河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级上学期期末学业质量检测数学试卷(含解析)

2023-2024学年河北省石家庄市赵县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.代数式-32x，4x-y，x+y，x2+2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列说法正确的是(

)A.画一条长2cm的直线 B.若OA=OB，则O是线段AB的中点

C.角的大小与边的长短无关 D.延长射线OA3.如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的是(

)

A.A'B'>AB B.A'B'=AB

C.A'B'<AB D.没有刻度尺，无法确定4.如图，点C、D在线段AB上，若AD=BC，则(

)A.AC=CD B.AC=BD C.AD=2BD D.CD=BC5.用式子表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是(

)A.3(a-b)2 B.(3a-b)2 C.6.多项式x2y-3x2A.1 B.3 C.-3 D.-17.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为(

)A.1.5×105 B.0.15×105 C.8.你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释(

)A.点动成线

B.线动成面

C.面动成体

D.面与面相交的地方是线

9.利用等式的性质变形正确的是(

)A.如果x=y，那么x+3=y-3 B.如果x=y，那么x3=y3

C.如果x3=6，那么x=210.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于(

)A.30° B.45° C.60° D.90°11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是(

)

A.x-38=x+47 B.x+38=12.下列说法中，正确的个数是(

)

①直线MN与直线NM是同一条直线；

②若2AB=AC，则点B是AC的中点；

③两点之间直线最短；

④两点确定一条直线．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.把方程0.1-0.2x0.3-1=0.7-x0.4A.0.1-0.2x3=0.7-x4 B.1-2x3-10=14.如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是(

)①-|-3|=3(√)

②(-1)2022=1(×)

③倒数等于本身的数有1和-1.(√)

④单项式-2πa3的系数是-A.2个 B.3个 C.4个 D.5个15.高铁出行，方便快捷.为保证雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票(

)A.20种 B.15种 C.10种 D.5种16.用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是(

)

A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，共10分。17.已知x=1是方程x2+ax-b=0的一个根，则2a-2b+2022=______．18.如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第______条路径最近，理由是______．19.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是数形结合的基础.|3-1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3-(-1)|，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；(填最终结果)

(2)若|x-(-1)|=1，则x=______．三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

(1)计算：-12022-23-(1-3221.(本小题9分)

如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求画图：

(1)画线段BC；

(2)画射线AC；

(3)延长BC到D，使得BD=2BC；

(4)在直线l上找一点M，使得AM+BM最小，并说明你的作图依据：______．22.(本小题9分)

已知关于x的方程x-m2=x+m3与方程x-1223.(本小题10分)

嘉淇准备完成题目：化简：(□x2+6x+8)-(6x+5x2+2).发现系数□印刷不清楚．

(1)嘉淇把□猜成4，请你化简：(4x2+6x+8)-(6x+5x24.(本小题10分)

如图：已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O．

(1)若∠BOE=58°，求∠AOC的度数：

(2)若∠BOD：∠BOC=2：7，求∠AOE的度数．25.(本小题12分)

甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥．已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表(表中的运费栏“元/吨，千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币)：

(1)设甲库运往A地水泥x吨，则从乙库运往A地水泥______吨．

(2)用含x的式子表示出总运输费；

(3)求总运费为38000时的具体运输方案．出发地

目的地路程(千米)运费(元/吨千米)甲库乙库甲库乙库A地20151212B地252010826.(本小题13分)

如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．

(1)若点C恰好是AB中点，则DE=______cm，若AC=4cm，则DE=______cm；

(2)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变；

(3)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

答案和解析1.答案：D

解析：解：代数式-32x，4x-y，x+y，x2+2π，98中整式有-32x，x+y，2.答案：C

解析：解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；

B、若OA=OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；

C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；

D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．

本题考查了线段、直线、两点间的距离、角的概念等知识；熟练掌握有关定义和性质是解题的关键．3.答案：C

解析：解：由图可知，A'B'<AB；

故选：C．4.答案：B

解析：解：∵AD=BC，

∴AD-CD=BC-CD，

∴AC=BD．

故选：B．

线段AD、BC都减去CD即可得到答案．

本题主要考查线段的长短，解决此题的关键是借助等式的基本性质解题．5.答案：B

解析：解：a的3倍与b的差的平方可以表示为(3a-b)2，

故选：B．

根据题意，可以用含a、b的代数式表示出a的3倍与b6.答案：C

解析：解：多项式x2y-3x2-1的二次项系数为-3．

故选：C．

多项式x27.答案：C

解析：解：150万=1500000=1.5×106．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，8.答案：C

解析：解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，

故选：C．

由平面图形变成立体图形的过程是面动成体．

本题考查了点、线、面的相关知识，解题关键在于掌握几何变换之间的关系．9.答案：B

解析：解：A、∵x=y，

∴x+3=y+3≠y-3，故本选项不符合题意；

B、∵x=y，

∴两边都除以3得：x3=y3，故本选项符合题意；

C、∵x3=6，

∴两边都乘以3得：x=18，故本选项不符合题意；

D、∵x-y+z=0，

∴两边都加y-z得：10.答案：B

解析：解：设这个角的度数为x°，

则180-x=3(90-x)，

解得：x=45．

故选：B．

根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出答案．

本题主要考查了补角和余角的定义，解题的关键是利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程．11.答案：B

