北京市通州区2022届初三数学一模试卷及答案

通州区2022年毕业年级学考模拟测试

数学试卷2022年4月

1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.

考

2.在试卷、答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.

生

3.试题答案一律书写在答题卡上各题指定区域内的相应位置上.

须

4.请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷.

知

5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.下列几何体中，其俯视图是三角形的是

2.2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年,

我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为

A.0.114X107B.1.14X107C.1.14X106D.11.4X105

3.2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会.下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是

4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是

-1O1

A.|«|>1B.~a<1C.a+l>0D.-<-1

5.如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是

112

A.一B.-C.一

263

6.如图，已知N1+N2+NA240。，那么N4的度数为

4

A.60°B.120°C.130°D.150°

7.已知心b表示下表第一行中两个相邻的数，且那么a的值是

X33.13.23.33.43.53.63.73.83.94

99.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116

A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8

8.如图，正方形A8CD的边长是4,E是48上一点，尸是延长线上的一点，且BE=DF,四边形4EGr是矩形,

设BE的长为x,AE的长为y,矩形AEGF的面积为S,则y与x,S与x满足的函数关系分别是

A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

如果分式工里的值为0,那么X的值是

9.

X-1

10.分解因式：ax2-9a

11.如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般

的视觉效果.则N1的度数为.

X+V=1

12.方程组〈.,的解为.

X-y=3

13.如图，PA,是。。的切线，切点分别为A,B,连接OB,AB.如果NOBA=20。，那么/尸的度数为.

14.如果关于x的方程V+6x+机=0有两个相等的实数根，那么根的值是,方程的根是.

15.如图，在△ABC中，点。在AB上（不与点A,8重合），连接CD.只需添加一个条件即可证明△AC。与AABC

相似，这个条件可以是（写出一个即可）.

16.某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（i）男学生人数多于女学生人数；

（ii）女学生人数多于教师人数；

（iii）教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为；

②该小组人数的最小值为.

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23-24题，每5分，第25-26题，每

题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）.

17.计算：卜3|—2tan60°+（；j+V12.

3x-1>x+1

18.解不等式组—57.

I----3---Wx

19.已知求代数式（a—4+（。+的值.

20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC.

求作：点尸，使得AP=AB,且NAPC=N1%C.A

作法：①以点A为圆心，A8长为半径画圆；A

②以点8为圆心，8C长为半径画弧，交QA于点。（异于点C）；/\

③连接DA并延长交0A于点P./\

所以点尸就是所求作的点.BC

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接PC.

AB=AC,

...点C在GM上.

又•:DC=0C,

ZDPC=-ZDAC（）（填推理的依据），

2

由作图可知，加>=RC,

ZDAB=^-ZDAC-

2

，ZAPC=ZBAC.

k

21.已知一次函数弘=2x+/”的图象与反比例函数%=—（%〉0）的图象交于4,B两点.

（1）当点A的坐标为（2,1）时.

①求取火的值；②当x>2时，％y2（填或“<”）.

（2）将一次函数％=2x+机的图象沿），轴向下平移4个单位长度后，使得点4,8关于原点对称，求机的值.

22.如图，在△ABC中，AB=BC,8。平分乙43c交AC于点£）,E为AB的中点，连接。E,过点E作EF〃BD交

CB的延长线于点F.

（1）求证：四边形。EFB是平行四边形；

（2）当A£）=4,8。=3时，求C尸的长.

CBF

23.如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面.经测量，两侧墙AO和3C与路面A8垂直，隧道内侧宽A3=4米.为

了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点E,测量点E到墙面AO的距离和到隧道顶面的距离ER设

AE=x米，EF=y米.

AE,B

通过取点、测量，明:短人员得到了X与y的几

x（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0

y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00组值，如下表:

（1）隧道顶面到路面AB的最大高度为米；

（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象.

（3）今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）.根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶

面的距离应大于0.5米.结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：（填写“是/否”）

图2

24.2021年，我国粮食总产量再创新高.小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治

区的粮食产量数据（万吨），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：04<1000,

1000^x<2000,2000^x<3000,3000^x<4000,4000^x<5000,5000Wx<6000,

6000^x<7000,7000WxW8000）：

A2021年我国各省、市、自治区的粮食产量在1000Wx<2000这一组的是：

1092.8,1094.9,1231.5,1270.4,1279.9,1386.5,1421.2,1735.8,1930.3

（1）2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为万吨；

（2）小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所

示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：（单位面积粮食产量=吧鳖摹）.

播种面积

单

位

面

积

粮64OO

食63OO

62OO

产61OO

量河南

60OO

(59OO

千北京

58OO

克

/57OO

公

顷

)

2016年2017年2018年2019年2020年2021年

自2016-2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为Io方差为河南省单位面积粮食产量的平均值

22

为3,方差为SJ；则"京,SASB（填写“〉”或者“<”）；

（3）国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%.如果继续保持这个增长率，计算2022

年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）.

25.如图1,AB是的直径，点C是OO上不同于A,8的点，过点C作。。的切线与84的延长线交于点。，连

结AC,BC.

(1)求证：ZDCA=ZB；

（2）如图2,过点C作CELAB于点E,交于点凡尸。的延长线交CB于点G.若的直径为4,/0=30°,

求线段尸G的长.

DO

DO

F

图1图2

26.己知抛物线y="2—4依+2（〃wO）过A（-l,m）>B（2,n）,C（3,p）三点、.

