2023北京房山区初三(上)期中数学试卷及答案

20232024学年度第一学期初中学业水平调研参考答案九年级数学第一部分选择题（共16分，每题2分）一、在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.题号答案12345678ACDBCADC第二部分非选择题（共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.x5310.211.y=x（答案不唯一）212.1:413.B=AED或C=或ABAC=AEAD或ABAE=ACAD（答案不唯一）14.415.（1）S=−2x（2）2002+40x(0x20)16．②④（注：第15题一空一分，第16题答对1个给1分）6817-22523-26627-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：∵，交于点O∴=………….………..……….2………….………..……….3分分∵A=D∴△AOB∽△………….………..……….5分x3x+518．解：=2x(x+=6………….………..……….1分x2+5x=6+5x−6=0x2………….………..……….2分………….………..……….3分………….………..……….5分(x+6)(x−=0x=−6x=112191）y=x+2x−32a=1，b=2b2x=−=−=−12a2对称轴是直线x=−1………….………..……….2分当x0时，与y轴交点(0−（2）如图：=y=−3………….………..……….3分1………….…….4分自变量x3x1………….………..……….5………….………..……….2分分20．解：（1）135，==25（2）判断：△ABC∽△………….………..……….3分证明：解法一：∵=2BC=22AC=25=2EF=2=10AB=2，=2，=2EFAC∴ABBC∴==………….………..……….4分………….………..……….5分EF∴△ABC∽△DEF解法二：∵AB=2BC=22=2，EF=2ABBC=2，=2EF∴∴=∵=135=………….………..……….4分∴△ABC∽△21.解：………….………..……….5分y=ax2+bx+c(a0)..……….1分∵二次函数经过点(0−−4)(2−∴3=c………….………..……….3分4=a+b+c3=4a+b+ca=1解得b=−2c=−3∴二次函数的表达式为y=x2−2x−3.………….………..……….4分当x4时，=n=4−24−3=52………….………..……….5分解法二：由题意，设二次函数的表达式为2ax)0……….2分∵二次函数经过点(0−，∴∴a2−−0(3a=.1………….………..……….3分∴二次函数的表达式为y=(x−xx.n=(4−2−4.………….………..……….4分即2当x4时，=2−4=5………….………..……….5分解法三：由题意，设二次函数的表达式为y=a(x+x−a0)…..……….2分∵二次函数经过点−4)，∴4=a+−.a=.1………….………..……….3分∴∴二次函数的表达式为y(xx.即y=x−2x−3.n=(4+4−=5=+−………….………..……….4分2当x4时，=………….………..……….5分22．解：方法一：证明：如图，过点C作CE∥AD与BA得延长线交于点E.EABDC∵∥AD∴1==234………….………..……….1分∵AD平分BAC∴1=3∴2=4………….………..……….2…………..………..……….3分分∴=∵∥AD∴=……….….………..……….4分∵=∴=…………..………..……….5分D作DM⊥AB于MD作DN⊥AC于NA作AP⊥BC于P.∵AD平分BAC∴=…….…….………..……….1分11ABACBDAPAP∴=2=2………….………..……….3分1212∵=∴=…….…….………..……….5分k23.（1）∵一次函数yx2的图象与反比例函数=+y=(k0)的图象相交于x点，m).当x1时，=m=1+2=3∴………….………..……….2分………….………..……….3分∴k=13=33∴反比例函数的表达式为y=….……….………..……….4分xk（2x+2时，x的取值范围是x−或0x1…….63分x24.解:(1)（2）如图………….………..……….2分y54321………….………..……….4分–5–4–3–2–1O12345x–1–2–3–4–5（3）m2=………….………..……….6分25.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形A=CBC∴E=CBE………….………..……….2分………….………..……….3分∴△∽△CFB（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴∥AE，BC=AD，AB=CD∴E=CBEC=CDE∴△BCF∽△………….………..……….4分CFBC∴=DFED1∵=ADAD=21∴DE=BC2CFBC12∴==………….………..……….5分EDCF=2∴=1，CD=CF+=3∵=CD∴AB=3………….………..……….6分………….………..……….2分26．解:（1a=11（2）∵当xx≥−时，都有yy12122∴a0∵1y2………….………..……….3分∴12−(a+122−(a+212−2−2∵122(a+1−(a+2)(a+x−x)a(12212∴a(x+x)a+112∵a0a+1∴x+x………….………...……….4分12a1∵xx≥−122∴x+x−112a+1∴≤−1a1≥−………….…….…..……….5分………….………..……….6分21∴−≤a02A27．解：E（1）证明：∵BAC90=BDC∴BAD∵⊥AD++90=………….………..……….1分∴ACEDAC90=….……….………..……….2………….………..……….3分分∴=ACE（2）过点B作BF⊥AD，交AD延长线与点F∵BF⊥AD,⊥AD在△ABF与△CAE中=ACE==90=∴△ABFCAE………….………..……….4分∴AFCEBFAE∵BF⊥AD,⊥AD∴BFD=CED=90BDF=CDE=，=∴△BDF∽△CDE………….…….…..……….5分BD∴==CDCE∵2=BDBF12∴===CDCE∵AE1BFAEAFEC=，=，=∴BE=，AFEC=2==−=1………….…….…..……….6分在Rt△中，BF=1=1=90∴BE=2………….………..……….7分…