【高中数学课件】二次函数课件

第二章二次函数

A卷

一、选择题（共25分）

1.二次函数y=x?+4x+c的对称轴方程是（）

A.x=-2B.x=lC.x=2D.由c的值确定

2.已知抛物线产ax?+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么)

A.a>0,b>0,c>0B.a<O,b<O,c=OC.a<0,b<0,c>0D.a>O,b>O,c=O

3.若（2,5）、（4,5）是抛物线y二ax?+bx+c上的两点，那么它的对称轴方程是（)

A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3

4.若直线y=x-n与抛物线y=x2-x-n的交点在x轴上，那么n的取值一定为（)

A.OB.2C.0或2D.任意实数

5.二次函数y=ax?+bx+c的图像如图所示，那么点（—）

CC

在直角坐标系中的（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可

近似地看为抛物线.如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生

拿绳的手间距为4m,手距地面均为1m,学生丙、丁分别站

在距甲拿绳的手水平距离Im、2.5m处.绳子在甩到最高处

时刚好通过丙、丁的头顶.已知学生丙的身高是1.5m,那么学

生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（）

A.1.5mB.1.625m

C.1.66mD.1.67m

7.已知抛物线y=g（x—4）2—3的部分图像（如图）图像再次与x轴

相交时的坐标是)

A.(5,0)B.(6,0)C.(7,0)D.(8,0)

8.如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y=ax2；②y=ax：

③丫交*?；（4）y=ex2.那么a、b、c、d的大小关系为（）

A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c

9.（05绍兴）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函

h=3.5t-4.9t2（t的单位：s,h的单位：m）可以描述他跳跃时重心

的变化.那么他起跳后到重心最高时所用的时间是（）

A.0.71SB.0.70SC.O.63SD.0.36S

二、填空题（共25分）

10.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，那么它关于x轴对称的抛物线的

解析式是.

11.若抛物线y=x2+（k-l）x+（k+3）经过原点，那么k=.

第10题图

12.如果函数y=ax2+4x-'的图像的顶点的横坐标为1,那么a的值为.

6

13.已知抛物线y=ax2+12x-19的顶点的横坐标是3,那么a=.

14.抛物线y=a(x-k)2+m的对称轴是直线，顶点坐标是.

15.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为(2,-3),那么b=,c=.

三、解答题(共50分)

16.(8分)已知二次函数的图像经过(3,0)、(2,-3)点，对称轴x=l,求这个函数的解析式.

17.(10分)炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军炮位A与射击目标B的水

平距离为600cm,炮弹运行的最大高度为1200m.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)若在A、B之间距离A点500m处有一高350cm的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.

18.(10分)已知函数y=x?+bx-l的图像经过(3,2).

(1)求这个函数的解析式；

(2)画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；

(3)当x>0时，求使yN2的x的取值X围.

19.(10分)利用9m长的木料做一“日”字形窗框，它的长和宽各为多少时，窗户面积最大？

20.(12分)卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的•部分.在大桥截面1:11000的比例图上，跨度

AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示大桥拱内桥长，DE//AB，如左图所示；在比例图上,

以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标

系,如右图所示.

0.9cm

(1)求出右图X轴以上这一部分抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域；

(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据：72»1.4,计

算结果精确到1m).

第二章二次函数

B卷

一、选择题(共25分)

1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是()

A.2xy+x2=lB.y2-ax+2=0C.y+x2-2=0D.x2-y2+4=0

2.设等边三角形的边长为x(x>0),面积为y,那么y与x的函数关系式是()

1212v32<32

A.y=­B.y=­x~C.y——x~D.y=—.v'

"2-4"24

3.抛物线y=x,-8x+c的顶点在x轴上，那么c等于()

A.-16B.-4C.8D.16

4.若直线丫=2*+1)缶#0)在第二、四象限都无图像，那么抛物线y=ax2+bx+c()

