2023-2024学年高一数学2019试题8.1二分法与求方程近似值

第8章8.1二分法与求方程近似值（练习）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：x11.51.251.3751.3125f（x）10.8750.29690.22460.05151那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为（）A．1.3 B．1.32 C．1.4375 D．1.25【答案】B【解析】由，，且为连续函数，由零点存在性定理知：区间内存在零点，故方程的一个近似根可以为1.32，B选项正确，其他选项均不可.故选：B2．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】因为，由零点存在性知：零点，根据二分法，第二次应计算，即，故选：D.3．函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1） B．(1，2) C．(2，3) D．（3，4）【答案】B【解析】：因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B4．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，且函数的定义域是，定义域内是增函数，也是增函数，所以是增函数，且，所以函数的零点所在的区间为.故选：B5．已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数的图像如下图所示：若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则函数的图像与直线有三个交点，若直线经过原点时，m＝0，若直线与函数的图像相切，令，令.故.故选：D．6．已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【解析】：根据题意画出函数的图象，如图所示：函数有三个零点，等价于函数与函数有三个交点，当直线位于直线与直线之间时，符合题意，由图象可知：，，所以，故选：D.7．若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（

）．A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.5【答案】B【解析】：因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度；所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选B.故选：B8．对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”．如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数的“不动点”一定是“稳定点”，而函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，即不存在非“不动点”的“稳定点”，所以有解，但方程组无解，由，得有解，所以，解得由得两式相减，得，因为，所以，消去，得，因为方程无解或仅有两个相等的实根，所以，解得，故a的取值范围是故选：D.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．已知函数，则（

）A．对任意的，函数都有零点.B．当时，对，都有成立.C．当时，方程有4个不同的实数根.D．当时，方程有2个不同的实数根.【答案】AC【解析】当时，；当时，；所以当时，函数只有个零点，当时，函数只有个零点，时，函数只有个零点，故A正确；当时，由指数函数与二次函数的单调性知，函数为单调递增函数，故B错；当时，令，由得或，作出函数的图象如图所示，当时，方程有两个解；方程有两个解；所以方程有4个不同的实数根，故C正确；当时，方程，则，如图所示，有1个不同的交点，则故D错误．故选：AC10．已知函数，如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围可以是（

）A． B． C． D．.【答案】BD【解析】在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，如图，由图象可知，当时，函数f(x)有两个零点和，当时，函数f(x）有两个零点和.故选：BD11．定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确的有（

）A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有三个解C．方程有且仅有八个解 D．方程有且仅有一个解【答案】ABD【解析】由图象可知，对于方程，当或，方程只有一解；当时，方程只有两解；当时，方程有三解；对于方程，当时，方程只有唯一解.对于A选项，令，则方程有三个根，，，方程、、均只有一解，所以，方程有且仅有三个解，A选项正确；对于B选项，令，方程只有一解，方程只有三解，所以，方程有且仅有三个解，B选项正确；对于C选项，设，方程有三个根，，，方程有三解，方程有三解，方程有三解，所以，方程有且仅有九个解，C选项错误；对于D选项，令，方程只有一解，方程只有一解，所以，方程有且仅有一个解，D选项正确.故选：ABD.12．关于函数，下列描述正确的有（

