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文档简介
黑龙江省哈尔滨市第35中学2025届七年级数学第一学期期末质量检测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.平方等于9的数是()A.±3 B.3 C.-3 D.±92.如图是正方体的展开图,原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是()A.-12 B.30 C.24 D.203.下列说法正确的是()A.一个数的平方根有两个,它们互为相反数B.一个数的立方根,不是正数就是负数C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是﹣1,0,1中的一个D.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是1或者04.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/小时,乙车速度为80千米/小时,经过t小时两车相距50千米.则t的值是()A.2 B.2或2.25 C.2.5 D.2或2.55.下列各组数不能作为直角三角形的三边长的为()A.8,15,17 B.7,12,15 C.12,16,20 D.7,24,256.多项式x2y+3xy﹣1的次数与项数分别是()A.2,3 B.3,3 C.4,3 D.5,37.若在记账本上把支出1元记为﹣1.则收入3元应记为()A.+3 B.﹣3 C.+1 D.﹣18.某商贩在一次买卖中,以每件元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利,另一件亏损,在这次买卖中,该商贩()A.不赔不赚 B.赚元 C.赔元 D.赚元9.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:”一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方程得()A.=100 B.=100C. D.10.下列调查中,适合用普查(全面调查)方法的是()A.了解一批电灯泡的使用寿命 B.了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C.了解全国中学生体重情况 D.了解松桃县全县居民是精准扶贫户的具体人数11.小华带x元去买甜点,若全买红豆汤圆刚好可买30杯,若全买豆花刚好可买40杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元,依题意可列出下列哪一个方程式()A. B. C. D.12.若干个桶装方便面摆放在桌子上,小明从三个不同方向看到的图形如右图所示,则这一堆方便面共有()A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.用火柴棍摆三角形,如下图:......请你观察规律并猜想:摆个三角形需要_______根火柴棍.14._____________.15.当时,代数式的值是_________.16.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是___________.17.如果互为相反数,互为倒数,的绝对值是,那么的值为_________.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)已知,.(1)求.(2)若,求式子的值.19.(5分)如图,已知∠AOB=∠COD=90°.(1)试写出两个与图中角(直角除外)有关的结论:①写出一对相等的角;②写出一对互补的角;(2)请选择(1)中的一个结论说明理由.20.(8分)某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.(1)某游客中一年进入该公园共有n次,如果不购买年票,则一年的费用为元;如果购买A类年票,则一年的费用为元;如果购买B类年票,则一年的费用为元;(用含n的代数式表示)(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次,选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明理由.(3)某游客一年中进入该公园n次,他选择购买哪一类年票合算?请你帮助他决策,并说明你的理由.21.(10分)知识链接:“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法,通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知,化复杂为简单,从而使问题得以解决.(1)问题背景:已知:△ABC.试说明:∠A+∠B+∠C=180°.问题解决:(填出依据)解:(1)如图①,延长AB到E,过点B作BF∥AC.∵BF∥AC(作图)∴∠1=∠C()∠2=∠A()∵∠2+∠ABC+∠1=180°(平角的定义)∴∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代换)小结反思:本题通过添加适当的辅助线,把三角形的三个角之和转化成了一个平角,利用平角的定义,说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”(2)类比探究:请同学们参考图②,模仿(1)的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°”(3)拓展探究:如图③,是一个五边形,请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.22.(10分)定义:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”,例如:2x=﹣4的解为x=﹣2,且﹣2=﹣4+2,则该方程2x=﹣4是和解方程.(1)判断﹣3x=是否是和解方程,说明理由;(2)若关于x的一元一次方程5x=m﹣2是和解方程,求m的值.23.(12分)已知如图,直线,相交于点,.(1)若,求的度数;(2)若,求的度数;(3)在()的条件下,过点作,请直接写出的度数.
