2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册第九章图形的相似定向测试试题

八年级数学下册第九章图形的相似定向测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知梯形48切的对角线交于0,AD//BC,有以下四个结论：

①丛AOBsACOD；②丛AOMXBOC；③S/\COD：S/\AOD=BC-.AD；®S/\COD=S/\AOB-,正确结论有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、如图：49,犯于点〃，血46于点反图中共有相似三角形（）对.

A.4B.5C.6D.7

3、下列判断正确的是（）

A.时角线相等的四边形是矩形

B.将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似

C.若点C是A3的黄金分割点，且AB=6cm,则BC的长为（3石-3km

D.如果两个相似三角形的面积比为16：9,那么这两个相似三角形的周长比是4：3

4、如果三角形各边都扩大4倍，那么下列结论正确的是（）

A.周长扩大4倍，面积扩大2倍B.周长扩大2倍，面积扩大4倍

C.周长扩大4倍，面积扩大4倍D.周长扩大4倍，面积扩大16倍

5、如图，在a'中，点〃、£■在边上，点尺G在边〃1上，旦DF"EG"BC,AD=DE^EB,若

SMDF=1,则S四边形EBCG=（）

A.3B.4C.5D.6

6、若则号的值为（）

D.

2

7、下列各组线段中是成比例线段的是（）

A.2cm,4cm,6cm,6cmB.2cm,4cm,4cm,8cm

C.4cm,8cm,12cm,16cmD.3cm,6cm,9cm,12cm

8、如图，在下列四个条件：①/层NC,②4ADB=4AEC,③4〃:力0力氏力属④PE:PD=PB:PC中,随机

抽取一个能使少的概率是（)

DE

A.0.25B.0.5C.0.75D.1

An2

9、如图，AABC中,DEM---，则△板与△嫉的面积比为（

A.2：3B.2：5C.4：9D.4：25

10、如图.在△48。中，DE//BC,且应分别交9AC于点、0,E,若AD：DB=2：,庞=4,则比'

A.6B.7C.8D.9

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在正方形46（力中，DE=CE,AF=3DF,过点少作比"L即于点从交4〃于点G.下列结论:

①ADEFs/\CBE；

②NEBG=45°；

@AD=3AG.正确的有

2、已知△ABC:ADEF,AA8C与”)£尸的面积比为1:2,BC=\,则所的长为—

3、如图：1,//L//L,46=6,BC=4,C9=2,CF=3,贝|£G=.

4、如图，将AABC沿回边上的中线力。平移到VA7TU的位置，已知AABC的面积为18,阴影部分三

角形的面积为2.若4。=2,则4V等于.

5、如图，在△4%；中，点〃在4c上，ZABD=ZC,若43=24)=4,则切的长是

A

D

BC

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在△火■中，ZABC=80°,ZBAC=40°,48的垂直平分线分别与48,AC交于点E,〃两点.

(1)用圆规和直尺在图中作出力6的垂直平分线DE,并连接BD-,

(2)找出一组相似三角形(不用说明理由).

2、如图，£是矩形4?5边4?的中点，厂是8c边上一点，线段应'和4厂相交于点R连接尸C,过点

/作4Q〃PC交⑶于点Q.

备用图

(1)求证：PC=2AQ,

(2)已知AD:PZXOE,AB=iO,AZ>=12,求郎的长;

⑶当尸是比'的中点时，求的值；

3、已知，△£>£尸是AABC的位似三角形(点小E、尸分别对应点/、B、O,原点。为位似中心,

△DEF与△A5C的位似比为k.

(1)若位似比左=；,请你在平面直角坐标系的第四象限中画出ADEF；

(2)若位似比人=〃，AABC的面积为S,贝曙DE尸的面积=

4、如图，在矩形ABC。中，对角线AC的垂直平分线与边A。、BC分别交于点E、F,连结AF、

CE.

(1)试判断四边形AFCE的形状，并说明理由；

(2)若AB=5,2AE=3BF,求防的长；

BF

(3)连结BE,若BELCE,求"的值.

AE

5、如图，色中，ZACB=90°,CD1AB于点D.

BDA

(1)求证：AC2=AB'AD-,

(2)若BDS,AC=Q,求加＞的长.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式对各选项进行一一判断即可.

