七年级数学上册数学 2.4.2 绝对值与相反数-绝对值（六大题型）（解析版）

2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习考察题型一求一个数的绝对值1．下列各对数中，互为相反数的是A．与 B．与 C．与 D．与0.3【详解】解：．，，不合题意；．，与相等，不合题意；．，，与0.01互为相反数，符合题意；．与0.3不是相反数，不合题意．故本题选：．2．若、互为相反数，则．【详解】解：、互为相反数，．故本题答案为：5．3．比较大小：．（填“”、“”或“”）【详解】解：，，因为，所以．故本题答案为：．考察题型二绝对值的代数意义1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．【详解】解：最大的负整数是，绝对值最小的数是0．故本题答案为：，0．2．如果，则的取值范围是A． B． C． D．【详解】解：，，解得：．故本题选：．3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零【详解】解：一个数的绝对值是它的相反数，设这个绝对值是，则，．故本题选：．4．已知实数满足，则不可能是A． B．0 C．4 D．3【详解】解：，，即．故本题选：．5．下列判断正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【详解】解：若，则或，所以，选项错误；若，则，所以选项正确；若，则，所以选项错误．故本题选：．6．在数轴上有、两点，点在原点左侧，点在原点右侧，点对应整数，点对应整数，若，当取最大值时，值是A．2023 B．2021 C．1011 D．1【详解】解：点在点左侧，，，为负整数，则最大值为，此时，则．故本题选：．7．若为有理数，表示的数是A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数【详解】解：（1）若时，；（2）若时，；由（1）（2）可得：表示的数是非正数．故本题选：．8．如果，则A．、同号 B．、异号 C．、为任意有理数 D．、同号或、中至少一个为零【详解】解：当、同号时，有两种情况：①，，此时，，故成立；②，，此时，，故成立；当、同号时，成立；当、异号时，则：，故不成立；当、中至少一个为零时，成立；综上，如果，则、同号或、中至少一个为零．故本题选：．考察题型三解方程：，；，1．若，则是A．3.2 B． C． D．以上都不对【详解】解：，，．故本题选：．2．若，且，则．【详解】解：若，且，所以，．故本题答案为：．3．已知，且，则的值为A． B． C．或 D．或【详解】解：，且，必小于0，，当或时，均大于，①当时，，代入；②当时，，代入；综上，或．故本题选：．4．已知，，且，则的值是A． B． C．或 D．2【详解】解：，，，，或，，或．故本题选：．5．若，则等于．【详解】解：根据题意可得：，当时，解得：；当时，解得：；综上，或．故本题答案为：1或3．6．小明做这样一道题“计算★”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．【详解】解：设这个数为，则，所以或，①，，，；②，，，；综上，或8．故本题答案为：或8．考察题型四绝对值的化简1．若，．【详解】解：，，，原式．故本题答案为：．2．若，则的值为．【详解】解：，当时，，解得：；当时，，解得：．故本题选：或6．3．已知，则的值是．【详解】解：，即，，，，，．故本题答案为：．4．若、、均为整数，且，则的值为A．1 B．2 C．3 D．4【详解】解：，，均为整数，且，，或，，①当，时，，，所以；②当，时，，所以；综上，的值为2．故本题选：．5．用表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当取得最大值时，这个三位数的最小值是．【详解】解：表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，，，当取得最大值时，即取得最大值，而、、是自然数，，，这个三位数的最小值为900．故本题答案为：900．【根据数轴上的点的位置化简绝对值】6．已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是A． B． C． D．【详解】解：由题意得：，且．，，原式．故本题选：．7．已知，，的位置如图所示，则．【详解】解：由数轴可知：，且，，，．故本题答案为：．8．有理数、、在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：0，0，0．（2）化简：．【详解】解：（1）由图可知：，，且，所以，，，故本题答案为：，，；（2）．【当，，当时，】9．已知，则的值不可能的是A．0 B．1 C．2 D．【详解】解：①当、同为正数时，原式；②当、同为负数时，原式；③当、异号时，原式．故本题选：．10．已知，为有理数，，且．当，取不同的值时，的值等于A． B．0或 C．0或 D．或【详解】解：由于，为有理数，，当、时，且；当、时，且；当、时，且；当、时，且．故本题选：．11．已知，，为非零有理数，则的值不可能为A．0 B． C． D．3【详解】解：当、、没有负数时，原式；当、、有一个负数时，原式；当、、有两个负数时，原式；当、、有三个负数时，原式；原式的值不可能为0．故本题选：．12．若，则的最大值与最小值的和为A．0 B．1 C．2 D．3【详解】解：当、都是正数时，；当、都是负数时，；当、异号时，；则的最大值与最小值的和为：．故本题选：．13．已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，则A．4 B．3 C．2 D．1【详解】解：，，、、为两个负数，一个正数，，，，，分三种情况说明：当，，时，，当，，时，，当，，时，，共有3个不同的值，，0，，最大的值为0，，，．故本题选：．14．已知，那么．【详解】解：，，、、均为正数或一个正数两个负数，①当、、均为正数时，；②、、中有一个正数两个负数时，不妨设为正数，、为负数，；综上，或．故本题答案为：3或．考察题型五绝对值的非负性1．任何一个有理数的绝对值一定A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0【详解】解：由绝对值的定义可知：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．