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Page1阶段实力评价(四)(17.2)时间:40分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为BA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.下列各组数不是勾股数的是CA.5,12,13B.7,24,25C.eq\f(1,3),eq\f(1,4),eq\f(1,5)D.3m,4m,5m(m为正整数)3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题中的假命题是BA.假如∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形B.假如c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°C.假如∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,则△ABC是直角三角形D.假如(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形4.如图,军事演习中,两艘航母护卫舰从同一港口O同时动身,一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行,二号舰以16海里/小时的速度航行,离开港口1.5小时后它们分别到达相距30海里的A,B两点,则二号舰航行的方向是CA.南偏东30°B.北偏东30°C.南偏东60°D.南偏西60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))5.若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则△ABC的形态为BA.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形6.如图,一个长方体盒子的长为15,宽为10,高为20,点B到点C的距离为5,一只蚂蚁假如要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B,则它须要爬行的最短距离是BA.5eq\r(29)B.25C.5eq\r(37)D.35二、填空题(每小题5分,共25分)7.已知△ABC的三边a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__直角__三角形.8.命题“假如a=b,那么3a=3b”的逆命题是__假如3a=3b,那么a=b__.9.如图,每个小正方形的边长均为1,在△ABC中,点A,B,C均在格点上,点D为AB的中点,则线段CD的长为__eq\f(\r(26),2)__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))10.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为__24__.11.若a,b,c是直角三角形的三边,斜边c上的高是h,给出下列结论:①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形;②以eq\r(a),eq\r(b),eq\r(c)的长为边的三条线段能组成一个直角三角形;③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形;④以eq\f(1,a),eq\f(1,b),eq\f(1,c)的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中全部正确结论的序号为__③__.三、解答题(共45分)12.(10分)如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,求CD的长.解:连接DB,在△ABC中,∵AB2+AC2=62+82=100,又∵BC2=102=100,∴AB2+AC2=BC2,∴△ACB是直角三角形,且∠A=90°.∵DE垂直平分BC,∴DC=DB.设DC=DB=x,则AD=8-x.在Rt△ABD中,∵AB2+AD2=BD2,即62+(8-x)2=x2,解得x=eq\f(25,4),∴CD=eq\f(25,4)13.(10分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格.(1)求四边形ABCD的面积;(2)推断AD与CD的位置关系,并说明理由.解:(1)S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=eq\f(1,2)×5×2+eq\f(1,2)×5×3=eq\f(25,2)(2)AD⊥CD,理由如下:∵AD=eq\r(12+22)=eq\r(5),DC=eq\r(22+42)=eq\r(20),AC=5,∴AD2+DC2=25=AC2,∴△ADC是直角三角形,且∠ADC=90°,∴AD⊥CD14.(12分)定义:如图,点M,N把线段AB分割成线段AM,MN,NB,若以线段AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.(1)已知点M,N把线段AB分割成线段AM,MN,NB,若AM=2,MN=4,BN=2eq\r(3),则点M,N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由;(2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=12,AM=5,求BN的长.解:(1)是,理由如下:∵AM2+BN2=22+(2eq\r(3))2=16,MN2=42=16,∴AM2+NB2=MN2,∴以线段AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,∴点M,N是线段AB的勾股分割点(2)设BN=x,则MN=AB-AM-BN=7-x.①当MN2=AM2+BN2时,即(7-x)2=x2+52,解得x=eq\f(12,7);②当BN2=AM2+MN2时,即x2=52+(7-x)2,解得x=eq\f(37,7).综上所述,BN的长为eq\f(12,7)或eq\f(37,7)15.(13分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B动身沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动的时间为ts.(1)当△ABP为直角三角形时,求t的值;(2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值.解:(1)∵∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,∴BC=4cm.①当∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4cm,∴t=4÷2=2;②当∠BAP为直角时,BP=2tcm,CP=(2t-4)cm,∴在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2=32+(2t-4)2.又∵在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,∴52+[32+(2t-4)2]=(2t)2,解得t=eq\f(25,8).综上所述,当△ABP为直角三角形时,t的值为2或eq\f(25,8)(2)①当BP=BA时,2t=5,∴t=2.5;②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,即2
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