【详解】

解：'：AD//BC,

,:乙BAO不一定第千乙CDO,

.•.△4"与△QM不一定相似，①错误；

/\AOD^/\BOC,②正确；

:.SADOC：SAAOD=CO：AO=BGAD,③正确；

SACOD=SAAOB,④正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据相似三角形判定定理判定即可.

【详解】

解：'：ADVBC,CEAAB,

：.ZAEF=ZADC=ZBEC=ZADB=9Q°,

Y/AFE=/CFD,

:.&AFEsXCFD,

是公共角，

:.△ABM/XCBE,

/是公共角，

:.丛AEFS^ADB,

：.XAEFs△CDFsXADBs△CEB.

图中相似三角形的对数是6对.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

直接利用矩形的判定方法以及相似多边形的性质、黄金分割的性质分别判断得出答案.

【详解】

解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误；

B、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，故此选项错

误；

C、若点，是4?的黄金分割点，且45=6M,则比1的长约为（3石-3）C、R或（9-3石）故此选项错

误；

D、如果两个相似多边形的面积比为16：9,那么这两个相似多边形的周长比可能是4：3,故此选项

正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了矩形的判定方法以及相似多边形的性质、黄金分割的性质，正确掌握相关性质是解题

关键.

4、D

【解析】

【分析】

由题意得，扩大后的三角形与原三角形的相似比为4,根据相似三角形的周长与面积进行解答即可

得.

【详解】

解：由题意得，扩大后的三角形与原三角形的相似比为4,

根据相似三角形的周长之比等于相似比，所以当三角形各边都扩大4倍后，周长也扩大到原来的4

倍；

根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，所以当三角形各边都扩大4倍后，面积扩大到原来的

16倍；

故选D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的周长与面积，解题的关键是熟记相似三角形的周长与面积.

5、C

【解析】

【分析】

利用£＞尸//EG//8C,得到AADFSAABC,MDF^MEG,利用4)=Z)E=EB,得到丝=?,学=1，

AB3AE2

利用相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，分别求得AAEG和AABC的面积，

利用S四边MEBCG=S418C-SgEG即可求得结论.

【详解】

解：・.AD=DE=EB,

•AD-1AD-1

''AB=3fAE-2*

：DF//EG//BC,

.-.AADF^AABC,AADF^AAEG.

._(4。"S—Y广_(4。)2

,•丁一方'心一直.

*',^MBC=9SMDF=9,SggG=4SM»=4.

S四边形£BCG=S^sc一%IEG=9-4=5.

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平

方，用S四边形E8CG=S448c-S必印解答.

6、D

【解析】

【分析】

根据等式的性质求出产3;外代入所求式子中，即可求出答案.

【详解】

x3

解：:一=不，

y2

.3

••产彳力

3

x+y=5)'+)'=5,

y~y~2

故选：D.

【点睛】

本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据成比例线段的定义和性质，即可求解.

【详解】

解：A,因为2x6w4x6,所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意;

B、因为2x8=4x4,所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意；

C、因为4x16x8x12,所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；

D、因为3x1276x9,所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段a,b,Gd,如果其中两条线段的长

度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，再直接由概率公式求解即可.

【详解】

解：'：ABP^ACPD,

①当/生NC,则△出如△。力成立，①符合题意；

②当NADB=NAEC,於NCD六NBEP,则公sAq叨成立，②符合题意；

③当4〃:4庐力股4C,又N4公共，则勿，.•./庐/C,

：.ABPEs2CPD-才成立;

而当力〃:/0月£:46,就不能推出△旌s△例），③不符合题意；

④当PE:PD=PB:PC,则△叱s△例9成立，④符合题意；

四个选项中有三个符合题意，

.•.随机抽取一个能使少的概率是1=0.75,

4

故选：C.

【点睛】

本题考查了概率公式，相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比

相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.

9、D

【解析】

【分析】

先证明AADESAABC,可得衿=翦，从而可得答案.

【详解】

解：DE//BC,

An7

,^ADE^^ABC,rfff—=-,

AB5

\S、，3_?即2_4

SVABCW25'

故选D

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比”是解本题的关

键.

10、A

【解析】

【分析】

根据DEHBC易任协即△ABC,根据对应边相似比相等即可求得6C的值.