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据平方的运算法则可得出.【详解】解:∵,故答案为A.【点睛】本题考查了平方的运算法则,注意平方等于一个正数的有两个.2、D【分析】根据正方体展开图相对面相隔一个小正方形可得相对面上的数字,分别计算乘积,比较即可得答案.【详解】∵正方体展开图相对面相隔一个小正方形,∴1或0相对,-2和6相对,5和4相对,∵1×0=0,-2×6=-12,5×4=20,∴原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20,故选:D.【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字,根据相对面的特点得出相对面上的文字是解题关键.3、C【分析】解答本题可以有排除法解答,根据平方根的性质可以排除A,根据立方根的意义可以排除B,根据平方根意义可以排除D,故可以得到正确答案.【详解】一个正数数的平方根有两个,它们互为相反数,选项A错误;一个数的立方根,可能是正数或负数或0,选项B错误;如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是﹣1,0,1中的一个,选项C正确;如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是0,选项D错误.故选C【点睛】本题是一道涉及无理数和平方根的试题,考查了无理数的定义,平方根的性质,立方根的性质等几个知识点.4、D【解析】试题分析:应该有两种情况,第一次应该还没相遇时相距10千米,第二次应该是相遇后交错离开相距10千米,根据路程=速度×时间,可列方程求解.解:设经过t小时两车相距10千米,根据题意,得120t+80t=410﹣10,或120t+80t=410+10,解得t=2,或t=2.1.答:经过2小时或2.1小时相距10千米.故选D.考点:一元一次方程的应用.5、B【解析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形可得答案.【详解】A、82+152=172,符合勾股定理的逆定理,故此选项不符合题意;B、72+122≠152,不符合勾股定理的逆定理,故此选项符合题意;C、162+122=202,符合勾股定理的逆定理,故此选项不符合题意;D、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故此选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.6、B【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论.【详解】解:多项式x2y+3xy﹣1中,最高次项为x2y,它的次数为3,该多项式中含有3个单项式故多项式的次数为3,项数为3故选B.【点睛】此题考查的是多项式次数和项数的判断,掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键.7、A【解析】根据正负数的意义可得收入为正,收入多少就记多少即可.【详解】∵支出1元记为﹣1元,∴收入3元应记为+3元,故选:A.【点睛】此题考查正、负数的意义;在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.8、C【分析】设盈利上衣成本x元,亏本上衣成本y元,由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y;求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x元,亏本上衣成本y元,由题意得
135-x=25%x
y-135=25%y
解方程组,得x=108元,y=180元
135+135-108-180=-18
亏本18元故选:C【点睛】考核知识点:一元一次方程的运用.理解题意,列出方程是关键.9、B【分析】设大和尚有x人,则小和尚有(1﹣x)人,根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3=1,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】设大和尚有x人,则小和尚有(1﹣x)人,根据题意得:3x1.故选B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.10、D【分析】普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【详解】解:A.了解一批电灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故A错误;B.了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视,适合抽样调查,故B错误;
C.了解全国中学生体重情况,适合抽样调查,故C错误;
D.了解松桃县全县居民是精准扶贫户的具体人数,适合普查,故D正确;
故选:D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.11、A【解析】解:由题意知红豆汤圆每杯元,豆花每杯元,又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜1元,即=﹣1,则=﹣1.故选A.12、A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数,即可得到答案.【详解】由图可知:共2层,最底层有3桶,最顶层有2桶,共5桶,故选:A.【点睛】此题考查三视图的实际应用,会看三视图的组成特点及分析得到层数,每层的数量是解题的关键.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、【分析】先分别得出摆1、2、3、4个三角形需要的火柴棍的根数,再归纳类推出一般规律即可得.【详解】由图可知,摆1个三角形需要的火柴棍的根数为,摆2个三角形需要的火柴棍的根数为,摆3个三角形需要的火柴棍的根数为,摆4个三角形需要的火柴棍的根数为,归纳类推得:摆个三角形需要的火柴棍的根数为,故答案为:.【点睛】本题考查了列代数式表示图形的规律,观察图形,正确归纳出一般规律是解题关键.14、-1【分析】根据有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数进行计算即可.【详解】解:(-6)+(-5)=-(6+5)=-1.
