珠海市金湾区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

金湾区2021-2022学年度第一学期期末学生学业水平检测七年级数学试题说明：1．全卷共4页，考试时间90分钟，满分120分．2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的芼．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑．1.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作元，那么元表示（）A.收入80元 B.支出80元 C.收入20元 D.支出20元【答案】A【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】如果支出150元记作元，那么元表示收入80元，

故选：A．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.阿里巴巴数据显示，2021年某商城“双11”全球狂欢交易额为5403亿元，数据540300000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用科学记数法进行表示即可．【详解】解：540300000000；故选B．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．3.单项式的系数是（）A. B.3 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据单项式的系数为字母前面的数字，包括符号，进行作答即可．【详解】解：单项式的系数是；故选A．【点睛】本题考查单项式的系数．熟练掌握单项式的系数为字母前面的数字，包括符号，是解题的关键．4.将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，

故选：B．【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．5.如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间，直线最短B.经过一点，有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答．【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．

故选D．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．6.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】根据整式的加减，可由合并同类项和去括号法则，可得5x+3x=8x，故A正确；由于2x与3y不是同类项，不能计算，故B不正确；3ab-ab=2ab，故C正确；-（a-b）=-a+b，故D不正确.故选C.点睛：此题主要考查了整式的加减，解题关键是利用合并同类项法则计算，但是要注意计算时符号的变化，很容易出错.7.已知关于x的方程的解是x＝－2，则a的值是（）A.5 B.－5 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解关于a的方程即可．【详解】解：∵是方程的解，∴．解得：．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，正确得到新的方程是解题关键．8.如图，的大小可由昰角器测得，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据量角器，得到，再进行求解即可．【详解】解：由图可知：，∴；故选B．【点睛】本题考查角度的计算．熟练掌握量角器的使用方法，确定的大小，是解题的关键．9.年月金湾华发商都开业期间，某专卖店进行打折促销，一双运动鞋按原价的8折出售，现价为元，则原价为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】设原价为，根据题意可知：，据此列出方程求解即可；【详解】解：设原价为元，由题意可得：解得故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出关系式求解．10.如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有2021个三角形，需要（）火柴棍．A.4045根 B.4042根 C.4043根 D.4041根【答案】C【解析】【分析】根据已有图形，推断出相应的数字规律，进行求解即可．【详解】解：由图可知：1个三角形需要3根火柴棍；2个三角形需要：根火柴棍；3个三角形需要：根火柴棍；4个三角形需要：根火柴棍；，个三角形需要：（根）火柴棍；∴2021个三角形，需要根火柴棍；故选C．【点睛】本题考查图形类规律探究．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．二、选择题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.比较大小：___________3．【答案】【解析】【分析】根据负数小于正数，即可得出结果．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查有理数比较大小．熟练掌握负数小于零小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关键．12.若与是同类项，则___________．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义可知的次数相同，则．【详解】解：由题意可知．【点睛】本题考查了同类项的定义，根据相同字母指数相等即可求解．13.若的相反数是2，那么的值是___________．【答案】1【解析】【分析】的相反数是2，可得，可求出的值．【详解】解：由题意可知：解得故答案是：1．【点睛】本题考查了相反数的定义，先求相反数，再求未知数的值即可求解．14.已知与互余，且，则为_______°．【答案】．【解析】【分析】由度与分单位互化，再利用与互余，根据角的和差计算即可．【详解】∵与互余，∴，∵，．故答案为：．【点睛】本题考查两角互余，度与分单位换算，角和差计算，掌握两角互余概念，度分秒互化，会计算有度与分的角度和差是解题关键．15.若，则的值为___________．【答案】3【解析】【分析】整体代入法求值即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：3【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握整体思想，代入求值，是解题的关键．16.若，则___________．【答案】【解析】【分析】根据非负性求出的值，代入代数式进行求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查非负性和代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．17.如图，在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽___________．【答案】1.5【解析】【分析】根据图形可知，大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽，大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽，列出方程进行计算即可．【详解】解：设小长方形的宽为cm，由图可知：大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽，∴小长方形的长为cm，又大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽，∴，解得：；∴．故答案为：1.5．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．正确的识图，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：【答案】【解析】【分析】根据有理数混合运算的法则计算即可求解．详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是求解的关键．19.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，解方程即可．【详解】解：去分母（方程两边乘6），得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得；∴方程的解为．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．20.如图，根据下列语句作图：（1）连接线段，画出射线；（2）用圆规在射线上截取线段（保留作图痕迹），并画出直线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据要求作图即可．【小问1详解】解：连接线段，画出射线，如图所示：【小问2详解】用圆规在射线上截取，过点O、点C画直线，如上图所示．【点睛】本题考查作直线，射线和线段．熟练掌握直线，射线，线段的定义，是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知，．（1）化简；（2）当，时，求的值．【答案】（1）（2）