解析：解：设物价是x钱，根据题意可得，

x+38=x-47，

故选：B．

根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出712.答案：B

解析：解：①在同一图形中，直线MN与直线NM是同一条直线，故①说法正确，符合题意；

②若2AB=AC，则点B是AC的中点的说法错误，因为点A、B、C三点不一定在一条直线上，故②说法错误，不符合题意；

③两点之间线段最短，故③说法错误，不符合题意；

④两点确定一条直线，故④说法正确，符合题意；

综上所述，正确的有①④，共2个．

故选：B．

根据直线、线段的定义及性质逐项判断即可得到答案．

本题考查了直线、线段的问题，熟练掌握直线、线段的定义及性质是解此题的关键．13.答案：D

解析：解：方程0.1-0.2x0.3-1=0.7-x0.4的两边的分数的分子与分母同乘以10得：

(0.1-0.2x)×100.3×10-1=(0.7-x)×100.4×10，

化简得：1-2x14.答案：A

解析：解：①-|-3|=-3，错误，小明做错；

②(-1)2022=1，正确，小明做错；

③倒数等于本身的数有1和-1，正确，小明做对；

④单项式-2πa3的系数是-2π3，次数是1，错误，小明做错；

⑤多项式2a-3b+1是一次三项式，常数项是1，错误，小明做对；

故15.答案：A

解析：解：把5个车站雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸看作是直线上的5个点，

则这条直线上的线段条数就是单程车票的种数，

∵直线上有5个点，

∴这条直线上的条数为：1+2+3+4=10(条)，

∴单程火车票的种数为10种，

又∵每两个城市之间都有高铁可乘，即每两个城市之间往返都有不同的车票

∴需要印制不同的火车票20种．

故选：A．

把5个车站雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸看作是直线上的5个点，就把求单程车票的种数转化为求直线上线段的条数，据此先求出直线上线段的条数，然后再乘以2即可得出需要印制不同的火车票的种数．

此题主要考查了线段，解决问题的关键是把把5个车站看作是直线上的5个点，把求单程车票的种数转化为求直线上线段的条数．16.答案：C

解析：解：如图所示：

根据题意可知，A的对面是A'，B的对面是B'，C的对面是C'，B的短边阴影与C的阴影重合．

故用形如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．

故选：C．

分别找出长方体的对面，即可解答．

本题考查了长方体展开图的知识，注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题17.答案：2020

解析：解：根据题意，得1+a-b=0，则a-b=-1．

所以原式=2(a-b)+2022=-1×2+2022=2020．

故答案是：2020．

把x=1代入方程得到1+a-b=0易得a-b=-1，然后整体代入求值即可．

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18.答案：②

两点之间，线段最短

解析：解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，

则蚂蚁选择第②条路径最近，理由是两点之间，线段最短．

故答案为：②，两点之间，线段最短．

根据两点之间线段最短解答．

本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．19.答案：3

0或-2

解析：解：(1)|4-1|=3，

故答案为：3．

(2)∵|x-(-1)|=1，

∴-1+1=0；

-1-1=-2．

故答案为：0或-2．

根据绝对值的含义逐一解题即可．

本题考查了绝对值，数轴的应用是解题关键．20.答案：解：(1)原式=-1-8-(1-9)×94

=-1-8-(-8)×94

=-9+18

=9；

(2)9x-7=2(3x+4)，

去括号得：9x-7=6x+8，

移项得：9x-6x=8+7，

合并同类项得：3x=15，

系数化为1解析：(1)按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；

(2)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．

本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．21.答案：两点之间线段最短

解析：解：(1)如图，线段BC即为所求；

(2)如图，射线AC即为所求；

(3)如图，线段CD即为所求；

(4)如图，点M即为所求．理由是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

根据线段，直线，射线的定义，两点之间线段最短画出图形即可．

本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．22.答案：解：解x-12=3x-2，得x=35，

∴x=53是方程x-m2=x+m3的解，

由x-m2=x+m3，得解析：先将x-12=3x-2的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．

此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m的方程，从而求出23.答案：解：(1)(4x2+6x+8)-(6x+5x2+2)

=4x2+6x+8-6x-5x2-2

=-x2+6；

(2)设W是a，

则原式=(ax2解析：(1)原式去括号、合并同类项即可；

(2)设“□”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项，然后根据结果为常数，可知二次项系数为0，据此得出a的值．

本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项方法．24.答案：解：(1)∵EO⊥CD，

∴∠COE=90°，

∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，

∴∠AOC=180°-90°-58°=32°；

(2)∵∠BOD+∠BOC=180°，∠BOD：∠BOC=2：7，

∴∠BOD=180°×29=40°，

∴∠BOE=50°，

解析：(1)根据垂直的定义可得∠COE=90°，根据平角的定义求解即可；

(2)根据∠BOD+∠BOC=180°，∠BOD：∠BOC=2：7，得∠BOD=180°×29=40°，所以25.答案：(70-x)

解析：解：(1)∵A地需70吨水泥，甲库运往