）A．在区间上单调递增 B．的图象关于直线对称C．若则 D．有且仅有两个零点【答案】ABD【解析】根据图象变换作出函数的图象（，作出的图象，再作出其关于轴对称的图象，然后向右平移2个单位，最后把轴下方的部分关于轴翻折上去即可得），如图，由图象知在是单调递增，A正确，函数图象关于直线对称，B正确；，直线与函数图象相交可能是4个交点，如图，如果最左边两个交点横坐标分别是，则不成立，C错误，与轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D正确．故选：ABD．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数在上有且仅有2个零点，则整数的值为________．【答案】1【解析】依题意，.由得，要使函数在有且只有个零点，则需，即，所以整数的值为1.故答案为：114．已知函数若函数恰有8个零点，则的范围为___________．【答案】【解析】画出函数的图像如图所示，设，由，得．因为有8个零点，所以方程有4个不同的实根，结合的图像可得在内有4个不同的实根．所以方程必有两个不等的实数根，即在内有2个不同的实根，画出函数的图象，如图所示：结合图像可知，，故．15．当时，.若函数没有零点，则正实数的取值范围是___________.【答案】【解析】当时，当时，可化为作出函数与的图象由图可知当时，要使得函数没有零点必须满足，解得当时，要使得函数没有零点必须满足或者，解得或综上，故答案为：26．已知函数，().若函数是偶函数，则___________；若函数存在两个零点，则的一个取值是___________.【答案】

答案不唯一.【解析】由已知得，因是偶函数，则有，所以，解得a=0；函数存在两个零点，即方程有两个根，而，函数单调递减，且方程与各有一个根，从而a<2且a<2，所以a<2，取a=3，答案不唯一.故答案为：0；答案不唯一.四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝3x2－5x＋a．（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的一个零点在(－2，0)内，另一个零点在(1，3)内，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）(－12，0)．【解析】（1）由题意得Δ＝25－4×3×a>0，解得．所以a的取值范围是．（2）由草图可知得，解得．所以a的取值范围是18．用二分法求函数在区间内的零点（精确到0.1）．【答案】【解析】由题，可取区间作为计算初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间函数在区间内的零点为19．已知函数（m∈R）．(1)若关于x的方程在区间上有三个不同解，求m与的值；(2)对任意，都有，求m的取值范围．【答案】(1)m＝4，；(2).【解析】（1）,设，在上，则，若有三个不同解，则有两个不同的根，其中，，所以，得：m＝4，由得：，由，知：两个解关于对称，即，综上，；（2）由（1），当时，，要使恒成立，即，得，当t＝0时，不等式恒成立，当t＞0时，恒成立，又，当且仅当时取等号，此时，当t＜0时，，而时为减函数，而，此时，综上，实数m的取值范围是．20．已知函数，k∈R．(1)若为偶函数，求k的值；(2)若有且仅有一个零点，求k的取值范围；(3)求在区间[0,2]上的最大值．【答案】(1)；(2)；(3)当时最大值为；当时最大值为0.【解析】(1)∵为偶函数，∴，即，解得k＝0，经检验k＝0符合题意；(2)由题意得，方程有且仅有一个解，显然，x＝1已是该方程的解，当x≥1时，方程化为；当x＜1时，方程化为；∴(x≥1)有且仅有一个等于1的解或无解且(x＜1)无解，又x＝1时，k＝2，此时x＝3也是方程的解，不合题意，∴关于x的方程(x≥1)、(x＜1)均无解，可得k＜2且k≤2，综上，k≤2，即实数k的取值范围为(∞,2]．(3)当x∈[0,2]时，，∵在[0,2]上由两段抛物线段组成，且两个抛物线开口均向上，∴最大值只可能是其中之一，又，，，显然，∴当k＜3时，所求最大值为；当k≥3时，所求最大值为．21．已知函数的图象关于直线x＝1对称，且函数为偶函数，函数.(1)求函数的表达式；(2)求证：方程在区间上有唯一实数根；(3)若存在实数m，使得，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)证明见解析(3)【解析】（1）∵的图象关于直线x＝1对称，∴.又为偶函数，∴，.∴.（2）设，∵，，∴.又，在区间上均单调递减，∴在区间上单调递减，∴在区间上存在唯一零点.∴方程在区间上有唯一实数根.（3）由题可知，，若存在实数m，使得，则，即，解得.∴n的取值范围是.22．已知函数为常数，．请在下面四个函数：①，②，③，④中选择一个函数作为，使得是偶函数．(1)求的表达式；(2)设函数，若方程只有一个解，求的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】（1）若选①，，则，为偶函数；又，不是偶函数，不