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文档简介
金湾区2021-2022学年度第一学期期末学生学业水平检测七年级数学试题说明:1.全卷共4页,考试时间90分钟,满分120分.2.答案写在答题卡上,在试卷上作答无效.3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上,不能用铅笔和红色字迹的芼.一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑.1.中国人很早就开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入了负数.如果支出150元记作元,那么元表示()A.收入80元 B.支出80元 C.收入20元 D.支出20元【答案】A【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【详解】如果支出150元记作元,那么元表示收入80元,
故选:A.【点睛】本题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.2.阿里巴巴数据显示,2021年某商城“双11”全球狂欢交易额为5403亿元,数据540300000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用科学记数法进行表示即可.【详解】解:540300000000;故选B.【点睛】本题考查科学记数法.熟练掌握科学记数法的表示方法:,为整数,是解题的关键.3.单项式的系数是()A. B.3 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据单项式的系数为字母前面的数字,包括符号,进行作答即可.【详解】解:单项式的系数是;故选A.【点睛】本题考查单项式的系数.熟练掌握单项式的系数为字母前面的数字,包括符号,是解题的关键.4.将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意作出图形,即可进行判断.【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周,可得到圆锥,
故选:B.【点睛】此题考查了点、线、面、体,重在体现面动成体:考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题,解决问题的能力.5.如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间,直线最短B.经过一点,有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间,线段最短解答.【详解】解:能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短.
故选D.【点睛】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.6.下列运算正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】根据整式的加减,可由合并同类项和去括号法则,可得5x+3x=8x,故A正确;由于2x与3y不是同类项,不能计算,故B不正确;3ab-ab=2ab,故C正确;-(a-b)=-a+b,故D不正确.故选C.点睛:此题主要考查了整式的加减,解题关键是利用合并同类项法则计算,但是要注意计算时符号的变化,很容易出错.7.已知关于x的方程的解是x=-2,则a的值是()A.5 B.-5 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程,解关于a的方程即可.【详解】解:∵是方程的解,∴.解得:.故选:D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用,正确得到新的方程是解题关键.8.如图,的大小可由昰角器测得,则的大小为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据量角器,得到,再进行求解即可.【详解】解:由图可知:,∴;故选B.【点睛】本题考查角度的计算.熟练掌握量角器的使用方法,确定的大小,是解题的关键.9.年月金湾华发商都开业期间,某专卖店进行打折促销,一双运动鞋按原价的8折出售,现价为元,则原价为()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】设原价为,根据题意可知:,据此列出方程求解即可;【详解】解:设原价为元,由题意可得:解得故选:B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到关键描述语,列出关系式求解.10.如图,以一根火柴棍为一边,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.如果图形中含有2021个三角形,需要()火柴棍.A.4045根 B.4042根 C.4043根 D.4041根【答案】C【解析】【分析】根据已有图形,推断出相应的数字规律,进行求解即可.【详解】解:由图可知:1个三角形需要3根火柴棍;2个三角形需要:根火柴棍;3个三角形需要:根火柴棍;4个三角形需要:根火柴棍;,个三角形需要:(根)火柴棍;∴2021个三角形,需要根火柴棍;故选C.【点睛】本题考查图形类规律探究.根据已有图形,抽象概括出相应的数字规律,是解题的关键.二、选择题(本大题7小题,每小题4分,共28分)11.比较大小:___________3.【答案】【解析】【分析】根据负数小于正数,即可得出结果.【详解】解:;故答案为:.【点睛】本题考查有理数比较大小.熟练掌握负数小于零小于正数,两个负数,绝对值大的反而小,是解题的关键.12.若与是同类项,则___________.【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义可知的次数相同,则.【详解】解:由题意可知.【点睛】本题考查了同类项的定义,根据相同字母指数相等即可求解.13.若的相反数是2,那么的值是___________.【答案】1【解析】【分析】的相反数是2,可得,可求出的值.【详解】解:由题意可知:解得故答案是:1.【点睛】本题考查了相反数的定义,先求相反数,再求未知数的值即可求解.14.已知与互余,且,则为_______°.【答案】.【解析】【分析】由度与分单位互化,再利用与互余,根据角的和差计算即可.【详解】∵与互余,∴,∵,.故答案为:.【点睛】本题考查两角互余,度与分单位换算,角和差计算,掌握两角互余概念,度分秒互化,会计算有度与分的角度和差是解题关键.15.若,则的值为___________.【答案】3【解析】【分析】整体代入法求值即可.【详解】解:∵,∴;故答案为:3【点睛】本题考查代数式求值.