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文档简介

第六章立体几何与空间向量微专题立体几何中的动态问题立体几何中的“动态问题”是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的、可变的一类开放型问题，因其某些点、线、面位置的不确定，往往成为学生进行一些常规思考、转化的障碍．但又因其是可变的、开放的，更有助于学生空间想象能力及综合思维能力的培养，以下利用运动变化的观点对几种动态问题的类型加以分析，探求解决此类问题的若干途径．类型一空间位置关系的判定【例1】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1上的动点，且EH∥FG，则必有(

)A．BD1⊥EHB．AD∥FGC．平面BB1D1D⊥平面EFGHD．平面A1BCD1∥平面EFGH√

【例2】如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论一定成立的是(

)A．三棱锥A-A1PD的体积大小与点P的位置有关B．A1P与平面ACD1相交C．平面PDB1⊥平面A1BC1D．AP⊥D1C√C

解析：对于选项A，VA-A1PD＝VP-AA1D．在正方体中，BC1∥平面AA1D，所以当点P运动时其到平面AA1D的距离不变，即三棱锥P-AA1D的高不变．又△AA1D的面积不变，因此三棱锥P-AA1D的体积不变，即三棱锥A-A1PD的体积与点P的位置无关，故A不成立．对于选项B，由于BC1∥AD1，AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，所以BC1∥平面ACD1，同理可证BA1∥平面ACD1.又BA1∩BC1＝B，BA1，BC1⊂平面BA1C1，所以平面BA1C1∥平面ACD1.因为A1P⊂平面BA1C1，所以A1P∥平面ACD1，故B不成立．

思维建模

解决空间位置关系的动点问题(1)应用“位置关系定理”转化．(2)建立“坐标系”计算．

√

【例4】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，点M是正方形ABB1A1内的动点．若C1M∥平面CD1EF，则点M的轨迹长度为__________．

思维建模

解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法(1)几何法：根据平面的性质进行判定．(2)定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定，或用代替法进行计算．(3)特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除．

√

√

思维建模

在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的思路是：(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，

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