![2022年北京市房山区九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/1E/0D/wKhkFmaN0QmAGmrTAAHYpa5v1EY982.jpg)
![2022年北京市房山区九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/1E/0D/wKhkFmaN0QmAGmrTAAHYpa5v1EY9822.jpg)
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![2022年北京市房山区九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/1E/0D/wKhkFmaN0QmAGmrTAAHYpa5v1EY9825.jpg)
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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球,其中2个红球,6个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为()A. B. C. D.2.已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②内错角相等;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④矩形的对角线相等,其中假命题有()A.个 B.个 C.个 D.个3.如图一块直角三角形ABC,∠B=90°,AB=3,BC=4,截得两个正方形DEFG,BHJN,设S1=DEFG的面积,S2=BHJN的面积,则S1、S2的大小关系是()A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.不能确定4.如图,在矩形中,,垂足为,设,且,则的长为()A.3 B. C. D.5.对于反比例函数,下列说法正确的是()A.的值随值的增大而增大 B.的值随值的增大而减小C.当时,的值随值的增大而增大 D.当时,的值随值的增大而减小6.下列是一元二次方程的是()A.2x+1=0 B.x2+2x+3=0 C.y2+x=1 D.=17.已知抛物线y=﹣x2+4x+3,则该抛物线的顶点坐标为()A.(﹣2,7) B.(2,7) C.(2,﹣9) D.(﹣2,﹣9)8.抛掷一枚均匀的骰子,所得的点数能被3整除的概率为()A. B. C. D.9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是()A.20° B.30° C.45° D.60°10.如图,在中,,,点、、分别在边、、上,且与关于直线DE对称.若,,则().A.3 B.5 C. D.11.在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个,它们除颜色外其余完全相同.小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,则口袋中黑球的个数很可能是()A.4 B.5 C.6 D.712.如图是抛物线的部分图象,其顶点为,与轴交于点,与轴的一个交点为,连接.以下结论:①;②抛物线经过点;③;④当时,.其中正确的是()A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度为1:的坡面AD走了200米到D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°,则山高BC=_____米(结果保留根号).14.如图,正方形ABCD的边长为,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积=.15.如图,正六边形ABCDEF内接于O,点M是边CD的中点,连结AM,若圆O的半径为2,则AM=____________.16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,以点C为圆心,以BC的长为半径画弧交AD于E,则图中阴影部分的面积为__________.17.若方程的一个根,则的值是__________.18.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=1.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在延长线上点D处,折痕交OA于点C,整个阴影部分的面积_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图1,在中,,以为直径的交于点.(1)求证:点是的中点;(2)如图2,过点作于点,求证:是的切线.20.(8分)我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试.其中有这样一题:如图,分别以线段BD的端点B、D为圆心,相同的长为半径画弧,两弧相交于A、C两点,连接AB、AD、CB、CD.若AB=2,BD=2,求四边形ABCD的面积.统计我市学生解答和得分情况,并制作如下图表:(1)求学业水平测试中四边形ABCD的面积;(2)请你补全条形统计图;(3)我市该题的平均得分为多少?(4)我市得3分以上的人数为多少?21.(8分)已知,直线与抛物线相交于、两点,且的坐标是(1)求,的值;(2)抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标.22.(10分)计算:(1);(2).23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,对称轴与轴交于点,点在抛物线上.(1)求直线的解析式.(2)点为直线下方抛物线上的一点,连接,.当的面积最大时,连接,,点是线段的中点,点是线段上的一点,点是线段上的一点,求的最小值.(3)点是线段的中点,将抛物线与轴正方向平移得到新抛物线,经过点,的顶点为点,在新抛物线的对称轴上,是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.24.(10分)如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,设抛物线的顶点为点.(1)求该抛物线的解析式与顶点的坐标.(2)试判断的形状,并说明理由.(3)坐标轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.25.(12分)如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD,小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°,又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上,求商务楼CD的高度.(参考数据:≈1.414,≈1.1.结果精确到0.1米)26.如图,在平面直角坐标系中,点B(12,10),过点B作x轴的垂线,垂足为A.作y轴的垂线,垂足为C.点D从O出发,沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动;点E从O出发,沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动;点F从B出发,沿BA方向以每秒2个单位长度运动.当点E运动到点A时,三点随之停止运动,运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE,设运动时间为t.