A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴平行于y轴

C.开口向上，对称轴平行于y轴D.开口向下，对称轴是y轴

5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax?+bx+c在同一坐标系中的图像可能是()

6.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-11-3),那么m和n的值分别是()

A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,0

7.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值X围是()

A.x>-1B.x》OC.xWOD.x<-1

8.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-l)与x轴(0

A.一定有两个交点B.只有一个交点

C.有两个或一个交点D.没有交点

29

9.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A(xi,0)、B(x2,0),且x/+x22=—，那么m的值为

4

()

A.3B.-3C.3或-3D.以上都不对

10.对于任何的实数3抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点，这个点是()

A.(l,0)B.(-1,0)C.(-1,3)D.(1,3)

二'填空题(共25分)

11.抛物线y=-2x+x?+7的开口向，对称轴是，顶点是，所在象限是.

12.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，那么m的值是.

13.如果把抛物线y=2xJl向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线

是.

14.对于二次函数y=ax2,已知当x由1增加到2时，函数值减少4,那么常数a的值是.

15.已知二次函数y=xZ6x+n的最小值为1,那么n的值是.

16.抛物线在y=xJ2x-3在x轴上截得的线段长度是.

17.设矩形窗户的周长为6m,那么窗户面积S(n?)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是，自变量x

的取值X围是.

18.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，那么4ABC

的面积是.

19.抛物线上有三点(三,3)、(2,-8)、(1,3),此抛物线的解析式为.

20.已知一个二次函数与x轴相交于A、B,与y轴相交于C,使得aABC为直角三角形，这样的函

数有许多，其中一个是.

三、解答题(共50分)

21.(4分)已知抛物线的顶点坐标为M(1,-2),且经过点N(2,3).求此二次函数的解析式.

22.(8分)把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线

y=2x?+4x+l重合.请求出a、b、c的值，并画出一个比较准确的示意图.

23.(8分)二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函数

图像经过点A(1,0)和点B(0,1).

(1)请判断实数a的取值X围，并说明理由；

(2)设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c,当4AMC的面积为

△ABC面枳的1.25倍时，求a的值.

第23题图

24.（10分）对于抛物线y=x2+bx+c给出以下陈述：

①它的对称轴为x=2;

②它与x轴有两个交点为A、B;

③AAPB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）.

求使①、②、③得以同时成立时，常数b、c的取值限制.

25.（10分）分别写出函数y=（+ax+3（-IWxWl）在常数a满足下列条件时的最小值:

⑴0<aV百；（2）a>2.3.

提示：可以利用图像哦，最小值可用含有a的代数式表示

26.（10分）已知0ABC是一X放在平面直角坐标系中的矩形纸片，0为原点，点A在x轴上，点C

在y轴上,0A=10,OC=6,

（1）如图甲：在OA上选取一点D,将沿CD翻折，使点0落在BC边上，记为E.求折痕CD所在

直线的解析式；

（2）如图乙：在0C上选取一点F,将aACF沿AF翻折，使点0落在BC边，记为G.

①求折痕AF所在直线的解析式；

②再作GH〃AB交AF于点H,若抛物线y=-+人过点乩求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF

的公共点的个数.

（3）如图丙：一般地,在以0A、0C上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后，点。落在BC边上，记为

K.请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL//AB

与IJ相交于L，那么点L是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在（1）的情形下分别进行验证.

第二章二次函数答案

A卷

第二章二次函数（A卷）

1.A2.D3.D4.C5.C6.B7.C8.A9.D10.y=l+4上+311.-312.-2

13.-214.x=k（K"i）15.一8,5

16.解：由顾竟，抛物线图像经讨（3.0）占.时称抽，=1.附而知励捌纬后r抽的科一小6占出

“八.一1八付反“，王体11八L八叫小忖4=1,加以，加水除饵队为y=B-WB'T"，即严汇

Tt-3.此题用两点式y=a（.r…4）（,t一1I可以减少待定的未一系数.