熟练掌握整体思想,代入求值,是解题的关键.16.若,则___________.【答案】【解析】【分析】根据非负性求出的值,代入代数式进行求解.【详解】解:∵,∴,∴,∴.故答案为:【点睛】本题考查非负性和代数式求值.熟练掌握非负数的和为0,每一个非负数均为0,是解题的关键.17.如图,在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则小长方形的宽___________.【答案】1.5【解析】【分析】根据图形可知,大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽,大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽,列出方程进行计算即可.【详解】解:设小长方形的宽为cm,由图可知:大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽,∴小长方形的长为cm,又大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽,∴,解得:;∴.故答案为:1.5.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.正确的识图,找准等量关系,正确的列出方程,是解题的关键.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18.计算:【答案】【解析】【分析】根据有理数混合运算的法则计算即可求解.详解】解:【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是求解的关键.19.解方程:【答案】【解析】【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,解方程即可.【详解】解:去分母(方程两边乘6),得:,去括号,得:,移项,得:,合并同类项,得;∴方程的解为.【点睛】本题考查解一元一次方程.熟练掌握解一元一次方程的步骤,是解题的关键.20.如图,根据下列语句作图:(1)连接线段,画出射线;(2)用圆规在射线上截取线段(保留作图痕迹),并画出直线.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据要求作图即可;(2)根据要求作图即可.【小问1详解】解:连接线段,画出射线,如图所示:【小问2详解】用圆规在射线上截取,过点O、点C画直线,如上图所示.【点睛】本题考查作直线,射线和线段.熟练掌握直线,射线,线段的定义,是解题的关键.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.已知,.(1)化简;(2)当,时,求的值.【答案】(1)(2)
【解析】【分析】(1)将X、Y的式子分别代入,合并同类项即可求解;(2)将、的值代入(1)中的式子中直接计算即可.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:当,时,【点睛】本题考查了整式的化简求值,掌握整式的加减混合运算法则是求解的关键.22.如图,线段,线段上有一点,且,点是线段的中点,点是线段的中点.(1)求线段的长度:(2)求线段的长度.【答案】(1)(2)1cm【解析】【分析】(1)根据,,进行求解即可;(2)根据中点求出的长,利用求出的长,利用,进行计算即可.【小问1详解】解:∵,,∴,;小问2详解】∵点是线段的中点,∴,∴,∵点是线段的中点,∴,∴.【点睛】本题考查线段的和差计算.正确的识图,理清线段的和差,倍数关系,是解题的关键.23.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出600元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出400元之后,超出部分按原价折优惠.设顾客预计累计购物元.(1)小刘准备购买1000元的商品,你认为他应该去哪家超市?请说明理由;(2)计算一下,小刘购买多少元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样?【答案】(1)去乙超市划算,见解析(2)1200元【解析】【分析】(1)根据题意,分别计算两家超市的费用,即可进行解答;(2)设购物x元的商品时两家超市购物所付的费用一样,根据题意,列出方程求解即可.【小问1详解】解:在甲超市购物所付费用为(元)在乙超市购物所付费用为(元)∵,∴他去乙超市划算.【小问2详解】解:设购物x元的商品时两家超市购物所付的费用一样,根据题意得,解得,答:小明购买1200元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样.【点睛】本题主要考查了有理数混合运算是实际应用,一元一次方程是实际应用,解题的关键是理解题意,找出等量关系,列出方程求解.五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24.已知是直线上的一点,是直角,平分.(1)在图1中,若,求的度数;(2)在图1中,若,求的度数(用含的代数式表示);(3)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置,且保持射线在直线上方,在整个旋转过程中,当的度数是多少时,?【答案】(1)(2)(3)或【解析】【分析】(1)利用平角的定义,以及角平分线平分角进行求解即可;(2)利用平角的定义,以及角平分线平分角进行求解即可;(3)分点在直线上方和下方,两种情况进行求解即可.【小问1详解】解:∵是直角,∴,∵,∴,∵平分,∴,∴;【小问2详解】同法(1)可得:,即:;【小问3详解】设,则,∵平分,∴,①当点在直线上方时:,∵,∴,解得:;②当点在直线下方时:,∵,∴,解得:;综上:当的度数是或时,.【点睛】本题考查几何图形中角度的计算,角平分线的计算.正确的识图,理清角之间的和,差,倍数关系,是解题的关键.25.已知A、B两点在数轴上从各自位置同时向左右匀速运动(规定向右为正).时间位置0秒3秒6秒点A在数轴上对应的数0点B在数轴上对应的数7(1)请你将上面表格补充完整;(2)设运动时间为,请求出点、点相遇时的值;(3)点、点两点间的距离能否为5个单位长度?若能,请求出它们运动时间.【答案】(1)见解析(2)(3)能,或【解析】【分析】(1)根据表格已有数据,以及A、B两点匀速运动进行求解即可;(2)根据路程等于速度之和乘以时间,列出方程进行求解即可;(3)分两点相遇之前和相遇之后,两种情况进行讨论即可.【小问1详解】解:∵点两点匀速运动,由表格可知,点从原点向左运动,速度为每秒个单位长度,点从开始向右运动,速度为每秒个单位长度,∴秒时,点在数轴上表示的数为;3秒时,点在数轴上表示的数为;∴时
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