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文档简介
通州区2022年毕业年级学考模拟测试
数学试卷2022年4月
1.本试卷共8页,三道大题,28道小题,满分100分.考试时间120分钟.
考
2.在试卷、答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.
生
3.试题答案一律书写在答题卡上各题指定区域内的相应位置上.
须
4.请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷.
知
5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
1.下列几何体中,其俯视图是三角形的是
2.2022年3月,在第十三届全国人民代表大会第五次会议上,国务院总理李克强在政府工作报告中指出:2021年,
我国经济保持恢复发展,国内生产总值达到1140000亿元,增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为
A.0.114X107B.1.14X107C.1.14X106D.11.4X105
3.2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会.下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是
4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,那么下列结论正确的是
-1O1
A.|«|>1B.~a<1C.a+l>0D.-<-1
5.如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排,那么甲站在中间的概率是
112
A.一B.-C.一
263
6.如图,已知N1+N2+NA240。,那么N4的度数为
4
A.60°B.120°C.130°D.150°
7.已知心b表示下表第一行中两个相邻的数,且那么a的值是
X33.13.23.33.43.53.63.73.83.94
99.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116
A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8
8.如图,正方形A8CD的边长是4,E是48上一点,尸是延长线上的一点,且BE=DF,四边形4EGr是矩形,
设BE的长为x,AE的长为y,矩形AEGF的面积为S,则y与x,S与x满足的函数关系分别是
A.一次函数关系,二次函数关系B.反比例函数关系,二次函数关系
C.一次函数关系,反比例函数关系D.反比例函数关系,一次函数关系
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
如果分式工里的值为0,那么X的值是
9.
X-1
10.分解因式:ax2-9a
11.如图所示,某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同,颜色不同的菱形拼成,可以让平面图形产生立体图形般
的视觉效果.则N1的度数为.
X+V=1
12.方程组〈.,的解为.
X-y=3
13.如图,PA,是。。的切线,切点分别为A,B,连接OB,AB.如果NOBA=20。,那么/尸的度数为.
14.如果关于x的方程V+6x+机=0有两个相等的实数根,那么根的值是,方程的根是.
15.如图,在△ABC中,点。在AB上(不与点A,8重合),连接CD.只需添加一个条件即可证明△AC。与AABC
相似,这个条件可以是(写出一个即可).
16.某学习兴趣小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
(i)男学生人数多于女学生人数;
(ii)女学生人数多于教师人数;
(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.
①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;
②该小组人数的最小值为.
三、解答题(本题共68分,第17-20题,每题5分,第21-22题,每题6分,第23-24题,每5分,第25-26题,每
题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程).
17.计算:卜3|—2tan60°+(;j+V12.
3x-1>x+1
18.解不等式组—57.
I----3---Wx
19.已知求代数式(a—4+(。+的值.
20.已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC.
求作:点尸,使得AP=AB,且NAPC=N1%C.A
作法:①以点A为圆心,A8长为半径画圆;A
②以点8为圆心,8C长为半径画弧,交QA于点。(异于点C);/\
③连接DA并延长交0A于点P./\
所以点尸就是所求作的点.BC
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接PC.
AB=AC,
...点C在GM上.
又•:DC=0C,
ZDPC=-ZDAC()(填推理的依据),
2
由作图可知,加>=RC,
ZDAB=^-ZDAC-
2
,ZAPC=ZBAC.
k
21.已知一次函数弘=2x+/”的图象与反比例函数%=—(%〉0)的图象交于4,B两点.
(1)当点A的坐标为(2,1)时.
①求取火的值;②当x>2时,%y2(填或“<”).
(2)将一次函数%=2x+机的图象沿),轴向下平移4个单位长度后,使得点4,8关于原点对称,求机的值.
22.如图,在△ABC中,AB=BC,8。平分乙43c交AC于点£),E为AB的中点,连接。E,过点E作EF〃BD交
CB的延长线于点F.
(1)求证:四边形。EFB是平行四边形;
(2)当A£)=4,8。=3时,求C尸的长.