【详解】

解：'：DE//BC,

JXADESXABC,

.ADDE

•,益一正’

V—=2,

BD

.AD2

又止4,

,~AB3

.AD4_2

..益.拓―5，

二除6,

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质.

二、填空题

1、①②③

【解析】

【分析】

设DF=X,则｛F=3x,由正方形的性质得出NA=ND=NC=NABC=90。，AD=CD=BC=AB=4x,可得出

nprpi

—=则可得出①正确；证明比AC8E，有BC=BH,CE=HE,证明

DEBC2

Rt^ABG^Rt^HBG,得出NABG=NHBG,则可得出②正确；证明,宿DF=FH,证

明/HGs^EDG,由相似三角形的性质可得出③正确.

【详解】

解：没DF=x,贝ij443X

・・,四边形4用》是正方形

/.ZA=Z£>=ZC=ZABC=90°,AD=CD=BC=AB=4x

：.DE=CE=-CD=2x

2

.DFCE\

^~DE~~BC~2

...ADEFS/BE

故①正确；

•/^DEFSABE

.EFDE_CE

NFED=NEBC

>9~BE~~BC~~BC~2

*/NCEB+AEBC=90°

/.NFED+NCEB=90°

/./FEB=90。

：./FEB=NC

...AFEBS^ECB

：.NFBE=NEBC

*/EG±BF

：.NEHB=90。

在4HBE和MBE中

ZEHB=ZC

</HBE=/CBE

BE=BE

△HBEACBEIAAS)

:•BC=BH,CE=HE

AB=BH

在Rt^ABG和Rt/\HBG中

[BG=BG

\AB=BH

：.RtAABG"RIAHBGQHD

ZABG=ZHBG9AG=GH

：./EBG=ZHBG+ZHBE=-ZABC」x90。=45°

22

故②正确；

DE=CE=EH

：.DE=EH

在Rt/\DEF和RtAHEF中

)EF=EF

[DE=HE

：.RsDE&RsHEFQHD

：.DF=FH

•：/FGH=NEGD,NFHG=/GDE=90。

：.^FHG^^EDG

.GHFH

^~DG~~DE

.AGDF

**DG-DE-2

.AG_1

••茄一]

：.AD=3AG

故③正确；

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质等知识.解题的关键

在于正确寻找相似三角形解决问题.

2、V2

【解析】

【分析】

利用相似三角形的性质可得W=，|，再把BC=1代入解方程即可.

【详解】

解：AAfiC:ADEF,AABC与ADEF的面积比为1:2,

BC=1,

解得：EF=E，经检验符合题意，负根舍去，

故答案为：&

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”是解本题的关

键.

3、9

【解析】

【分析】

RCCJ7AJiFF

根据平行线分线段成比例定理列比例式：/=三可得GG=L5,即AG=4.5,再根据黑=芸可得

CDCGADEG

旗的长.

【详解】

'：1,11121113,

.BCCFm43

CDCG2CG

：.CG=i.5,尸C=3+L5=4.5,

..ABEF.6EG-4.5

•~AD~~EG'B6+4+2—-EG'

解得x=9.

:.EG=9.

故答案为：9.

【点晴】

本题考查了平行线分线段成比例，解题关键是根据平行线分线段成比例定理列比例式.

4、4

【解析】

【分析】

根据平移的性质，，得NA'EF=ZA3C,ZAFE=ZACB,ZBAD=ZEA'D,ZCAD=ZFA'D,根据相

A'D

似三角形的性质，通过证明△A'££>sy?),△ATTSAAS,推导得皂笛比=,通过

ZV£AD

计算即可得到答案.

【详解】

根据题意，ZA'EF=ZABC,ZA'FE=ZACB,ZBAD=ZEA!D,ZCAD=ZFA'D,如下图

/./^AED^Z\ABD,/\A'FD^/\ACD

2

A'D^ED=^FD

而

S博EF=$.ED+S/XA/D（然）际师+SA.C"）=（然）

■:S&KEF~2，S-ABC=18

，AD=34。=6

AA^AD-A'D=4

故答案为：4.

【点晴】

本题考查了平移、相似三角形、三角形中线的知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而

完成求解.