故答案为:-1.【点睛】本题考查有理数的减法,解题的关键是掌握有理数的减法法则.15、1【分析】把代入代数式计算即可.【详解】解:当时,,故答案为:1.【点睛】本题考查了代数求值,细心运算是解题关键.16、明【分析】这种展开图是属于“1,4,1”的类型,其中,上面的1和下面的1是相对的2个面.【详解】由正方体的展开图特点可得:“建”和“明”相对;“设”和“丽”相对;“美”和“三”相对;故答案为:明.【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识;掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.17、-1【分析】根据题意可得出、、,将其代入原式即可求出结论.【详解】∵互为相反数,互为倒数,的绝对值是∴,,当时,原式=0+1-2=-1当时,原式=0+1-2=-1【点睛】本题难度较低,主要考查学生对有理数的相关概念的熟悉程度,关键是熟悉的绝对值都等于1.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1);(2).【分析】(1)将,代入进行化简计算即可;(2)先根据非负数的性质求出的值,然后进一步代入计算即可.【详解】(1)∵,,∴,(2)∵,∴,,解得:,.∴.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,熟练掌握相关概念是解题关键.19、(1)①;②;(2)选①,理由见解析;或选②,理由见解析.【分析】(1)①根据∠AOB=∠COD=90°,都加上∠AOD即可得;②根据周角和两直角,相减即可求出答案;(2)根据∠AOB=∠COD=90°,都加上∠AOD即可得结论①,根据周角及两直角即可得结论②.【详解】(1)①②(2)选①,理由:∵,∴,∴选②,理由:∵,∴【点睛】本题考查了角的有关计算的应用,主要考查了学生的计算能力.20、(1)10n,100,50+2n;(2)购买B类年票比较优惠;(3)当n=25时,选择A、B类年票的费用相同;当n<25时,购买B类年票比较合算;当n>25时,购买A类年票比较合算【解析】试题分析:(1)根据题意列出代数式,(2)据不同情况计算12次的费用(3)列适当的代数式分三种情况讨论.试题解析:(1)10n,100,50+2n;(2)假如某游客一年进入公园共有12次,则不购买年票的费用为10×12=120(元),购买A类年票的费用为100元,购买B类年票的费用为50+2×12=74(元);则购买B类年票比较优惠;(3)50+2n-100=2n-50,当n=25时,选择A、B类年票的费用相同;当n<25时,购买B类年票比较合算;当n>25时,购买A类年票比较合算.考点:列代数式解实际问题,代数式的运算:去括号,合并同类项21、(1)(2)见解析;(3)540°【分析】(1)运用平行线的性质进行分析即可;(2)运用两次两直线平行,内错角相等即可;(3)连接EC、EB,转换成三个三角形的内角和即可.【详解】解:(1)如图①,延长AB到E,过点B作BF∥AC.∵BF∥AC(作图)∴∠1=∠C(两直线平行,内错角相等)∠2=∠A(两直线平行,同位角相等)∵∠2+∠ABC+∠1=180°(平角的定义)∴∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代换)(2)如图②,过C作MN∥AB∵MN∥AB∴∠1=∠B,∠2=∠A(两直线平行,内错角相等)又∵∠1+∠ACB+∠2=180°(平角的定义)∴A+∠ABC+∠C=180°(3)如图:连接EC、EB,∵在△ABC、△ACD和△AED中,∴∠BAC+∠B+∠ACB=180",∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°∠DAE+∠E+∠ADE=180°∴∠BAE+∠B+∠DCB+∠CDE+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠BCA+∠ACD+∠ADE+∠ADC+∠B+∠E=(
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