2024-2025学年度北师版七上数学4.2角（第三课时）【课件】

第四章基本平面图形2角（第三课时）数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.

通常说的尺规作图中的“尺”是指没有刻度的

⁠，

“规”是指

⁠.2.

尺规作图的基本要求.直尺

圆规

（1）明确尺规作图的要求，先画什么，后画什么，按步骤

进行；（2）保留画图过程中的

⁠；（3）边画图边叙述，一步一步按顺序画图；（4）最后要给出结论：某某即为所求作的图形.痕迹

3.

（1）会作一个角等于已知角；（2）会作角的

角.注意：作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”，即先画

一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同而第三次以原

角的两边与弧的交点之间的距离为半径.和、差、倍

数学七年级上册BS版典例讲练02（1）下列作图语句：①以点

O

为圆心作弧；②延长射线

OM

到

点

A

；③延长线段

AB

到点

C

，使

BC

＝

AB

；④过点

A

，

B

，

C

作直线.其中错误的有

（填序号）.【思路导航】画弧要确定圆心与半径，则可对①进行判断；根

据射线的概念对②进行判断；根据线段的概念对③进行判断；

根据两点确定一条直线对④进行判断.①②④

【解析】作弧时，需确定圆心和半径，故①错误；射线一端是

无限延伸的，故②错误；符合作线段等于已知线段的作法，故

③正确；两点确定一条直线，若点

A

，

B

，

C

不在同一直线上，

则过点

A

，

B

，

C

不能作出直线，故④错误.综上所述，错误的

有①②④.故答案为①②④.（2）如图，用尺规作图作出∠

OBF

＝∠

AOB

，作图痕迹中弧

MN

是（

D

）DA.

以点

B

为圆心，以

OD

的长为半径的弧B.

以点

B

为圆心，以

DC

的长为半径的弧C.

以点

E

为圆心，以

OD

的长为半径的弧D.

以点

E

为圆心，以

DC

的长为半径的弧【思路导航】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可.【解析】作∠

OBF

＝∠

AOB

的作法：①以点

O

为圆心，以任意

长为半径画弧，分别交射线

OA

，

OB

于点

C

，

D

；②以点

B

为

圆心，以

OC

的长为半径画弧

EF

，交射线

BO

于点

E

；③以点

E

为圆心，以

CD

的长为半径画弧

MN

，交弧

EF

于点

N

，连接

BN

即可得出∠

OBF

，则∠

OBF

＝∠

AOB

.

故选D.

【点拨】判断尺规作图的方法：判断一种作图是否为尺规作

图，关键是看所使用的作图工具，如果作图工具是圆规和没有

刻度的直尺，那么它属于尺规作图，否则就不是尺规作图.作图

过程中，要注意几何语言与文字语言的描述转换.

下列关于几何作图的语句中，描述正确的是（

C

）A.

延长射线

AB

到点

C

，使

BC

＝2

AB

B.

点

P

在线段

AB

上，点

Q

在直线

AB

的反向延长线上C.

将射线

OA

绕点

O

旋转180°，终边

OB

与始边

OA

的夹角为一

个平角D.

已知线段

a

，

b

满足2

a

＞

b

＞0，在同一直线上作线段

AB

＝2

a

，

BC

＝

b

，则线段

AC

＝2

a

－

b

C

如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不

写作法，保留作图痕迹）

【思路导航】先作一个角等于2∠1，再以等于2∠1的角的边为

一条边，在其内部作一个角等于∠1即可.解：如图，（1）作射线

OA

；（2）分别以∠1，∠2的顶点为圆心，以任意长为半径作弧，分

别与∠1，∠2的两边相交；（3）以点

O

为圆心，以（2）中确定的长度为半径作弧，与

OA

相交；（4）以

OA

上的交点为圆心，以∠1边上的两个交点的长度为半径作弧，与前面的弧相交，并以此交点为圆心，以同样长度为半径继续作弧，与前面那条弧第二次相交；（5）过第二个交点作射线

OB

，即∠

AOB

等于2∠1；（6）以

OA

上的交点为圆心，以∠2边上的两个交点的长度为半

径，在∠

AOB

的内部作弧，与前面的那条弧相交；（7）过得到的交点作射线

OC

.