CBF
23.如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面.经测量,两侧墙AO和3C与路面A8垂直,隧道内侧宽A3=4米.为
了确保隧道的安全通行,工程人员在路面上取点E,测量点E到墙面AO的距离和到隧道顶面的距离ER设
AE=x米,EF=y米.
AE,B
通过取点、测量,明:短人员得到了X与y的几
x(米)00.51.01.52.02.53.03.54.0
y(米)3.003.443.763.943.993.923.783.423.00组值,如下表:
(1)隧道顶面到路面AB的最大高度为米;
(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系,描出上表中各对对应值为坐标的点,画出可以表示隧道顶面的图象.
(3)今有宽为2.4米,高为3米的货车准备在隧道中间通过(如图2).根据隧道通行标准,其车厢最高点到隧道顶
面的距离应大于0.5米.结合所画图象,请判断该货车是否安全通过:(填写“是/否”)
图2
24.2021年,我国粮食总产量再创新高.小刘同学登录国家统计局网站,查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治
区的粮食产量数据(万吨),并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图(数据分成8组:04<1000,
1000^x<2000,2000^x<3000,3000^x<4000,4000^x<5000,5000Wx<6000,
6000^x<7000,7000WxW8000):
A2021年我国各省、市、自治区的粮食产量在1000Wx<2000这一组的是:
1092.8,1094.9,1231.5,1270.4,1279.9,1386.5,1421.2,1735.8,1930.3
(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为万吨;
(2)小刘同学继续收集数据的过程中,发现北京市与河南省的单位面积粮食产量(千克/公顷)比较接近,如下图所
示,他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来:(单位面积粮食产量=吧鳖摹).
播种面积
单
位
面
积
粮64OO
食63OO
62OO
产61OO
量河南
60OO
(59OO
千北京
58OO
克
/57OO
公
顷
)
2016年2017年2018年2019年2020年2021年
自2016-2021年间,设北京市单位面积粮食产量的平均值为Io方差为河南省单位面积粮食产量的平均值
22
为3,方差为SJ;则"京,SASB(填写“〉”或者“<”);
(3)国家统计局公布,2021年全国粮食总产量13657亿斤,比上一年增长2.0%.如果继续保持这个增长率,计算2022
年全国粮食总产量约为多少亿斤(保留整数).
25.如图1,AB是的直径,点C是OO上不同于A,8的点,过点C作。。的切线与84的延长线交于点。,连
结AC,BC.
(1)求证:ZDCA=ZB;
(2)如图2,过点C作CELAB于点E,交于点凡尸。的延长线交CB于点G.若的直径为4,/0=30°,
求线段尸G的长.
DO
DO
F
图1图2
26.己知抛物线y="2—4依+2(〃wO)过A(-l,m)>B(2,n),C(3,p)三点、.
(1)求〃的值(用含有〃的代数式表示);
(2)若力加pvO,求。的取值范围.
6
5
4
3
2
-6-5-4-3-2-1。23456x
-1
-2
-3
-4
5
-6
备用图
27.如图,在RtAACB中,NACB=9O。,AC=3C.点。是8c延长线上一点,连接AD.将线段绕点A逆时
针旋转90°,得到线段AE.过点E作)〃BO,交A8于点F.
(1)①直接写出NAFE的度数是;②求证:ZDAC=ZE;
(2)用等式表示线段Ab与。C的数量关系,并证明;
28.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点P为图形G上任意一点,将点P到原点。的最大距离与最小距离
之差定义为图形G的“全距”.特别地,点P到原点。的最大距离与最小距离相等时,规定图形G的“全距”为
0.
(1)如图,点4(—G,1),B限,1).
①原点0到线段AB上一点的最大距离为,最小距离为;
②当点C的坐标为(0,m)时,且“台。的“全距”为1,求〃?的取值范围:
Vy
33
22
-3-2-10123X
(2)已知QM=2,等边△口£尸的三个顶点均在半径为1的。M上.请直接写出△£)所的“全距”d的取值范围.