故本题选：．2．对于任意有理数，下列结论正确的是A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数【详解】解：、时，既不是正数也不是负数，故本选项错误；、是负数时，是正数，故本选项错误；、时，，既不是正数也不是负数，故本选项错误；、不是正数，故本选项正确．故本题选：．3．式子取最小值时，等于A．1 B．2 C．3 D．4【详解】解：，当，即时，取最小值．故本题选：．4．当时，会有最小值，且最小值是．【详解】解：，，当，即，此时取得最小值2．故本题答案为：1，2．5．已知，则．【详解】解：，，，，，，．故本题答案为：．6．如果，那么A． B．5 C． D．1【详解】解：，，，，解得：，，．故本题选：．7．若．计算：（1），，的值．（2）求的值．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，即，，；（2）当，，时，．8．若、都是有理数，且，求的值．【详解】解：由题意可得：，，，，原式．考察题型六绝对值的几何意义1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是A．6， B．0，6 C．0， D．3，【详解】解：绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，这两个数到原点的距离都等于3，这两个数分别为3和．故本题选：．2．绝对值不大于的所有整数为．【详解】绝对值不大于的所有整数为0，，，．故本题答案为：0，，，．3．绝对值小于4的所有负整数之和是．【详解】解：绝对值小于4的所有整数是，，，0，1，2，3，符合条件的负整数是，，，其和为：．故本题答案为：．4．大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子在数轴上的意义是．【详解】解：在数轴上的意义是表示数的点与表示的点之间的距离．故本题答案为：表示数的点与表示的点之间的距离．5．计算的最小值为A．0 B．1 C．2 D．3【详解】解：，表示在数轴上点与1和之间的距离的和，当时有最小值3．故本题选：．6．当时，的值最小，最小值是．【详解】解：当时，原式，这时的最小值为，当时，原式，这时的最小值为，当时，原式，这时的最小值接近为，当时，原式，这时的最小值为，综上，当时，式子的最小值为9．故本题答案为：1，9．7．已知式子，则的最小值是．【详解】解：令，，根据绝对值几何意义：表示到与2两点之间的距离之和，表示到与4两点之间的距离之和，当，时，正好有，当，时，的最小值为：．故本题答案为：．8．若不等式对一切数都成立，则的取值范围是．【详解】解：数形结合：绝对值的几何意义：表示数轴上两点，之间的距离．画数轴易知：表示到，，1，2这四个点的距离之和．令，时，，时，，时，，时，，可以观察知：当时，由于四点分列在两边，恒有，当时，，当时，，当时，，当时，，综上，，即对一切实数恒成立．∴的取值范围为．9．设，，，则的最小值为．【详解】解：表示到、的距离以及到1的距离的2倍之和，当在和1之间时，它们的距离之和最小，此时．故本题答案为：6．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．（2）如果，那么；（3）若，，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数的点位于与2之间，则．【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：，表示和2两点之间的距离是：，故本题答案为：3，5；（2），或，或，故本题答案为：2或；（3），，或1，或，当，时，则、两点间的最大距离是8，当，时，则、两点间的最小距离是2，则、两点间的最大距离是8，最小距离是2，故本题答案为：8，2；（4）若数轴上表示数的点位于与2之间，．故本题答案为：6．11．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求；（2）同样道理表示数轴上有理数所对点到和1005所对的两点距离相等，则；（3）类似的表示数轴上有理数所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【详解】解：（1），故本题答案为：7；（2），故本题答案为：；（3）式子理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数可为，，，，，0，1，2，故本题答案为：，，，，，0，1，2；（4）有，最小值为．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么．（2）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是．（4）当时，的值最小，最小值是．【详解】解：（1），，，或，解得：或，故本题答案为：3，5，或2；（2）表示数的点位于与2之间，，，，故本题答案为：6；（3）使得的整数点有，，0，1，2，3，4，5，，故本题答案为：12；（4）有最小值，最小值，故本题答案为：7．1．将2，4，6，8，，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作，另一个记作，代入代数式中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．【详解】解：当时，，当时，，，这50个值的和的最大值是7550．故本题答案为：7550．2．的不同的值共有个．A．10 B．7 C．4 D．3【详解】解：当，，当时，，按此分类讨论：当、、、、均为正数时，；当、、、、有八个为正数，一个为负数时，；当、、、、有七个为正数，两个为负数时；当、、、、有六个为正数，三个为负数时，；当、、、、有五个为正数，四个为负数时，；当、、、、有四个为正数，五个为负数时，；当、、、、有三个为正数，六个为负数时，；当、、、、有两个为正数，七个为负数时，；当、、、、有一个为正数，八个为负数时，；当、、、、均为负数时，；所以共有10个值．故本题选：．3．若是有理数，则的最小值是．【详解】解：当时，算式的值最小，最小值．故本题答案为：511060．4．对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）和5关于2的“美好关联数”为