石家庄市栾城区第五中学2022-2023学年七年级上学期1月期末数学试题 【带答案】

七年级第一学期期末测试卷一、用心选一选（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A.+2 B.﹣3C.+3 D.+4【答案】A【解析】【详解】A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4．∵∴表示实际克数最接近标准克数的是A故选:A2.下列说法正确的是（）A.一定是负数 B.3.14是小数，也是分数C.一个有理数不是正数就是负数 D.一个数的绝对值一定是正数【答案】B【解析】【分析】根据零的特殊性，可判断A、B、D的正确性，再结合选项求解即可．【详解】解：A、当时，，故此选项不符合题意；B、，∴3.14是小数，也是分数,故此选项符合题意；C、有理数包括正数、负数、零，故此选项不符合题意；D、因为0的绝对值是0，所以一个数的绝对值一定是非负数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查有理数的性质，熟练掌握绝对值的定义、相反数的定义、有理数的分类是解题的关键．3.下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）【答案】B【解析】【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【详解】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．4.下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵，∴，故本选项不符合题意；B、∵，∴乘得：，故本选项符合题意；C、当时，由不能推出，故本选项不符合题意；D、当时，不能推出，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．5.下列去括号运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】A、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.与算式的运算结果相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将写成乘法算式，再进行计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了乘方的意义和运算，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．7.下列说法正确的是（）A.单项式的系数是3，次数是2 B.单项式m的次数是1，没有系数C.多项式是三次三项式 D.单项式系数是4，次数是5【答案】C【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意；B、单项式的次数是1，系数是1，故B不符合题意；C、多项式是三次三项式，正确，故C符合题意，D、单项式的系数是4，次数是3，故D不符合题意；故选∶C．【点睛】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式的系数，次数的概念；多项式的次数，项数的概念．8.如图，AOB＝COD＝90°，那么AOC=BOD，这是根据（）A.直角都相等 B.同角的余角相等C.同角的补角相等 D.互为余角的两个角相等【答案】B【解析】【分析】根据余角的概念证明，即可得到答案．【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，依据是同角的余角相等，故选：B．【点睛】本题考查的是余角的概念和性质，熟知同角的余角相等是解题关键．9.如图，M是的中点，N是的中点，若，，则的长是（）A.2.5cm B.1.5cm C.2cm D.3cm【答案】B【解析】【分析】由M是的中点结合已知的，，可求出的长；由N是的中点及的长，即可求出的长度．【详解】∵M是的中点，，，∴，，∵N是的中点，∴．故选：B．【点睛】本题考查了利用中点的性质求线段长度，解决本题的关键是利用中点性质转化线段之间的倍分关系．10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.将"多项式"化简后不含的项，则m的值是（）A. B.6 C. D.-6【答案】A【解析】【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将含的项的系数化为零即可求出答案．【详解】==∵该多项式化简后不含的项，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．12.有一道解一元一次方程题：，处为运算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是，则处应是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知方程的解，把代入未知方程求解即可．【详解】解：把代入得：，，∵∴处应该是“”，故选：B．【点睛】此题考查了方程的解和解方程，主要考查了根据等式的性质解方程的能力．13.如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的补角的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出，求得，再根据补角的定义计算即可结论．【详解】解：由作图可知：，∴，∴的补角的度数，故选：A．【点睛】本题考查的是尺规作图和补角的定义，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．14.已知，，且，则的值等于（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】根据，得，，根据得或，分情况进行计算即可得．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴或，当时，，当时，，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，代数式求值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分情况进行计算．15.一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据售价=成本+利润，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】由题意可得，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.如图是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（）A.16 B.24 C.20 D.28【答案】B【解析】分析】根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值．【详解】根据题意得：两个阴影部分周长之和：．故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、细心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17.已知与互余，，则________．【答案】【解析】【分析】根据题意，用减即可求解．【详解】解：∵与互余，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义，角度的计算，掌握角度的计算是解题的关键．18.若代数式：与的和是单项式，则________．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义，得出a和b的值，代入计算可得答案．【详解】解：由于与的和是单项式，即与是同类项，所以，，即，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查同类项的定义以及代数式求值，掌握同类项的定义是正确解答的前提．19.若有a，b两个数满足关系式：，则称a，b为“共生数对”，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对”．若是“共生数对”，则x＝_________．【答案】##0.5

【解析】【分析】根据共生数对的定义进行分析，列式，求解即可．【详解】解：由已知可得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义的运算和解一元一次方程，理解题意是关键．20.观察下列顺序排列的等式：，，，，猜想第n个等式为_________（用含有n的等式表示）．【答案】【解析】【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数是所对序号的数加上1，等号右端是的规律，所以第n个等式(n为正整数)应为．【详解】解：根据题中的规律，可得第n个式子是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答题（本大题共4小题，共56分）21.计算下列各小题．（1）（2）（3）（4）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是2的倒数【答案】（1）（2）（3）（4），【解析】【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算，最后根据加法的法则进行计算即可；（2）先算乘方和括号里面的，最后根据乘法的法则进行计算即可;（3）去分母、去括号后移项、合并同类项得出，系数化成1即可；（4）根据去括号法则把括号去掉，再合并同类项即可；根据题意求出、，再代入求值即可得出答案．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】去分母得：去括号得：合并同类项得：系数化为1得：【小问4详解】原式∵x是最大的负整数，y是2的倒数，∴，，∴原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程、整式的加减，化简求值，关键是注意运算法则，准确计算．22.已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b且a，b满足，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）求a，b的值．（2）若点P到点A、点B的距离相等，点P对应的数为．（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由．【答案】（1），；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质以及偶次方的意义得出a，b的值；（2）利用点P到点A，点B的距离相等，A为，B为4，即可得出点P的位置；（3）根据点P在之间，当点P在点B右侧以及当点P在点A左侧分情况讨论即可．【小问1详解】∵，∴，，∴，；【小问2详解】∵点P到点A，点B的距离相等，A表示的数为，B表示的数为4，，故答案为：；【小问3详解】依题意，当点P在之间时，点P到点A、点B的距离之和为，∴当点P在之间时，点P到点A、点B的距离之和不可能为6；当点P在点B右侧时，则，解得；当点P在点A左侧时，则，解得，故或．【点睛】此题主要考查了一元一次方程应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．23.如图，现有两条乡村公路，，长为1600米，长为1800米，一个人骑摩托车从A处以20米/秒的速度匀速沿公路，向C处行驶；另一人骑自行车从B处以4米/秒的速度匀速沿公路向C处行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距160米？【答案】（1）经过100秒摩托车追上自行车；（2）经过90秒或110秒两人在行进路线上相距160米.【解析】【分析】（1）设经过x秒摩托车追上自行车，然后根据题意列出方程求解即可；（2）设经过y秒两人相距160米，然后分两种情况：摩托车还差160米追上自行车时和摩托车超过自行车160米时，分别列出方程求解即可.【小问1详解】解：设经过x秒摩托车追上自行车，由题意得：，解得，答：经过100秒摩托车