通州区2022年毕业年级学考模拟测试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题共8个小题,每小题2分,共16分)
题号12345678
答案CCDADBBA
二、填空题(本题共8个小题,每小题2分,共16分)
(x=2
9.x=—110.a(x+3)(x—3)11.120012.<[13,40°14.m=9,xt=x2=—3
AnAr
15.ZACD=NB或=或一=——CAC2=AD-AB)16.①6;②12
ACAB
三、解答题(本题共68分,第17-20题,每题5分,第21-22题,每题6分,第23题5分,第24题6分,第25题5
分,第26题6分,第27-28题,每题7分).
17.解:原式=3_2X6+2+2V5...............4分
=5...............5分
18.解:解不等式①,得x>l...............2分
解不等式②,得x<5...............4分
,这个不等式组的解集是1<XW5................5分
19.解:原式="2―2〃8+人2+々2_人2...............2分
=2a2—lab...............3分
a~一ah—1>
2a~—2ah=2)...............4分
原式=2...............5分
20.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接PC
•/AB=AC,
・••点C在OA上.
又•:»C=»C,
/DPC=-ZDAC(在同圆中,一条弧所对圆周角等于圆心角的一半),4分
2
由作图可知,BD=BC,
JZDAB=ABAC=-Z.DAC5分
------------2
ZAPC=ZBAC.
k
21.解:(1)①把点A的坐标为(2,1)分别代入y=2x+加和%=一(%>°)中,
x
1=2x2+m
m=-31分
k=22分
②弘>内•3分
(2)・・•一次函数y=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后,
・・・平移后的表达式为y=2x+〃z—4,4分
,・,点A,3关于原点对称,
>=2%+加一4的图象经过原点,5分
,加一4=0,
m=4.6分
9
22.(1)证明:\AB=BCfBD平分/ABC,
:.AD=CDf1分
YE为A3的中点,
・・・£>E是△ABC的中位线,
:.DE//CF,2分
■:EF〃BD,
・•・四边形。石尸8是平行四边形.3分
(2)解:・・・A8=8C8。平分NA3C,
:.ACYBD,
,**AD=4,BD=3,
/.AB—5.4分
♦・・E为A8的中点,
CB
ADE^-AB^-...............5分
22
•••四边形OEFB是平行四边形,
BF=DE=-.
2
\'AB=BC,
:.CB=AB=5.
:.CF=CB+BF=5二普...............6分
22
23.解:(1)3.99..............1分
3分
(3)是5分
24.(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为M2LZ万吨..........1分
(2)xA>xB,S/<Sj..............3分
(3)13657x1.02=13930.14...............4分
2022年全国粮食总产量约为13930亿斤...............5分
25.(1)证明:连接OC,
:C£>是。。的切线,
:.ZOCD=90°,
:.ZACO+ZACD=90°,..............[分
'.'AH是oo的直径,
/ACB=90°,
VZC/1B+ZB=90O,D_4o~
":OA=OC,
:.ZACO^ZCAB,
:.ZDCA=ZB.2分
(2)解:;CD是(DO的切线,
,40CD=90°,
\'ZD=30°,
ZCOD=60°,
,,,并C=Jtc
;./B=30°,3分
「AB是<3。的直径,CErAB,
^C=^F
:.NAOC=ZAOF=60°,
:.ZBOG=ZAOF=60°,4分
N6GO=90。,5分
••n_°G_1
OB2
OG=1,
:.FG=FO+OG=2+l=3.6分
26.解:(1)当x=2时,
・'.AZ=ax2?—4。x2+2=-4ci+2.1分
(2)•.•对称轴是直线》=一士=2,
2a
顶点B的坐标为(2,-4a+2).
点。(3,2)关于对称轴%=2的对称点为C(Lp).
当x=-l时,
:♦m=ax(—1)—4cix(—1)+2=5〃+2.2分
当x=1时,
**.p=。x1?—4Qx1+2=-3。+2.3分
当a>0,x<2时
y随x的增大而减小,
m>2>p>n,
*.*mnp<0
-4a+2<0
-3a+2>0
12
•—VQV—4分
3
当a<0,x<2时,
y随x的增大而增大,
m<2<p<n,
mnp<0
***5a+2v0,
.2
・・a<—,5分
5
217
.••。的取值范围是。<—±或±<〃<±.6分
523
27.(1)①NAEE的度数是135°;1分
②证明:VZACB=90°,AC=BC,
:.ZB
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