【解析】【分析】（1）将X、Y的式子分别代入，合并同类项即可求解；（2）将、的值代入（1）中的式子中直接计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：当，时，【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是求解的关键．22.如图，线段，线段上有一点，且，点是线段的中点，点是线段的中点．（1）求线段的长度：（2）求线段的长度．【答案】（1）（2）1cm【解析】【分析】（1）根据，，进行求解即可；（2）根据中点求出的长，利用求出的长，利用，进行计算即可．【小问1详解】解：∵，，∴，；小问2详解】∵点是线段的中点，∴，∴，∵点是线段的中点，∴，∴．【点睛】本题考查线段的和差计算．正确的识图，理清线段的和差，倍数关系，是解题的关键．23.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出600元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出400元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元．（1）小刘准备购买1000元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；（2）计算一下，小刘购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？【答案】（1）去乙超市划算，见解析（2）1200元【解析】【分析】（1）根据题意，分别计算两家超市的费用，即可进行解答；（2）设购物x元的商品时两家超市购物所付的费用一样，根据题意，列出方程求解即可．【小问1详解】解：在甲超市购物所付费用为（元）在乙超市购物所付费用为（元）∵，∴他去乙超市划算．【小问2详解】解：设购物x元的商品时两家超市购物所付的费用一样，根据题意得，解得，答：小明购买1200元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算是实际应用，一元一次方程是实际应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出方程求解．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.已知是直线上的一点，是直角，平分．（1）在图1中，若，求的度数；（2）在图1中，若，求的度数（用含的代数式表示）；（3）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，且保持射线在直线上方，在整个旋转过程中，当的度数是多少时，？【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）利用平角的定义，以及角平分线平分角进行求解即可；（2）利用平角的定义，以及角平分线平分角进行求解即可；（3）分点在直线上方和下方，两种情况进行求解即可．【小问1详解】解：∵是直角，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；【小问2详解】同法（1）可得：，即：；【小问3详解】设，则，∵平分，∴，①当点在直线上方时：，∵，∴，解得：；②当点在直线下方时：，∵，∴，解得：；综上：当的度数是或时，．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的计算．正确的识图，理清角之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．25.已知A、B两点在数轴上从各自位置同时向左右匀速运动（规定向右为正）．时间位置0秒3秒6秒点A在数轴上对应的数0点B在数轴上对应的数7（1）请你将上面表格补充完整；（2）设运动时间为，请求出点、点相遇时的值；（3）点、点两点间的距离能否为5个单位长度？若能，请求出它们运动时间．【答案】（1）见解析（2）（3）能，或【解析】【分析】（1）根据表格已有数据，以及A、B两点匀速运动进行求解即可；（2）根据路程等于速度之和乘以时间，列出方程进行求解即可；（3）分两点相遇之前和相遇之后，两种情况进行讨论即可．【小问1详解】解：∵点两点匀速运动，由表格可知，点从原点向左运动，速度为每秒个单位长度，点从开始向右运动，速度为每秒个单位长度，∴秒时，点在数轴上表示的数为；3秒时，点在数轴上表示的数为；∴时