2025七年级上册数数学《2.7 有理数的乘方》第1课时

2025七年级上册数数学《2.7有理数的乘方》第1课时2.7有理数的乘方第1课时教学目标1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3．会用科学记数法表示较大的数．教学重难点【教学重点】1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；2．用科学记数法表示较大的数．【教学难点】有理数乘方结果（幂）的符号的确定．课前准备课件.教学过程问题引入手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？积极思考、解决问题：1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次．共有面条2×2×2×2×2×2＝64根．引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题．乘方的有关概念试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．一般地，记作an，读作“a的n次方”．求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．思考：1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？2．23和32的意义相同吗？3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？4．(－EQ\F(2,3))4、－EQ\F(24,3)分别表示什么意义？学生解答：1．(－4)3的底数是－4，指数是3，幂是－64；2．23和32的意义不同，23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积；3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示的意义为：3个－2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个－2相乘的积的相反数；4．(－EQ\F(2,3))4、－EQ\F(24,3)分别表示的意义为：4个－EQ\F(2,3)相乘的积、4个2相乘的积的EQ\F(1,3)的相反数．运用几个具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算．例题讲解例1计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．（2）①(EQ\F(1,2))5；②(EQ\F(3,5))3；③(－EQ\F(2,3))4．例2计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(EQ\F(2,3))4；（2）(－4)3、(－EQ\F(2,3))5、(－1)7；（3）(－1)4、(－3)2、(－EQ\F(1,2))6．根据乘法的意义计算：例1解答：（1）①2187；②343；③81；④－64．（2）①EQ\F(1,32)；②EQ\F(27,125)；③EQ\F(16,81)．例2解答：（1）52＝25、0.23＝0.008、(EQ\F(2,3))4＝EQ\F(16,81)；（2）(－4)3＝－64、(－EQ\F(2,3))5＝－EQ\F(32,243)、(－1)7＝－1；（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9、(－EQ\F(1,2))6＝EQ\F(1,64)．思考，概括出有理数的幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．课堂练习．A：1．计算．（1）(－5)3；（2）(－EQ\F(1,2))5；（3）(－EQ\F(1,3))4；（4）－53；（5）0.14；（6）18．2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？B：3．观察下列各式，然后填空：10＝101；100＝10×10＝102；1000＝10×10×10＝103；10000＝10×10×10×10＝104；＝＝105；＝＝106；＝＝107；＝＝108．课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．2.7有理数的乘方第2课时教学目标1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3．会用科学记数法表示较大的数．教学重难点【教学重点】1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；2．用科学记数法表示较大的数．【教学难点】有理数乘方结果（幂）的符号的确定．课前准备课件.教学过程问题情境“先见闪电，后闻雷声”，那是因为光的传播速度大约为300000000m/s，而在常温下，声音的传播速度大约为340m/s，光的传播速度远远大于声音的传播速度．我们一起来学习一种表示像300000000等这样的“天文数字”的新的记数方法——科学记数法．科学记数法做一做1．人体中大约有25000000000000个红细胞．先将25000000000000输入计算器，再按“＝”键，计算器上是如何显示这个数的？2．用计算器计算8000000×600000000，计算器上是如何显示计算结果的？像这些较大的数可以用如下的方法简明地表示：25000000000000＝2.5×10000000000000＝2.5×1013；8000000600000000=4800000000000000=4.8×1000000000000000＝4.8×1015．一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数．这种记数法称为科学记数法．例1用科学记数法表示下列各数：（1）3500；（2）423500；（3）325.05；（4）－1240000．大数A都表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是比A的整数位数小1的正整数．解答：（1）3500＝3.5×103；（2）423500＝4.235×105；（3）325.05＝3.2505×102；（4）－1240000＝－1.24×106．通过例1，学会用科学记数法表示大数．同时指出，小于－10的数也可用科学记数法表示．例题讲解例2判断题：（1）240000用科学记数法表示为24×104（）；（2）3.245×104＝32450000（）；（3）－2.785×105＝－278500（）．例3（1）2007年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探月卫星．经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦娥1号”于11月7日顺利进入绕月工作轨道，共飞行326h，行程约1800000km，其中在地月转移轨道飞行了436600km．试用科学记数法表示这两个行程．（2）1光年是光在真空状态下1年走过的路程，已知光在真空状态下的速度为300000000m/s，用科学记数法表示1光年为多少千米．解答：（1）错误，应表示为2.4×105；（2）错误，应等于32450；（3）正确．解答：（1）1800000km＝1.8×106km，436600km＝4.366×105km．（2）300000000m/s×365×24×60×60s＝9.4608×1015m＝9.4608×1012km．课堂练习：A：1．用科学记数法表示下列各数：（1）地球的半径大约为6400km；（2）地球与月球的平均距离大约为384000km；（3）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．B：2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）1.3×109；（2）9.597×106；（3）2.0×108；（4）－5.2×104．课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．2.8有理数的混合运算第1课时教学目标1．知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；2．会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算．教学重难点【教学重点】1．有理数的混合运算；2．运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．【教学难点】运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．课前准备课件.教学过程问题引入在算式8－23÷(－4)×(－7＋5)＝？中，有几种运算？小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，是按照怎样的顺序进行的？在上面的算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算．小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，要按“先乘除，后加减”的顺序运算，算式中有括号时，先进行括号内的运算．有理数的混合运算的运算顺序也就是说，在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，应按照运算级别从高到低进行，因为乘方是比乘除高一级的运算，所以像这样的有理数的混合运算，有以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算．你会根据有理数的运算顺序计算上面的算式吗？解答：8－23÷(－4)×(－7＋5)＝8－23÷(－4)×(－2)＝8－8÷(－4)×(－2)＝8－(－2)×(－2)＝8－4＝4．类比加、减、乘、除四则运算顺序，得出有理数混合运算顺序：按照运算级别，从高到低，依次进行．通过解决情境中的运算，初步感受有理数的混合运算．例题讲解例1判断下列计算是否正确．（1）3－3×EQ\F(1,10)＝0×EQ\F(1,10)＝0；（2）－120÷20×EQ\F(1,2)＝－120÷10＝－12；（3）9－4×(EQ\F(1,2))3＝9－23＝1；（4）(－3)2－4×(－2)＝9＋8＝17．例2计算：（1）9＋5×(－3)－(－2)2÷4；（2）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5；（3）(－EQ\F(1,3))×3÷3×(－EQ\F(1,3))．解答：（1）错误，3－3×EQ\F(1,10)＝3－EQ\F(3,10)＝2EQ\F(7,10)；（2）错误，－120÷20×EQ\F(1,2)＝－6×EQ\F(1,2)＝－3；（3）错误，9－4×(EQ\F(1,2))3＝9－4×EQ\F(1,8)＝8EQ\F(1,2)；（4）正确．解答：（1）9＋5×(－3)－(－2)2÷4＝9＋5×(－3)－4÷4＝9－15－1＝－7；（2）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5＝(－5)3×8－300÷5＝(－125)×8－300÷5＝－1000－60＝－1060；（3）(－EQ\F(1,3))×3÷3×(－EQ\F(1,3))＝(－1)×EQ\F(1,3)