坝达初中2021级八年级（上）半期质量监测数学试卷

坝达初中2021级八年级（上）半期质量监测数学试卷2022.11一、单选题（每题4分，共48分）1．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．2．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列式子中，是因式分解的（

）A． B．C． D．4．已知是一个完全平方式，则常数k为（）A．4 B． C．2 D．5．已知-4a与一个多项式的积是，则这个多项式是（

）A． B． C． D．6．某同学做了四道题：①；②；③；④，其中正确的题号是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④7．已知，则的值为（

）A． B．8 C． D．8．正整数a、b分别满足，，则（

）A．4 B．8 C．9 D．169．下列命题中，是真命题的有（

）个①无限小数是无理数；②实数与数轴上的点一一对应；③不带根号的数一定是有理数；④0.1的平方根是；A．1 B．2 C．3 D．410．设，则(

)A． B． C． D．11．若a、b两数互为相反数，且，则以下结论①；②ab是非正数；③是负数；④是正数；⑤可以利用平方差公式计算．其中正确的是（

）A．③⑤ B．①③⑤ C．①②③④ D．①②③⑤12.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）1

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3

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6

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…

…

请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（

）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042二、填空题（每题4分，共24分）13．如果，则n=_________14．15.16．小宁同学用张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张邻边长分别为、的长方形纸片，拼出了邻边长分别为、的大长方形，那么小宁原来共有纸片______张．17．可利用完全平方式求某些多项式的最小值．例如，，由非负性知，当时，多项式有最小值1．则对于多项式，当时，有最小值是．18．如图，是一块长a米，宽b米的长方形花园，其中1、2、3、4四块三角形区域种着不同品种花卉，5区域是一条小路，小路的左边线EG向右平移一定的距离就是它的右边线FC．记1，2，3，4，5五个区域面积分别为，，，，，已知ab=75，=5，，则（1）EF与AD的位置关系为_____（2）小路面积为____．三、解答题（5大题，共78分）19．（每小题6分，共24分）计算下列各式：(1)；（2）m8÷m2－（3m3）2＋2m2·m4；（3）（m2n＋2m3n－3m2n2）÷m2n．(4)．20．（每小题5分，共10分）分解因式：（1）4a2－16；（2）2mx2－4mxy＋2my2．(8分）先化简，再求值；当，求的值(8分）已知（x2+mx+1）（x﹣n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣2，求mn+m﹣n的值．23．(8分）（1）若4a+3b＝3，求．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值24．(8分）观察下列式子；；；；……（1）猜想：________；________；（2）根据（1）所猜想的结论计算：．25．(12分）如图，图①是长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图②所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图②中小正方形（阴影部分）面积为S．(1)用两种不同方法求S；（用含a、b的代数式表示）(2)请直接写出（a＋b）2、（a﹣b）2、ab这三个代数式之间的数量关系；(3)利用（2）中结论，完成下列计算：①已知x＋y＝﹣19，xy＝70，求（x﹣y）2的值；②若（2x-500）(400-2x)=1996，求(4x-900)2的值．参考答案：1．B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，正确，符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．C【分析】根据无理数的概念即可作答．【详解】解：3.14159，，0，是有理数，1.010010001…，，是无理数，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．3．D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4．C【分析】根据完全平方式的一般结构求解即可．【详解】解：∵=是一个完全平方式，∴，故选：C．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构特征是解答的关键．5．D【分析】根据-4a与一个多项式的积是得出这个多项式为，计算即可．【详解】解：根据题意得这个多项式为：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，是解题的关键．6．D【分析】根据合并同类项法则可判断①错误，根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则可判断②正确，根据单项式除以单项式和同底数幂除法的运算法则可判断③错误，根据单项式乘以单项式和同底数幂乘法的运算法则可判断④正确.【详解】解：①不是同类项不能合并，错误．②，正确．③，错误．④，正确．故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握以上知识点是解题的关键．7．C【分析】利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再相除，从而可得到a﹣3b的值，再代入所求式子进行运算即可．【详解】解：，，，，，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，有理数的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．D【分析】根据a、b的取值范围，先确定a、b，再计算．【详解】解：，，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定的值是解题的关键．9．B【分析】根据轴对称图形的性质逐一分析，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴．【详解】解：①等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高所在的直线，①是假命题；②角、线段是轴对称图形，是真命题；③成轴对称的两个图形一定全等，是真命题；④全等的两个图形一定是轴对称的，是假命题；⑤角的对称轴是这个角的平分线所在的直线，⑤是假命题；⑥一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，是真命题，即是真命题的有②③⑥故选：B．【点睛】本题考查真假命题，涉及轴对称图形的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10．D【分析】已知等式利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出m．【详解】（4a-5b）2=（4a+5b）2+m，得到m=（4a-5b）2-（4a+5b）2=-80ab，故选D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．D【分析】由a、b两数互为相反数，且可得，，且，代入各个式子进行计算即可得到答案．【详解】解：由a、b两数互为相反数，且可得，，且，所以ab是负数，负数属于非正数，故②正确；所以，故①正确；，是负数，故③正确；，当时是正数，当是负数，故④错误；，可以利用平方差公式计算，故⑤正确，故选D【点睛】本题考查相反数的概念、整式的运算以及分式的运算，准确对式子进行化简是判断的关键．12．D【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项，写出系数即可【详解】解：根据规律可以发现：第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∴第一项为：x2021，第二项为：故选：D【点睛】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键12．【分析】根据同底数幂的乘法的法则，底数不变，指数相加，确定积的次数，则列方程即可求得的值．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．13．