5、6

【解析】

【分析】

根据ZAfiO=NC,44=/4可得4极344。8,进而列出比例式，代入数值求解即可可得AC=8,

根据8=AC-AO即可求得C。的长.

【详解】

ZABD^ZC,ZA=ZA

/^ABD^/\ACB

.ADAB

,TB-AC

^AC=—

・.・AB=2AD=4,

二.AD=2

AC=—=8

2

:.CD=AC-AD=8-2=6

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

三、解答题

1、(1)见解析

⑵△断必。6

【解析】

【分析】

(1)以大于二分之一46的长度为半径，分别以48两点为圆心在线段AB的两侧画弧，分别交于一

点，连接两个交点即可；

(2)根据角平分线的性质求出角之间的等量关系，进而根据相似三角形的相似的条件判断即可.

(1)

解：如图，直线即为所求.

⑵

解：△物s△。8

理由：*：BD*令人ABC,

:.NABANCBg的。

,：ZA=40°,

:.NNCBD=NA=4Q°,

：NC=NC,

【点睛】

本题考查尺规作图作线段的垂直平分线，以及相似三角形的判定，能够熟练掌握相似三角形的判定定

理是解决本题的关键.

2、(1)见解析

⑵8尸=§25

O

④丝=2

⑶PF3

【解析】

【分析】

(1)判断出ZAEQ=NCOP,ZAQE=NCPD进而得AAEQ〜aCDP,即可得出结论；

(2)先判断出△AOP〜△EDA,得出NZi4P=NDE4,进而判断出=NMB,再判断出

△DAE〜AABF,即可得出结论；

(3)先判断出△ADE经ASGE,得出4)=BG,进而判断出GC=BG+BC=2AD,再判断出

AD=2BF,BG=2BF,进而判断出黑=笠==:，判断出△ADP〜△FGP,即可得出结论.

GF3BF3

(1)

证明：•••4。〃PC

...ZAQE=NCPD

・・・AE//CD

：.ZAED=/CDE

△AEQ^ACDP

・AQAE

e,7c=CD

IE为4?中点

.AE_1

**CD-2

，丝二

PC2

PC=2AQ

(2)

解：VAD1=PDDE

.ADPD

'"~DE~~AD

XVZEDA=ZADP

：.4QP〜4EDA

：.ZDAP=4DEA

'：ZDAP=ZAFB

：./.DEA=Z.AFR

又：ZDAE二ZABF

：.zWAE〜△反尸

,ADAE12,5

AB"BF>10"BF

：.BF=^

故答案为：乡25

6

(3)

解：延长分'交"的延长线于点G

；£为他中点

，AE=BE,ZDAE=NGBE,ZAED=ZBEG

：.AADE义ABGE

AD=BG

'：AD//BC

：.AADP〜AFGP

APADAD_2

•.・而=#=猛=§

2

2

故答案为：f.

【点睛】

此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性

质，构造出相似三角形是解本题的关键.

3、(1)见解析

⑵n2s

【解析】

【分析】

（1）根据平面直角坐标系可得A（-6,6）I（-8,2）,C（-4,O）,横纵坐标都乘以-g,得

D（3,-3）,E（4,-1）,F（2,O）,顺次连接2E,尸即可得到qEF；

（2）根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解.

（1）

如图所示，

(2)

■：k=n,AABC的面积为S,

SMe1

''5"rr

3DEF〃

.s=1

S&DEF〃

则△6小的面积/s

故答案为：〃2s

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中画位似图形，相似三角形的性质，掌握位似图形的性质解题的关键.

4、(1)四边形AFCE是菱形.理由见解析

(2)EF=®

⑶变①

AE2

【解析】

【分析】

(1)由矩形的性质及线段垂直平分线的性质，可证得从而得4后5即可证得四

边形4人为是平行四边形，进而可得四边形力内四是菱形；

(2)设AE=3m,BF=2m,由四边形力反/是菱形及勾股定理可求得如从而可得8。的长，由勾股

定理可求得ZC的长，从而可得0C的长，再由勾股定理求得郎的长，最后求得用的长；

(3)设AE=a,BF=b,由矩形的性质及胆阳易得ACDEs^BEC,由相似三角形的性质可得

关于a、方的方程，即可求得’的值，从而求得结果.