2025届石狮七中学数学九上期末检测试题含解析

2025届石狮七中学数学九上期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，则下列比例式错误的是（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝03．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C． D．4．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．35．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣26．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为()A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为A． B． C． D．8．正五边形的每个外角度数为（）A． B． C． D．9．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x="1".其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=0二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为__________.12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．13．将一元二次方程写成一般形式_____．14．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝5，CD＝6，则四边形ABCD的周长为_______．15．使式子有意义的x的取值范围是____.16．正五边形的中心角的度数是_____．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．18．若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则=______.三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）20．（6分）已知二次函数．求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点．21．（6分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出关于原点对称的；（2）写出点、、的坐标。22．（8分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）（参考数据：，，23．（8分）先化简，再求值：，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．24．（8分）（1）解方程：；（2）计算：25．（10分）如图，已知点，是一次函数图象与反比例函数图象的交点，且一次函数与轴交于点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，求的面积；（3）在轴上有一点，使得，求出点的坐标．26．（10分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴，，，∴A错误；故选：A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．2、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．逐一判断即可．【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．3、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．4、A【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝∴AB＝2BD＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.5、B【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，

故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6、A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．故选A．【点睛】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、B【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案．【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线上，

∴ab=-2；

又∵点A与点B关于y轴对称，

∴B（-a，b）

∵点B在双曲线上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征．8、B【解析】利用多边形的外角性质计算即可求出值．【详解】360°÷5＝72°，故选：B．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键．9、B【解析】试题分析：∵当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x＞2时，y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，y2＞y1．∴①错误．∵当x＜0时，-直线的值都随x的增大而增大，∴当x＜0时，x值越大，M值越大．∴②正确．∵抛物线的最大值为4，∴M大于4的x值不存在．∴③正确；∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，，解得（舍去）．∴使得M=2的x值是1或．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B．10、D【分析】由题意，把x=1分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：当x=1时，分别代入方程的左边，则A、1+2=，故A错误；B、1-4+4=1，故B错误；C、1+4+10=15，故C错误；D、1+4-5=0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=1代入方程进行解题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、点C在圆外【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．12、﹣1＜x＜1【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜1时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.13、【分析】先去括号，然后移项，最后变形为一般式．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式、去括号和移项，需要注意，移项是需要变号的．14、1【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，

即AD+BC=AB+CD=11，

∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键．15、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案为x≥1且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零．16、72°．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可．【详解】解：正五边形的中心角为：．故答案为72°．【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．17、1【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为⊙O直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半径是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.18、-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n的值，故可求解.【详解】依题意得m=-3,n=2∴=故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.三、解答题(共66分)19、x1＝1，x2＝【分析】首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右侧，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方公式，右边是常数项，即可求解．【详解】3x2﹣4x+1＝13（x2﹣x）+1＝1（x﹣）2＝∴x﹣＝±∴x1＝1，x2＝【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤．20、见解析【分析】利用判别式的值得到，从而得到，然后根据判别式的意义得到结论．【详解】解：，不论为何值时，都有，此时二次函数图象与轴有两个不同交点．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数．21、（1）详见解析；（2），，【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标原点对称的特征即可得到；（2）根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为，即可得解.【详解】（1）如下图所示，即为所求；（2）根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为，则、、.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握关于原点对称的点坐标表示方法是解决本题的关键.22、能，点到地面的距离的长约为．【分析】延长交于，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．【详解】能，理由如下：延长交于，则，，，设，则，，在中，，则，，解得，，则，答：点到地面的距离的长约为．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23、，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝，∵﹣2≤a≤2，且a为整数，∴a＝0，1，﹣2时没有意义，a＝﹣1或2，当a＝﹣1时，原式＝﹣2；当a＝2时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般