2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 1 简单几何体（教师用书）教案 北师大版必修2

2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步1简单几何体（教师用书）教案北师大版必修2主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学——立体几何初步

2.教学年级和班级：高中二年级一班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容及目标

1.教学内容：

-认识简单几何体（如正方体、长方体、球体等）的基本特征；

-学习如何表示和描述简单几何体的尺寸和位置；

-掌握如何计算简单几何体的表面积和体积。

2.教学目标：

-学生能准确识别和描述常见简单几何体的特征；

-学生能运用数学语言和符号表示简单几何体的尺寸和位置；

-学生能计算简单几何体的表面积和体积，并能解决相关实际问题。

三、教学步骤

1.导入（5分钟）：通过展示一些实际生活中的几何体模型，引导学生思考和讨论这些模型的特征和数学关系。

2.新课讲解（15分钟）：

-介绍正方体、长方体、球体等基本几何体的定义和特征；

-讲解如何表示和描述这些几何体的尺寸和位置；

-演示如何计算这些几何体的表面积和体积。

3.案例分析（10分钟）：

-提供几个案例，让学生运用所学的知识分析和计算几何体的表面积和体积；

-引导学生讨论和解决实际问题，如计算一个立方体的表面积和体积。

4.练习与讨论（10分钟）：

-布置几道练习题，让学生独立完成；

-引导学生相互讨论和解答疑问，教师进行解答和指导。

5.总结与布置作业（5分钟）：

-对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；

-布置几道作业题，巩固所学知识。

四、教学资源

1.教具：几何体模型、黑板、多媒体设备等；

2.教材：北师大版必修2——第1章立体几何初步。

五、教学评价

1.学生能准确识别和描述简单几何体的特征；

2.学生能运用数学语言和符号表示简单几何体的尺寸和位置；

3.学生能计算简单几何体的表面积和体积，并能解决相关实际问题。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习简单几何体的特征和计算方法，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用数学语言和符号描述和分析几何体的问题。

2.空间想象：通过观察和操作几何体模型，培养学生的空间想象力，使其能够识别和理解不同几何体的空间结构和关系。

3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于解决现实问题的能力，使其能够建立数学模型并进行计算和分析。

4.数学抽象：通过学习几何体的特征和计算方法，培养学生从具体事物中抽象出几何形状和关系的能力，使其能够理解和运用数学抽象的概念和方法。教学难点与重点1.教学重点

（1）简单几何体的特征：正方体、长方体、球体等基本几何体的定义和特征。

举例：正方体是一种六个面都是正方形的立体图形，每个面都有相同的长度和宽度。长方体是一种六个面都是矩形的立体图形，其中相对的面长度和宽度相同。球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。

（2）几何体的尺寸和位置表示：如何运用数学语言和符号表示几何体的尺寸和位置。

举例：可以用坐标系表示几何体的顶点或中心点的位置，用向量表示几何体的尺寸和方向。

（3）几何体的表面积和体积计算：如何计算简单几何体的表面积和体积。

举例：正方体的表面积公式为6a²，其中a为边长；正方体的体积公式为a³。

2.教学难点

（1）理解并应用几何体的特征：学生可能对几何体的特征和性质理解不深，难以运用到实际问题中。

解决方法：通过观察和操作几何体模型，让学生亲身体验和感知几何体的特征，加强实践操作与理论学习相结合。

（2）空间想象力：学生可能对三维空间想象力不足，难以想象和理解几何体的空间结构和关系。

解决方法：利用立体几何模型、多媒体动画等教学资源，帮助学生建立空间想象力，从不同角度观察和理解几何体。

（3）几何体的尺寸和位置表示：学生可能对如何运用数学语言和符号表示几何体的尺寸和位置感到困惑。

解决方法：通过具体案例和练习题，引导学生逐步学习和掌握表示方法，加强对几何体尺寸和位置的理解。

（4）几何体的表面积和体积计算：学生可能对如何计算简单几何体的表面积和体积存在困难。

解决方法：通过公式推导、案例分析和练习题，让学生逐步掌握计算方法，加强对表面积和体积计算的理解和应用。

（5）数学抽象：学生可能对从具体事物中抽象出几何形状和关系的能力感到困难。

解决方法：通过引导学生观察和分析实际问题，培养其从具体事物中抽象出几何形状和关系的能力，加强对数学抽象概念和方法的理解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版必修2——第1章立体几何初步的教材，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如正方体、长方体、球体等几何体的模型图片，以及一些实际问题案例的图片或视频。

3.实验器材：准备一些几何体模型，如正方体、长方体、球体等，以便学生能够亲自观察和操作，增强对几何体的直观感知和理解。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成分组讨论区和实验操作台。分组讨论区用于学生之间的讨论和合作，实验操作台用于学生进行实际操作和实验。

5.教学课件：制作多媒体教学课件，包括几何体的图片、图表、动画等，以便在课堂上进行演示和讲解。

6.练习题和作业：准备一些与教学内容相关的练习题和作业题，以便学生能够巩固所学知识和技能。

7.黑板和粉笔：准备黑板和粉笔，以便教师在课堂上进行板书和标注。

8.投影仪和屏幕：确保投影仪和屏幕的正常运作，以便展示多媒体资源和教学课件。

9.测量工具：准备一些测量工具，如尺子、量角器等，以便学生在实验和练习中进行测量和计算。

10.安全注意事项：如果涉及实验操作，要确保实验器材的完整性和安全性，向学生讲解实验操作的注意事项，确保实验过程中的安全。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解立体几何初步——简单几何体的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习简单几何体的特征和计算方法做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确立体几何初步——简单几何体的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习简单几何体的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的平面几何知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为本节课学习简单几何体打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解简单几何体的特征和计算方法，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕简单几何体的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验几何体的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对简单几何体的知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对简单几何体的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决几何体问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与简单几何体相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合简单几何体的应用，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习简单几何体的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的简单几何体的特征和计算方法，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的简单几何体的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的代表作，其中包含了关于立体几何的详细论述，对于理解立体几何的概念和定理非常有帮助。

-《高等数学》中包含了关于空间解析几何的章节，可以进一步拓展学生对于空间几何的理解和应用。

-《数学分析》中包含了关于微分几何和积分几何的内容，可以帮助学生更深入地理解几何体的性质和计算方法。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-鼓励学生通过网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，查找关于立体几何的更多资料，加深对立体几何的理解和应用。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学兴趣小组，通过与其他学生的交流和竞争，提高自己的数学能力和解决问题的能力。

-鼓励学生尝试解决一些与立体几何相关的实际问题，如建筑设计、空间布局等，将数学知识应用于解决现实问题。

-鼓励学生通过编程软件，如MATLAB、Python等，进行几何体的可视化和计算，提高对几何体的理解和应用能力。

-鼓励学生参加数学建模比赛，通过团队合作解决实际问题，提高自己的数学建模能力和团队合作能力。教学反思与总结课后拓展1.拓展内容：

-阅读《几何原本》中关于立体几何的章节，加深对立体几何概念和定理的理解。

-观看《数学之美》中关于几何体的视频，了解几何体的历史和应用。

-阅读《高等数学》中关于空间解析几何的章节，进一步拓展