(1)用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标;(2)若△ODE与以点A,E,F为顶点的三角形相似,求t的值;(3)当t=2时,求O′点在坐标.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共有8个球,白球有6个,所以从布袋里任意摸出1个球,摸到白球的概率为,故选:A.【点睛】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.2、B【分析】利用平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定和矩形的性质分别对各命题进行判断即可.【详解】解:①根据平行四边形的判定定理可知,对角线互相平分的四边形是平行四边形,故①是真命题;②两直线平行,内错角相等,故②为假命题;③根据菱形的判定定理,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故③是假命题;④根据矩形的性质,矩形的对角线相等,故④是真命题;故选:B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是熟悉平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定及矩形的性质,难度不大.3、B【分析】根据勾股定理求出AC,求出AC边上的高BM,根据相似三角形的性质得出方程,求出方程的解,即可求得S1,如图2,根据相似三角形的性质列方程求得HJ=,于是得到S2=()2>()2,即可得到结论.【详解】解:如图1,设正方形DEFG的边长是x,∵△ABC是直角三角形,∠B=90°,AB=3,BC=4,∴由勾股定理得:AC=5,过B作BM⊥AC于M,交DE于N,由三角形面积公式得:BC×AB=AC×BM,∵AB=3,AC=5,BC=4,∴BM=2.4,∵四边形DEFG是正方形,∴DG=GF=EF=DE=MN=x,DE∥AC,∴△BDE∽△ABC,∴=,∴=,∴x=,即正方形DEFG的边长是;∴S1=()2,如图2,∵HJ∥BC,∴△AHJ∽△ABC,∴=,即=,∴HJ=,∴S2=()2>()2,∴S1<S2,故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,三角形面积公式,正方形的性质的应用,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.4、C【分析】根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAC=∠ACD,然后求出AC.【详解】解:∵DE⊥AC,
∴∠ADE+∠CAD=90°,
∵∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠ACD=∠ADE=α,
∵矩形ABCD的对边AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,∵cosα=,,∴AC=.故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数的定义,同角的余角相等的性质,熟记各性质并求出BC是解题的关键.5、C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.【详解】解:在反比例函数中,﹣4<0∴反比例函数的图象在二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大∴A选项缺少条件:在每一象限内,故A错误;B选项说法错误;C选项当时,反比例函数图象在第四象限,y随x的增大而增大,故C选项正确;D选项当时,反比例函数图象在第二象限,y随x的增大而增大,故D选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性,掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.6、B【分析】根据一元二次方程的定义,即只含一个未知数,且未知数的最高次数为1的整式方程,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、方程1x+1=0中未知数的最高次数不是1,是一元一次方程,故不是一元二次方程;B、方程x1+1x+3=0只含一个未知数,且未知数的最高次数为1的整式方程,故是一元二次方程;C、方程y1+x=1含有两个未知数,是二元二次方程,故不是一元二次方程;D、方程=1不是整式方程,是分式方程,故不是一元二次方程.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.是否符合定义的条件是作出判断的关键.7、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式,即可写出该抛物线的顶点坐标.【详解】∵抛物线y=﹣x2+4x+3=﹣(x﹣2)2+7,∴该抛物线的顶点坐标是(2,7),故选:B.【点睛】本题考查二次函数的顶点式,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.8、B【解析】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能,其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种,∴所得的点数能被3整除的概率为,故选B.【点睛】本题考查了简单的概率计算,熟记概率的计算公式是解题的关键.9、B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°,由中垂线性质知DA=DB,即∠DAB=∠B=30°,从而得出答案.【详解】在△ABC中,∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°,由作图可知MN为AB的中垂线,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=30°,∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°,故选B.【点睛】本题主要考查作图-基本作图,熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.10、D【分析】过点F作FH⊥AD,垂足为点H,设,根据勾股定理求出AC,FH,AH,设,根据轴对称的性质知,在Rt△BFE中运用勾股定理求出x,通过证明,求出DH的长,根据求出a的值,进而求解.【详解】过点F作FH⊥AD,垂足为点H,设,由题意知,,,由勾股定理知,,,∵与关于直线DE对称,∴,,设,则,在Rt△BFE中,,解得,,即,,∵,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴解得,,∴,故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质等,巧作辅助线证明是解题的关键.11、C【分析】根据题意得出摸出黑球的频率,继而根据频数=总数×频率计算即可.【详解】∵小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,∴口袋中黑球的个数可能是10×60%=6个.故选:C.【点睛】本题主要考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12、D【分析】根据抛物线与y轴交于点(0,3),可得出k的值为4,从而得出抛物线的解析式为,将(-2,3)代入即可判断正确与否,抛物线与x轴的交点A(1,0),因此得出三角形的面积为2,当x-3<x<1时,y>0.