故∠

BOC

即为所求作的角.

【点拨】（1）“一线三弧”是作一个角等于已知角的基本方

法.（2）作已知角的和、差、倍角的方法：先作一个角等于已

知的一个角，再在此角的基础上作其他角.区别在于“和角”和

“整数倍角”在角的外部再作角，“差角”则在角的内部再作

角.（3）用尺规比较两角（如：∠1，∠2）大小的一般方法：

以一个角的顶点为顶点，以该角的始边为始边作另一个角，若

两个角的终边重合，则∠1＝∠2；若∠2的终边落在∠1的外

部，则∠2＞∠1；若∠2的终边落在∠1的内部，则∠2＜∠1.

如图，已知∠α，∠β，其中∠α＞∠β.求作：∠

AOB

，使∠

AOB

＝∠α－∠β.（不写作法，保留作图痕迹）解：如图.（1）作射线

OA

；（2）分别以点

O

和∠α，∠β的顶点为圆心，以相同的任意长为半径作弧，分别交

OA

于点

C

，交∠α的两边于点

E

，

F

，交∠β的两边于点

M

，

N

；（4）以点

D

为圆心，

MN

长为半径在∠

AOD

内部作弧，与第一

条弧交于点

B

，过点

B

作射线

OB

，则∠

DOB

＝∠β.所以∠

AOB

＝∠α－∠β.所以∠

AOB

即为所求作的角.（3）以点

C

为圆心，

EF

长为半径作弧，两弧交于点

D

，过点

D

作射线

OD

，则∠

AOD

＝∠α；

在数学研究中，观察、猜想、实验、验证、得出结论，是我们

常用的几何探究方式.请你利用一副含有45°角的直角三角尺

ABC

和含有30°角的直角三角尺

BDE

尝试完成探究.保持三角尺

ABC

不动，将45°角的顶点与三角板

BDE

的60°角的顶点重

合，然后摆动三角尺

BDE

，使∠

ABD

与∠

ABE

中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的∠

ABE

的度数（∠

ABE

小于180°）.【思路导航】分情况画出图，再结合角的和差运算即可得出答案.解：如图1，因为∠

ABD

＝2∠

ABE

，∠

EBD

＝60°，所以∠

ABE

＋60°＝2∠

ABE

.

所以∠

ABE

＝60°；图1图2如图2，因为∠

ABD

＝2∠

ABE

，∠

EBD

＝60°，所以∠

EBD

＝∠

ABE

＋∠

ABD

＝3∠

ABE

＝60°.所以∠

ABE

＝20°；如图3，因为∠

ABE

＝2∠

ABD

，∠

EBD

＝60°，所以∠

EBD

＝∠

ABE

＋∠

ABD

图2

＝60°.所以∠

ABE

＝40°；图3图4如图4，因为∠

ABE

＝2∠

ABD

，∠

EBD

＝60°，图4

所以∠

ABE

＝120°.综上所述，∠

ABE

为20°或40°或60°或120°.【点拨】在利用三角尺进行拼接探究中，一定要列举出所有的情况，画出示意图，避免漏解的情况.

明明借助一副三角尺和量角器，先画∠

AOB

＝90°，再以点

O

为顶点，

OB

为始边，作∠

BOC

＝30°，最后作∠

AOC

的平分

线

OD

，则∠

COD

的度数为

⁠.60°或30°

【解析】根据题意可分两种情况.第一种情况，如图1.因为∠

AOB

＝90°，∠

BOC

＝30°，所以∠

AOC

＝∠

AOB

＋∠

B