，把的值代入解得：，∴，∴的平方根为．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，正比例函数，解题的关键是掌握以上相关知识并能够综合运算，属于基础题．22.如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）求作一点E，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，若∠CAE＝∠EAB，求∠B的度数．【答案】（1）见解析（2）∠B的度数为30°．【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于E点，则△EAB满足条件；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，推出∠EAB＝∠B，再根据三角形内角和定理计算即可求解．小问1详解】解：如图，点E为所求作；，【小问2详解】解：由作图可知，EF是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B，∵∠CAE=∠EAB，∴∠CAE=∠EAB=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．∴∠B的度数为30°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．23.如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（1）观察图形，填写如表；链条节数/x（节）234…链条长度/y（）…（2）请你写出与之间的关系式；（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由节链条组成，那么链条的总长度是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据图形找出规律计算链条长度即可；（2）根据找到的规律列出关系式；（3）代入关系式，由于安装后是环形，需要在直链的基础上减去，即可得到答案；【小问1详解】解：根据图形可得：节链条的长度为：（）节链条的长度为：（）节链条的长度为：（）故答案为：；【小问2详解】由（1）可得节链条长为：∴与的关系式为：【小问3详解】解：当时，（）（）答：这辆自行车链条的总长为．【点睛】本题考查了函数的表示方法，求函数的解析式，解题的关键是找出规律，列出函数关式，注意自行车的链条为环形，在展直的基础上还要减少．24.如图所示，在平面直角坐标系中有．（1）写出的三个顶点坐标分别是________；（2）以y轴为对称轴，画出的轴对称图形；（3）利用本图中的网格线作图：画线段BD，使，并写出点D的坐标．【答案】（1）A（-2，1），B（-4，4），C（-4，1）．（2）作图见解析部分．（3）D（-1，2）【解析】【分析】（1）根据A，B，C的点的位置确定坐标即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图，A（-2，1），B（-4，4），C（-4，1）．故答案为：A（-2，1），B（-4，4），C（-4，1）．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）线段BD即为所求作，D（-1，2）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系：（1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？（2）甲，乙两车的速度分别是多少？（3）试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；（4）乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？【答案】（1）l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；（2）甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h；（3）y1=60x+60；y2=90x；（4）乙车不能在1.5小时内追上甲车．乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时．【解析】【分析】（1）通过分析函数图象就可以得出l2表示B车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；（2）根据速度=路程÷时间就可以求出两车的速度；（3）根据题意得出函数关系式即可；（4）设B车行驶a小时可以追上A车，由追击问题的等量关系建立方程求出其解；【详解】（1）由函数图象，得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；（2）甲车的速度为=60km/h，乙车的速度为=90km/h；（3）甲车的函数的关系式为：y1=60x+60；乙车的函数关系式为：y2=90x；（4）设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得90a=60+60a，解得：a=2，∵1.5＜2，∴乙车不能在1.5小时内追上甲车，乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确分析函数图象、弄清图象的数据的意义以及找准行程问题中各量之间的关键是解题的关键.26.如图，一次函数的图象分别与轴和轴交于，两点．且与正比例函数的图象交于点．（1）求正比例函数的表达式；（2）若点是轴上的点，且的面积和的面积相等，求满足条件的点的坐标．【答案】（1）y=-2x（2）D（1.5，0）或（-1.5，0）【解析】【分析】（1）因一