据此判断④正确.【详解】解:把(0,3)代入抛物线解析式求出k=4,选项①错误,由此得出抛物线解析式为:,将(-2,3)代入解析式可得出选项②正确;抛物线与x轴的两交点分别为(1,0),(-3,0),∴OA=1,∵点M到x轴的距离为4,∴,选项③错误;∵当x-3<x<1时,y>0.∵∴y>0,选项④正确,故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质,根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.二、填空题(每题4分,共24分)13、300+100【分析】作DF⊥AC于F.解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题.【详解】作DF⊥AC于F.∵DF:AF=1:,AD=200米,∴tan∠DAF=,∴∠DAF=30°,∴DF=AD=×200=100(米),∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴EC=DF=100(米),∵∠BAC=45°,BC⊥AC,∴∠ABC=45°,∵∠BDE=60°,DE⊥BC,∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°,∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=45°﹣30°=15°,∴∠ABD=∠BAD,∴AD=BD=200(米),在Rt△BDE中,sin∠BDE=,∴BE=BD•sin∠BDE=200×=300(米),∴BC=BE+EC=300+100(米);故答案为:300+100.【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题,坡度坡角问题等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题14、1.【分析】首先连接DF,由四边形ABCD是正方形,可得△BFN∽△DAN,又由E,F分别是AB,BC的中点,可得=2,△ADE≌△BAF(SAS),然后根据相似三角形的性质与勾股定理,可求得AN,MN的长,即可得MN:AF的值,再利用同高三角形的面积关系,求得△DMN的面积.【详解】连接DF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AD=BC=,
∴△BFN∽△DAN,
∴,
∵F是BC的中点,
∴,
∴AN=2NF,
∴,
在Rt△ABF中,
∴,
∵E,F分别是AB,BC的中点,AD=AB=BC,
∴,
∵∠DAE=∠ABF=90°,
在△ADE与△BAF中,
,
∴△ADE≌△BAF(SAS),
∴∠AED=∠AFB,
∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°.
∴,
∴,
∴.
又,
∴.
故答案为:1.15、【分析】连接AD,过M作MG⊥AD于G,根据正六边形的相关性质,求得AD,MD的值,再根据∠CDG=60°,求出DG,MG的值,最后利用勾股定理求出AM的值.【详解】解:连接AD,过M作MG⊥AD于G,则由正六边形可得,AD=2AB=4,∠CDA=60°,又MD=CD=1,∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案为.【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理;熟练掌握正六边形的性质,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.16、【分析】连接CE,根据矩形和圆的性质、勾股定理可得,从而可得△CED是等腰直角三角形,可得,即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可.【详解】连接CE∵四边形ABCD是矩形,AB=2,AD=,∴∵以点C为圆心,以BC的长为半径画弧交AD于E∴∴∴△CED是等腰直角三角形∴∴∴阴影部分的面积故答案为:.【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题,掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键.17、【分析】将m代入方程,再适当变形可得的值.【详解】解:将m代入方程得,即,所以.故答案为:2020.【点睛】本题考查了一元二次方程的代入求值,灵活的进行代数式的变形是解题的关键.18、9π﹣12.【详解】解:连接OD交BC于点E,∠AOB=90°,∴扇形的面积==9π,由翻折的性质可知:OE=DE=3,在Rt△OBE中,根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°,在Rt△COB中,CO=2,∴△COB的面积=1,∴阴影部分的面积为=9π﹣12.故答案为9π﹣12.【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)及扇形面积的计算,掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)连结CD,如图,根据圆周角定理得到∠CDB=90°,然后根据等腰三角形的性质易得点D是BC的中点;(2)连结OD,如图,先证明OD为△ABC的中位线,得到OD∥AC,由于DE⊥AC,则DE⊥OD,于是根据切线的判断定理得到DE是⊙O的切线【详解】(1)连接∵是的直径∴∴∴∴∴点是的中点(2)连接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切线【点睛】本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质.20、(1);(2)见解析;(3)3.025分;(4)1578人.【分析】(1)根据作图得到AC是BD的垂直平分线,利用勾股定理可求得的长,从而求得答案;(2)根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图;(3)根据平均数计算公式计算即可.(4)计算得3分与得4分的人数和即可.【详解】(1)如图,连接AC交BD于E,根据作图:分别以线段BD的端点B、D为圆心,相同的长为半径画弧,两弧相交于A、C两点,∴AC是BD的垂直平分线,且AB=CB、AD=CD,∴AB=CB=AD=CD.在中,AB=2,,∴,∴;(2)由条形统计图:,如图:(3)由条形统计图:得2分的人数有:(人),得3分的人数有:(人),得4分的人数有:(人),∴平均得分为:(分).(4)由(3)的计算得:=1578(人).【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.21、(1)m=9,a=1;(2)抛物线的表达式为y=x2,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0).【分析】(1)先A(-3,m)代入y=-2x+3可求出m,从而确定A点坐标,再把A点坐标代入线y=ax2可计算出m;
(2)由(1)易得抛物线的表达式为y=x2,然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标.【详解】解:(1)把A的坐标(-3,m)代入y=-2x+3得m=-2×(-3)+3=9,
所以A点坐标为(-3,9),
把A(-3,9)代入线y=ax2得9a=9,解得a=1.综上所述,m=9,a=1.
