2024-2025学年广西南宁市青秀区天桃实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2024-2025学年广西南宁市青秀区天桃实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣32．（3分）花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，则∠BAC的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．40°4．（3分）若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一个解，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（3分）如图，将含45°的直角三角板ADE绕点A逆时针旋转到△ABC处（点C，A，D在一条直线上），则本次旋转的角度为（）A．45° B．90° C．135° D．180°6．（3分）下列运算正确的是（）A． B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C． D．2a+a＝3a7．（3分）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天 C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天8．（3分）如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，OE长为6，则⊙O半径是（）A．5 B．6 C．8 D．109．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．函数最小值是3 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3） C．对称轴为直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大10．（3分）如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），则以下方程正确的是（）A．（3﹣x）（5﹣x）＝4.5 B．（3﹣x）（5﹣2x）＝4.5 C．（3﹣2x）（5﹣x）＝4.5 D．（3﹣2x）（5﹣2x）＝4.511．（3分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道．已知滑道AC与AE的长度相等，BE＝1m，则滑道AC的长为（）A．7m B．8m C．8.5m D．9m12．（3分）如图，已知该抛物线的解析式为y＝x2﹣4x，点M（0，n）是y轴上的一点，若线段MN与L只有一个公共点，那么n的取值范围是（）A．n＝﹣4 B．n＝﹣4或0＜n＜5 C．0≤n＜5 D．n＝﹣4或0＜n≤5二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（2分）已知点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称．15．（2分）若扇形的圆心角为80°，半径为9，则扇形的弧长为．16．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F．17．（2分）如图，小朱在一次训练中，掷出的实心球的飞行高度y（米）（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为米．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，E，DE与BO的延长线交DE于点F，则∠BFD＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：x2+10x+16＝0．21．（10分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标，点C1的坐标；（2）把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）已知△A2B2C2与△ABC成中心对称，请直接写出对称中心的坐标．22．（10分）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤23．（10分）已知二次函数的y与x的部分对应值如表：x…﹣3﹣1135…y…﹣3010﹣3…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）当﹣1≤x≤7时，请直接写出y的取值范围．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）若AC＝，∠BAC＝30°，求⊙O的半径．25．（10分）【数学建模】用脚去丈量世界，用眼睛去记录风景，“十一”黄金周期间秋高气爽，各式帐篷成为户外露营活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，适合一般的休闲旅行使用．【建立模型】小邕发现A款帐篷搭建时张开的宽度AB＝4m，顶部高度h＝2m，于是他建立了平面直角坐标系（如图2所示）【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入A款帐篷后的简易视图，椅子高度EC＝0.72m，若在帐篷内沿AB方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量．【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5米，且一排能容纳5张高为1m（a＜0），请求出a的最小值．26．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，DE＝2，AB＝4．如图2（0°≤α＜360°），连接CM，CN．（1）求CM，CN的长，并写出旋转过程中线段MN的长的取值范围；（2）如图3，当α＝120°时，求MN的长；（3）当△MCN面积最大时，请直接写出旋转角α的度数．

2024-2025学年广西南宁市青秀区天桃实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜7＜2，∴四个有理数﹣1，6，0，﹣3．故选：D．2．（3分）花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．3．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，则∠BAC的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵∠BAC为所对的圆周角所对的圆心角，∴∠BAC＝∠BOC＝．故选：C．4．（3分）若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一个解，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵x＝1是方程x2+mx+6＝0的一个解，∴1+m+2＝0，解得m＝﹣2，故选：D．5．（3分）如图，将含45°的直角三角板ADE绕点A逆时针旋转到△ABC处（点C，A，D在一条直线上），则本次旋转的角度为（）A．45° B．90° C．135° D．180°【解答】解：旋转角是∠BAD＝180°﹣45°＝135°．故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A． B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C． D．2a+a＝3a【解答】解：A.，原题计算错误；B．（a﹣b）2＝a2﹣3ab+b2≠a2﹣b7，原题计算错误，故选项B不符合题意；C.中的两个二次根式不是最简二次根式，原题计算错误；D.5a+a＝3a，原题计算正确．故选：D．7．（3分）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天 C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天【解答】解：A、根据折线图，故不符合题意；B、根据折线图，故不符合题意；C、这组数据的中位数是，故不符合题意；D、这组数据的平均数是，故符合题意．故选：D．8．（3分）如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，OE长为6，则⊙O半径是（）A．