17.尸--患（了一3000）2+1200,当才=500时，y=竿>350,...炮弹能越过障碍物.

18.解：（1）函数y=V+A「］的图像经过点（3,2）,

.•.9+36-1=2.解得匕工一2,...解析式为尸工?-2x-l.

（2）>=y-2z-1=（工一1/-2,图像略.图像的顶点坐标为（1,-2）.

（3）当.r=3时,.y=2,根据图像知，当.下23时,.y>2.当,r>0时，使y22的的取值范闱是.r二3.

19.设窗框长为工m,那么宽是「；•苑m.又设窗户面积为）nf,根据题［意.得

«5

：一专Y0,•••函数图像抛物线开口向下.

:.当LJ时，函数图像有最高点信，引，

即当■时.y=（是函数最大值.这时生会=看.

J.当窗框的长为与m、宽为怖m时,窗户的面积最大.

20.（1）由于顶点C在，轴上，所以彳轴以上这部分抛物线为图像的函数解析式为.丫=”3十4

r;q

•••点A（一号,0）或点B传,（））在抛物线上，

•_✓5\'上9・18

..0A=&（-彳）+［五..“~一途.

•••所求函数解析式为.v=-畏/+喘（）.

⑵•.,点D、E的纵坐标为也.•.磊=一段得L士尔②

乙U140104

二点C的坐标为（一年&踹），点E的坐标为（乎，射.

/.DE=乎一（-苧产.攀

卢浦大桥拱内实际桥长为土或X1］000X0.0］=275&W385（m）.

B卷

第二章二次函数(B卷)

1.C2.D3.D4.A5.C6.B7.C8.C9.C10.D11.向上；直线上=1;(1,6)；一、

二12.213.、=2(1+1尸+314.-4/315.1016.417.S=M3—工)，()<]<318.5找,19.

设y=a(;r+2)(j—1)+3,把(2,-8)代入；-8=aX4X1-2-2(*+2)(.r)+3=-2r'

2.r\120.略

21.解：设抛物线是y=&(7-1)2—2,把点N(2,3)代入：“-2=3.a=5.即,v^5(.r-1)!-2.

22.解：.v=2M+4.r+1=2(才+1)2-1,将它向相反方向移动：向右平移2个单位，同时向上平移1

个单位后,.y=2(.r—1)-=2.72-4.r+2.

23.解：(1)由图像可知:a<0,图像过点(0」)，所以c=l,图像过点(1,0),点u+6R=0,即

=0(※)，由于“它的顶点M在第二象限”，知对称轴偏左，则当L-1时，应有y>0.贝!|a—于b1>0,将

(米)式代入，可得a+(a式代+1>0,解得.所以实数a的取值范围为一IVaVOj

(2)此时函数y-ar!—(a+l)z+l,要使Sc----f-=-T-S^K=VX彳可求得。=

AjWotz44£(l

一二3-十四

24.解，由“它的对称轴为才=2"；-6/2=2,6=-4；

由“它与1轴有两个交点为A、H"：△=〃-4c=16--4c>0.c<4；

由“△A/'B的面积不小于27(。为抛物线的顶点)”：

,S„lPfl=0.5XABX|5Xyi6-4fX=(4不)>27=3：

得得r<—5.

总之.b=-4,r<-5.

25.(I)如左图，对称轴是上•=一4/2,由“OVaV/“，得/

一6/2Vi<0(对称轴在一6/2到。之间)，/；

当iu/2时，乂仙=一。2/4+3；}»/!\/：

(2)如右图•对称轴是1=一"2.由"a>2.3"，得,r=N^Zj\

一”/2C—1・15,当上=—1时,凹向=-a+4.j~--

一4：0卜»*0

26.解：(1)由折法加：四边形ODEC是正方形!：：1：;

.,.()D=(X1=6.AD(6,O),C(O,6).产_号产_4

<0=64+6

设直线(江)的解析式为丁=4.r+%,