(2)抛物线的表达式为y=x2,根据抛物线特点可得:对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0).【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,以及二次函数的图形的特点,熟练掌握待定系数法和函数特点是解答此题的关键.22、(1);(2)2【分析】(1)利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可;(2)利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可.【详解】解:(1)原式;(2)原式=.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆三角函数值是解题关键.23、(1);(2)3;(3)存在,点Q的坐标为或或或.【解析】【分析】(1)求出点A、B、E的坐标,设直线的解析式为,将点A和点E的坐标代入即可;(2)先求出直线CE解析式,过点P作轴,交CE与点F,设点P的坐标为,则点F,从而可表示出△EPC的面积,利用二次函数性质可求出x的值,从而得到点P的坐标,作点K关于CD和CP的对称点G、H,连接G、H交CD和CP与N、M,当点O、N、M、H在一条直线上时,KM+MN+NK有最小值,最小值=GH,利用勾股定理求出GH即可;(3)由平移后的抛物线经过点D,可得到点F的坐标,利用中点坐标公式可求得点G的坐标,然后分为三种情况讨论求解即可.【详解】解:(1)当时,设直线的解析式为,将点A和点E的坐标代入得解得所以直线的解析式为.(2)设直线CE的解析式为,将点E的坐标代入得:解得:直线CE的解析式为如图,过点P作轴,交CE与点F设点P的坐标为,则点F则FP=∴当时,△EPC的面积最大,此时如图2所示:作点K关于CD和CP的对称点G、H,连接G、H交CD和CP与N、MK是CB的中点,OD=1,OC=3K是BC的中点,∠OCB=60°
点O与点K关于CD对称点G与点O重合∴点G(0,0)点H与点K关于CP对称∴点H的坐标为当点O、N、M、H在条直线上时,KM+MN+NK有最小值,最小值=GH
的最小值为3.(3)如图经过点D,的顶点为点F∴点点G为CE的中点,当FG=FQ时,点或当GF=GQ时,点F与点关于直线对称点当QG=QF时,设点的坐标为由两点间的距离公式可得:,解得点的坐标为综上所述,点Q的坐标为或或或【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质的应用,涉及的知识点主要有待定系数法求一次函数的解析式、三角函数、勾股定理、对称的坐标变换、两点间的距离公式、等腰三角形的性质及判定,综合性较强,灵活利用点坐标表示线段长是解题的关键.24、(1),;(2)是直角三角形,理由见解析;(3)存在,.【分析】(1)已知了抛物线图象上的三点坐标,可用待定系数法求出该抛物线的解析式,进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标.(2)根据B、C、D的坐标,可求得△BCD三边的长,然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可.(3)假设存在符合条件的P点;首先连接AC,根据A、C的坐标及(2)题所得△BDC三边的比例关系,即可判断出点O符合P点的要求,因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似,那么分别过A、C作线段AC的垂线,这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求,可根据相似三角形的性质(或射影定理)求得OP的长,也就得到了点P的坐标.【详解】(1)设抛物线的解析式为.由抛物线与y轴交于点,可知即抛物线的解析式为把代入解得∴抛物线的解析式为∴顶点D的坐标为(2)是直角三角形.过点D分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F在中,∴在中,∴在中,∴∴∴是直角三角形.(3)连接AC,根据两
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