(1)求〃的值(用含有〃的代数式表示);

(2)若力加pvO,求。的取值范围.

6

5

4

3

2

-6-5-4-3-2-1。23456x

-1

-2

-3

-4

5

-6

备用图

27.如图，在RtAACB中，NACB=9O。，AC=3C.点。是8c延长线上一点，连接AD.将线段绕点A逆时

针旋转90°,得到线段AE.过点E作)〃BO,交A8于点F.

(1)①直接写出NAFE的度数是；②求证：ZDAC=ZE；

(2)用等式表示线段Ab与。C的数量关系，并证明；

28.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点。的最大距离与最小距离

之差定义为图形G的“全距”.特别地，点P到原点。的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为

0.

(1)如图，点4(—G，1),B限，1).

①原点0到线段AB上一点的最大距离为,最小距离为；

②当点C的坐标为(0,m)时，且“台。的“全距”为1,求〃？的取值范围:

Vy

33

22

-3-2-10123X

(2)已知QM=2,等边△口£尸的三个顶点均在半径为1的。M上.请直接写出△£)所的“全距”d的取值范围.

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数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

题号12345678

答案CCDADBBA

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

（x=2

9.x=—110.a（x+3）（x—3）11.120012.<[13,40°14.m=9,xt=x2=—3

AnAr

15.ZACD=NB或=或一=——CAC2=AD-AB）16.①6；②12

ACAB

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5

分，第26题6分，第27-28题，每题7分）.

17.解：原式=3_2X6+2+2V5...............4分

=5...............5分

18.解：解不等式①，得x>l...............2分

解不等式②，得x<5...............4分

，这个不等式组的解集是1<XW5................5分

19.解：原式="2―2〃8+人2+々2_人2...............2分

=2a2—lab...............3分

a~一ah—1>

2a~—2ah=2)...............4分

原式=2...............5分

20.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;

（2）完成下面的证明.

证明：连接PC

•/AB=AC,

・••点C在OA上.

又•:»C=»C,

/DPC=-ZDAC（在同圆中，一条弧所对圆周角等于圆心角的一半），4分

2

由作图可知，BD=BC,

JZDAB=ABAC=-Z.DAC5分

------------2

ZAPC=ZBAC.

k

21.解：（1）①把点A的坐标为（2,1）分别代入y=2x+加和%=一（%>°）中，

x

1=2x2+m

m=-31分

k=22分

②弘＞内•3分

（2）・・•一次函数y=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后,

・・・平移后的表达式为y=2x+〃z—4,4分

,・,点A,3关于原点对称,

>=2%+加一4的图象经过原点,5分

，加一4=0,

m=4.6分

9

22.(1)证明：\AB=BCfBD平分/ABC,

：.AD=CDf1分

YE为A3的中点,

・・・£>E是△ABC的中位线,

：.DE//CF,2分

■:EF〃BD,

・•・四边形。石尸8是平行四边形.3分

(2)解：・・・A8=8C8。平分NA3C,

：.ACYBD,

,**AD=4,BD=3,

/.AB—5.4分

♦・・E为A8的中点,

CB

ADE^-AB^-...............5分

22

•••四边形OEFB是平行四边形，

BF=DE=-.

2

\'AB=BC,

:.CB=AB=5.

:.CF=CB+BF=5二普...............6分

22

23.解：(1)3.99..............1分

3分

(3)是5分

24.(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为M2LZ万吨..........1分

(2)xA>xB,S/<Sj..............3分

(3)13657x1.02=13930.14...............4分

2022年全国粮食总产量约为13930亿斤...............5分

25.(1)证明：连接OC,

：C£>是。。的切线，

：.ZOCD=90°,

：.ZACO+ZACD=90°,..............［分

'.'AH是oo的直径，

/ACB=90°,

VZC/1B+ZB=90O,D_4o~

"：OA=OC,

：.ZACO^ZCAB,

：.ZDCA=ZB.2分

(2)解：；CD是(DO的切线,

，40CD=90°,

\'ZD=30°,

ZCOD=60°,

,,,并C=Jtc

；./B=30°,3分

「AB是<3。的直径，CErAB,

^C=^F

：.NAOC=ZAOF=60°,

：.ZBOG=ZAOF=60°,4分

N6GO=90。，5分

••n_°G_1

OB2

OG=1,

：.FG=FO+OG=2+l=3.6分

26.解：(1)当x=2时，

・'.AZ=ax2?—4。x2+2=-4ci+2.1分

(2)•.•对称轴是直线》=一士=2,

2a

顶点B的坐标为(2,-4a+2).

点。(3,2)关于对称轴％=2的对称点为C(Lp).

当x=-l时，

:♦m=ax(—1)—4cix(—1)+2=5〃+2.2分

当x=1时，

**.p=。x1?—4Qx1+2=-3。+2.3分

当a>0,x<2时

y随x的增大而减小，

m>2>p>n,

*.*mnp<0

-4a+2<0

-3a+2>0

12

•—VQV—4分

3

当a<0,x<2时,

y随x的增大而增大,

m<2<p<n,

mnp<0

***5a+2v0,

.2

・・a<—,5分

5

217

.••。的取值范围是。<—±或±<〃<±.6分

523

27.(1)①NAEE的度数是135°；1分

②证明：VZACB=90°,AC=BC,

：.ZB