北京市怀柔区2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题(人教版含答案)

北京怀柔区2022-2023学年度第一学期期末八年级质量检测数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列图标是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2.2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”．航天员宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1 B.x＝1 C.x＜1 D.x≠15.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.6.八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（）A. B. C. D.7.计算的结果为（）A. B.1 C. D.8.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，则的角度是（）A. B. C. D.9.小丽在学习作已知角的平分线的方法，已知：；求作：的平分线．她按照教材给出的尺规作图方法进行了如下操作：作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；（2）分别以点M，N为圆心；大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点C；（3）画射线，射线即为所求．根据小丽操作过程（如图），下列说法正确的是（）A.是等边三角形 B.由于，可得C.垂直平分线段 D.此过程构造的方法是10.如图，在中，P，Q两点分别在边上（包括A，C）和过点A且垂直的射线上运动，连接交于点N，在运动过程中始终保持，则此图形在这个过程中能产生与全等的三角形个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共12分，每小题2分）11.计算：_______．12.填空：，变形的依据是________．13.一个三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为1，2，则这个三角形的第三边长为_____．14.分式与的最简公分母是_________________.15.已知：如图，C为上一点，．只需添加一个条件则可证明．这个条件可以是_____．（写出一个即可）．16.如图，是的平分线，动点M，N分别在射线上，连接交于点P，若的长度为的长度为当与的面积比为2∶1时，则的值是_____．三、解答题（本大题共58分，第17-24，26题，每小题5分，第25题6分，27题7分）17.计算：18.分解因式：．19.已知，求代数式的值．20.解分式方程：．21.已知：如图，，D为边上一点，等边三角形，且．求证：．22.某种消毒液原液需加水稀释后使用，用于衣物消杀浓度是用于环境消杀浓度的2倍．取原液加水稀释用于衣物消杀，再取原液加水稀释用于环境消杀．按相应浓度稀释后发现，用于衣物消杀加入水的体积比用于环境消杀加入水的体积少．求该消毒液用于环境消杀的浓度．（浓度=原液体积/加入水的体积，注意此浓度无单位）23.请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题．已知：如图．求作：边上的高．小怀设计的尺规作图过程如下：作法：①以点A为圆心，长为半径作弧；②以点B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点E；③连接，交于点D．所以线段就是所求作的高线．（1）使用直尺和圆规，完成小怀的作图（保留作图痕迹）；（2）分别连接，再将该作图证明过程补充完整：由①可得：____________．∴点A在线段的垂直平分线上．（）（填推理的依据）由②可得：____________．∴点B在线段的垂直平分线上．∴垂直平分线段．∴即是边上的高线．24.如图，在中，，，垂直平分，垂足为E，交于点D，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．25.小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于x的多项式若能分解成两个一次整式相乘的形式，则当或时原多项式的值为0，因此定义和为多项式的0值，和的平均值为轴值．例：或时，则和为的0值，3和的平均值1为的轴值．（1）的0值为____________，轴值为____________；（2）若的0值只有一个，则____________，此时0值与轴值相等；（3）0值为，轴值为m，则____________，若的0值与轴值相等，则____________．26.在平面直角坐标系中，已知点，直线l是过点M且垂直于y轴的直线，点关于直线l的轴对称点Q，连接，过Q作垂直于y轴的直线与射线交于点，则称为P点的M中心对称点．（1）如图1，当，时Q点坐标____________，点坐标为____________；（2）若P点的M中心对称点为，，则____________，P点的坐标为____________；（3）在（1）中，在内部（不含边界）存在点N，使点N到和的距离相等，则N点横坐标n的取值范围是___________．27.康康同学在研究等边三角形，如图1，已知是等边三角形，D为边的中点，E为中线上一点（E不可取A点，可取D点），点E关于直线的对称点是点F．连接，，．（1）①在图1中补全图形；②他发现E点在中线上运动时，是一种特殊三角形．请你回答是三角形；③利用图1证明这个结论．（2）康康同学发现当E点在中线上运动时，的长度也有规律的变化．当为最大值时，在图2中画出点F，并连接与交于点P．①按要求画出图形；②在上存在一点Q，使的值最小，猜想这最小值____________（填>，<，=）；③证明②的结论．（3）在边上存在一点M，同时满足的值最大且的值最小，则此时与的数量关系是____________．参考答案与解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1-5ACDDD6-10CDACB二、填空题（本大题共12分，每小题2分）11.12.13.214.2a2b2c15.（答案不唯一）16.9三、解答题（本大题共58分，第17-24，26题，每小题5分，第25题6分，27题7分）17.解：．18.解：．19.解：∵，∴，．20.解：，方程两边同乘以得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：，检验：把代入得：，∴是原方程的根．21.证明：∵是等边三角形，∴，∵，∴和都是直角三角形，在和中，∴．22.解：消毒液用于环境消杀的浓度为，则用于衣物消杀的浓度为由题意可得：解得：经检验是分式方程的解．答：该消毒液用于环境消杀的浓度为．23.解:(1)如图，线段就是所求作的高线(2)分别连接，由①可得：．∴点A在线段的垂直平分线上．（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）由②可得：．∴点B在线段的垂直平分线上．∴垂直平分线段．∴即是边上的高线．故答案为：，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，．24.证明：(1)∵，，∴，∵垂直平分，∴，，∴，∴，在和中，，∴．(2)∵，，∴，∴，∴．25.解：(1)，或时，，的0值为和，又，的轴值为0，故答案为：2和，0；(2)的0值只有一个，，即的0值为，又，，故答案为：4；(3)，的0值为：和，，；当的0值与轴值相等，的0值只有一个，，即时，此时的0值为，轴值为：，故答案为：0，9．26.解：(1)∵，，∴直线l为，∵P与Q关系直线l对称，∴点Q的坐标为，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴点的坐标为；故答案为：；．(2)如图，当点M在点上方时，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴P的坐标为；如图，当点M在点下方时，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴P的坐标为；综上分析可知，或，点P的坐标为：或．故答案为：或；或．(3)连接，如图所示：∵，，∴，根据解析（1）可知，，∴平分，∴点N一定在上，∴N点横坐标n的取值范围是．故答案为：．27.解：(1)①补全图形如图1所示：②根据题意可知，是等边三角形；故答案为：等边；③点E关于直线的对称点是点F，垂直平分线段，，又是等边三角形，且是中线，，，，是等边三角形；(2)①如图1，可知，为直角三角形，边是定值，要使斜边最大，则最大，当点与点重合时，最大，故当点与点重合时，点关于直线的对称点即为所求点；如图2所示：②在上存在一点Q，使的值最小，猜想这最小值等于；答案为