5 B．6 C．8 D．10【解答】解：连接OA，如图，∵CD⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝，在Rt△OAE中，OA＝＝，即⊙O半径为10．故选：D．9．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．函数最小值是3 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3） C．对称轴为直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，函数没有最小值，B、抛物线的顶点为（4，本选项不符合题意，C、抛物线的对称轴为：x＝1，D、因为开口向下，y随x的增大而减小，故选：C．10．（3分）如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），则以下方程正确的是（）A．（3﹣x）（5﹣x）＝4.5 B．（3﹣x）（5﹣2x）＝4.5 C．（3﹣2x）（5﹣x）＝4.5 D．（3﹣2x）（5﹣2x）＝4.5【解答】解：根据题意，得（5﹣2x）（7﹣x）＝4.5，故选：B．11．（3分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道．已知滑道AC与AE的长度相等，BE＝1m，则滑道AC的长为（）A．7m B．8m C．8.5m D．9m【解答】解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，由题意得：∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣1）2+72＝x2，解得x＝3.5，∴AC＝8.3m．故选：C．12．（3分）如图，已知该抛物线的解析式为y＝x2﹣4x，点M（0，n）是y轴上的一点，若线段MN与L只有一个公共点，那么n的取值范围是（）A．n＝﹣4 B．n＝﹣4或0＜n＜5 C．0≤n＜5 D．n＝﹣4或0＜n≤5【解答】解：因为点M坐标为（0，n），所以点N的坐标为（5，n）．当n＞2时，将x＝5代入抛物线的函数解析式，y＝53﹣4×5＝4，所以线段MN与L只有一个公共点时，n≤5，故此时n的取值范围是：0＜n≤2．当n≤0时，令y＝0，则x5﹣4x＝0，解得x＝4或4，即抛物线与x轴的交点坐标为（0，4）和（4，则此时线段MN与抛物线只有一个交点，此点只能是抛物线的顶点．因为抛物线的顶点坐标为（2，﹣5），所以n＝﹣4，故此时n的取值为﹣4．综上所述，n的取值范围是：n＝﹣2或0＜n≤5．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠6．【解答】解：根据题意可知，x﹣6≠0，解得x≠5，故答案为：x≠6．14．（2分）已知点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称3．【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣3，∴a＝8．故答案为：3．15．（2分）若扇形的圆心角为80°，半径为9，则扇形的弧长为4π．【解答】解：l＝＝＝4π．故答案为：2π．16．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝7，∴∠ABE＝∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝BC＝7，∴DF＝CF﹣CD＝6﹣3＝4．故答案为：4．17．（2分）如图，小朱在一次训练中，掷出的实心球的飞行高度y（米）（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为8米．【解答】解：在中，当y＝0时，＝0，解得x5＝﹣2（舍去），x2＝2，即小朱此次成绩为8米，故答案为：8．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，E，DE与BO的延长线交DE于点F，则∠BFD＝40°．【解答】解：连接OD，OE，OC交ED于点G，∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点O为△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∴∠COB＝130°，∵OE＝OD，BD＝BE，∴OC垂直平分DE，∴∠OGE＝90°，∴∠BFD＝∠COB﹣∠OGF＝130°﹣90°＝40°，故答案为：40°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：．【解答】解：＝2×3﹣3﹣1+6＝10﹣3﹣1+8＝7．20．（6分）解方程：x2+10x+16＝0．【解答】解：x2+10x+16＝0，（x+8）（x+8）＝0，x+7＝0，x+8＝4，x1＝﹣2，x4＝﹣8．21．（10分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标（3，0），点C1的坐标（1，﹣1）；（2）把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）已知△A2B2C2与△ABC成中心对称，请直接写出对称中心的坐标．【解答】解：（1）如图1，△A1B2C1为所求作的三角形；根据图1可知，A4（3，0），C6（1，﹣1），故答案为：（3，0），﹣1）；（2）如图5，△A2B2C3为所求作的三角形；（3）连接BB2、CC2，则BB5、CC2的交点即为对称中心，如图3，∵B（﹣4，3），B2（3，1），∴对称中心的坐标为，即对称中心的坐标为（0，4）．22．（10分）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤【解答】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700（1+x）2＝1008，解得：x4＝0.2＝20%，x4＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：亩产量的平均增长率为20%．（2）1008×（8+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现．23．（10分）已知二次函数的y与x的部分对应值如表：x…﹣3﹣1135…y…﹣3010﹣3…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）当﹣1≤x≤7时，请直接写出y的取值范围．【解答】解：（1）∵将经过（1，0），∴，解得，∴；（2）如图所示，（3）当x＝7时，，∴由图象可得，顶点坐标为（4，∴当﹣1≤x≤7时，﹣6≤y≤1．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）若AC＝，∠BAC＝30°，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠OCD＝180°﹣∠ADC＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切；（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴，设BC＝x，则AB＝6x，∵，AB8＝BC2+AC2，∴，解得x3＝2，x2＝﹣6（舍去），∴AB＝4，∴⊙O的半径为2．25．（10分）【数学建模】用脚去丈量世界，用眼睛去记录风景，“十一”黄金周期间秋高气爽，各式帐篷成为户外露营活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，适合一般的休闲旅行使用．【建立模型】小邕发现A款帐篷搭建时张开的宽度AB＝4m，顶部高度h＝2m，于是他建立了平面直角坐标系（如图2所示）【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入A款帐篷后的简易视图，椅子高度EC＝0.72m，若在帐篷内沿AB方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量．【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5米，且一排能容纳5张高为1m（a＜0），请求出a的最小值．【解答】解：【建立模型】A款帐篷搭建时张开的宽度AB＝4m，顶部高度h＝2m，∴A（﹣4，0），0），∵抛物线经过