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2

3【分析】根据实数的分类，将已知数分类写出即可．【详解】非负数有，共5个；分数有，共2个；无理数有，共2个；负实数有，共3个．故答案为：①5；②2；③2；④3；【点睛】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．14．90【分析】根据拼接前后纸片的总面积相等进行求解即可．【详解】解：由题意得，∴，∴，∴，故答案为：90．【点睛】本题主要考查了多项式乘法的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．15．等边三角形【分析】先把所给等式左右两边同时乘以2，然后利用完全平方公式得到，由此求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，三角形的分类，非负数的性质，正确得到是解题的关键．16．

1

-1【分析】利用完全平方公式把代数式变形成偶次方加一个数的形式，再让偶次方等于0，求出x的值，确定此时的最小值．【详解】解：，时，有最小值是．故答案为：1；．【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式，会凑完全平方式子是做题关键．17．

EFAD

5【分析】（1）根据平移的性质得出EFGC，再根据ADBC，可得EFAD；（2）设AE＝m，EF＝n，EB＝l，根据列式求出，根据列式求出，然后根据计算即可求得答案．【详解】解：（1）由平移的性质得EFGC，∵长方形ABCD中，ADBC，∴EFAD，故答案为：EFAD；（2）由（1）知EFADBC，∴EF⊥AB，设AE＝m，EF＝n，EB＝l，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了平移的性质，整式乘法的实际应用，掌握平移前后对应点所连接的线段平行且相等是解题的关键．18．（1）；（2）；（3）；（4）4【分析】（1）根据同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式分别计算，再合并同类项；（2）根据多项式除以单项式的运算法则分别计算即可；（3）根据完全平方公式，单项式乘以多项式分别去括号，再合并同类项；（4）根据乘方运算，负整数指数幂，零指数幂的运算法则分别进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）原式=；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，完全平方公式，负整数指数幂，零指数幂的运算，解题关键是掌握相应的知识点和运算法则．19．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式4，再利用平方差公式进行因式分解即可得；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键．20．，-4【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式＝＝＝＝，由|，得到，，解得：x＝2，y＝3，则原式＝＝．【点睛】本题考查非负数的性质和整式的混合运算，掌握绝对值，算术平方根的非负性，以及整式的混合运算法则为解题关键．21．（1）27；（2）4【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：（1）∵4a+3b＝3，∴92a•27b＝34a•33b＝33＝27；（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，解得m＝4．【点睛】考查幂的乘方，以及同底数幂的乘法，掌握运用即可，本题属于典型题，也易错.22．（1））；364；（2）63【分析】（1）根据已知的式子即可求解；（2）已知的式子的逆运算即可求解．【详解】（1）；；（2）．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是根据题意发现变化规律．23．(1)(2)【分析】（1）先化简二次根式，开立方根，去绝对值，再进行减法运算；（2）先利用乘法公式和多项式乘多项式的计算，再合并同类项即可．（1）解：=，=，=；（2）解：=，