八年级数学【勾股定理】导学案

八年级数学【勾股定理】导学案

一、导入激学：

2002年在北京召开国际数学大会，在大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流

动，那个远看像旋转的风车的图案就是大会的会标，在这个会标中到底蕴含着什么样的数

学奥秘呢？今天就让我们走进这个神秘的图形，一起探究数学王国中的奥妙。

二、导标引学

学习目标：

1、体验勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想。

2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题。

3、通过对一些典型题目的思考、练习，能熟练的运用勾股定理。

学习重点：勾股定理的掌握及应用。

学习难点：勾股定理的探究。

三、学习过程

(-)导预疑学

用10分钟时间结合"预学核心问题"自主学习课本43页，完成"预学检测"。

L预学核心问题

⑴什么是勾股定理？

⑵如果已知直角三角形任意两边，你能利用勾股定理求第三边吗？

2.预学检测

(1)在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b,斜边为c,则

(2)在直角三角形中，已知直角边a、b,则斜边c=;

已知直角边a,斜边c,则另一直角边b=;

已知直角边b,斜边c,则另一直角边a=.

3.预学评价质疑

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：结合实例探究勾股定理的内容。

活动一：

1、如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察回答：

阴影部分所表示的三个正方形P、Q、R的面积之间的

关系为+=_

2、如图用AC。表示正方形P的面积，BC?表示正方形

Q的面积，AB?表示R的面积，则上述关系可以用式子表示

为

3、AC、BC、AB分别为RtAABC的三边，你能用语言描述出直角三角形的三边关

系吗？（你们可以发挥你们小组的力量）

活动二：

学生动手拼图，互相交流，并尝试着用面积关系证明勾股

定理。动手拼一拼能否表示这个以斜边C为边长的正方形的面

c

积。以小组为单位展示在黑板上？

问题二：如果知道了直角三角形任意两边，你能利用勾股定理求第三边吗？

活动：学生以小组交流讨论，已知直角三角形任意两边，怎样利用勾股定理求第

三边。

(1)已知直角边a、b,则斜边c=

(2)已知直角边a,斜边c,则另一直角边b=

(3)已知直角边b,斜边c,则另一直角边a=

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

(三)导根典学

例1.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避

开拐角走''捷径"，在花圃内走出了一条''路".他们仅仅少走了

多少步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.

例2一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

（四）导标达学

1、在NBC中，ZC=9O°

⑴若a=5,b=12,则c=

⑵若c=25,a-7,则b=

(3)若NA=45°,c=2,则a=

2、已知如图,在aABC中,ZACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,CD_LAB于D。

求CD的长。

3、如图有两根树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8

米，

一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，至少飞了多少米？

4、一座桥横跨一江，桥长24米，一艘小船自桥北出发，向正南方向驶去，因水流

原因到达南岸后，发现已偏离桥南头7米，问