2023年江苏省南通市中考数学试卷及答案

第1页（共1页）2023年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）计算（﹣3）×2，正确的结果是（）A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣62．（3分）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×1083．（3分）如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱锥 D．圆锥4．（3分）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5的点应在（）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，C分别在直线m，n上，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°6．（3分）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（）A．24 B．20 C．18 D．167．（3分）如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，则这栋楼的高度为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，线段BC，DC长为半径画弧，连接BE，DE，BC＝8，则∠ABE的正切值为（）A． B． C． D．9．（3分）如图1，△ABC中，∠C＝90°，BC＝20．点D从点A出发沿折线A﹣C﹣B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示（）A．54 B．52 C．50 D．4810．（3分）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4（）A．3 B． C．2 D．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算＝．12．（3分）分解因式：a2﹣ab＝．13．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，连接DE，则＝．14．（4分）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N），其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为N．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，若∠DAB＝66°，则∠ACD＝度．16．（4分）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，a＝m2﹣，，m是大于1的奇数，则b＝（用含m的式子表示）．17．（4分）已知一次函数y＝x﹣k，若对于x＜3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k．18．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，BD＝6，则AD+BC的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1）解方程组：；（2）计算：．20．（10分）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．21．（10分）如图，点D，E分别在AB，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．小虎同学的证明过程如下：证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C．……第一步又OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．……第二步∴∠1＝∠2．……第三步（1）小虎同学的证明过程中，第步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．22．（10分）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．23．（10分）如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，OB分别相交于D，E两点，CE．（1）求证：四边形ODCE是菱形；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．（12分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：m2）每天施工费用（单位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．（1）求x的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？25．（13分）正方形ABCD中，点E在边BC，CD上运动（不与正方形顶点重合），将射线AE绕点A逆时针旋转45°，交射线CD于点F．（1）如图，点E在边BC上，BE＝DF；（2）过点E作EG⊥AF，垂足为G，连接DG；（3）在（2）的条件下，当点F在边CD延长线上且DF＝DG时，求26．（13分）定义：平面直角坐标系xOy中，点P（a，b），点Q（c，d），d＝﹣kb，其中k为常数，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点（﹣4，6）是点（2，3）（1）函数y＝﹣的图象上是否存在点（1，2）的“k级变换点”？若存在；若不存在，说明理由；（2）动点A（t，t﹣2）与其“k级变换点”B分别在直线l1，l2上，在l1，l2上分别取点（m2，y1），（m2，y2）．若k≤﹣2，求证：y1﹣y2≥2；（3）关于x的二次函数y＝nx2﹣4nx﹣5n（x≥0）的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线y＝﹣x+5上

2023年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）计算（﹣3）×2，正确的结果是（）A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣6【答案】D2．（3分）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108【答案】B3．（3分）如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱锥 D．圆锥【答案】A4．（3分）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5的点应在（）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上【答案】C5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，C分别在直线m，n上，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°【答案】A6．（3分）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（）A．24 B．20 C．18 D．16【答案】D7．（3分）如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，则这栋楼的高度为（）A． B． C． D．【答案】B8．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，线段BC，DC长为半径画弧，连接BE，DE，BC＝8，则∠ABE的正切值为（）A． B． C． D．【答案】C9．（3分）如图1，△ABC中，∠C＝90°，BC＝20．点D从点A出发沿折线A﹣C﹣B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示（）A．54 B．52 C．50 D．48【答案】B10．（3分）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4（）A．3 B． C．2 D．【答案】D二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算＝2．【答案】2．12．（3分）分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【答案】见试题解答内容13．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，连接DE，则＝．【答案】．14．（4分）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N），其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为2500N．【答案】2500．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，若∠DAB＝66°，则∠ACD＝24度．【答案】24．16．（4分）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，a＝m2﹣，，m是大于1的奇数，则b＝m（用含m的式子表示）．【答案】见试题解答内容17．（4分）已知一次函数y＝x﹣k，若对于x＜3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2kk≥1．【答案】k≥1．18．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，BD＝6，则AD+BC的最小值是．【答案】．三、解答题（本大题共8小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1）解方程组：；（2）计算：．【答案】（1）；（2）1．20．（10分）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有90人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．【答案】（1）90；（2）八年级成绩较好，理由见解析．21．（10分）如图，点D，E分别在AB，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．小虎同学的证明过程如下：证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C．……第一步又OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．……第二步∴∠1＝∠2．……第三步（1）小虎同学的证明过程中，第二步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．【答案】（1）二；（2）证明见解答过程．22．（10分）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．【答案】（1）；（2）．23．（10分）如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，OB分别相交于D，E两点，CE．（1）求证：四边形ODCE是菱形；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】见试题解答内容24．（12分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：m2）每天施工费用（单位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．（1）求x的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？【答案】（1）x的值为600；（2）该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．25．（13分）正方形ABCD中，点E在边BC，CD上运动（不与正方形顶点重合），将射线AE绕点A逆时针旋转45°，交射线CD于点F．（1）如图，点E在边BC上，BE＝DFAF；（2）过点E作EG⊥AF，垂足为G，连接DG；（3）在（2）的条件下，当点F在边CD延长线上且DF＝DG时，求【答案】（1）AF；（2）45°或135°；（3）﹣1．26．（13分）定义：平面