广东省大湾区2023-2024学年高二下学期期末联合考试数学试题(无答案)

★启用前注意保密大湾区2023—2024学年第二学期期末联合考试高二数学本卷共6页，19小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等差数列中，，，则的公差（）A.3 B.2 C.-2 D.-32.已知随机变量的分布列如下表：123则（）A.1 B.2 C.3 D.43.在实际中，许多现象都服从正态分布.若，记，，，经统计，某零件的尺寸大小X（单位：dm）服从正态分布，则（）A. B. C. D.4.已知一组数据中y关于x的一元非线性回归方程为，已知，，，则（）A.-1 B.1 C. D.5.画条直线，将圆的内部区域最多分割成（）A.部分 B.部分C.部分 D.部分6.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.某校为研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则的值可能为（）附表：0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8288.已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列函数中，存在极值点的是（）A. B.C. D.10.已知数列，其前项和记为，则（）A.若是等差数列，且，则B.若是等差数列，且，则C.若是等比数列，且，其中为常数，则D.若是等比数列，则也是等比数列11.设A，B是两个随机事件，且，，，则（）A.、相互独立 B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.当时，函数的最小值为_______.13.将5名志愿者全部分配到4个社区协助开展活动，每名志愿者只能到1个社区，每个社区至少1名，则不同的分配方法数为_______.14.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，则此数列的前46项和为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.16.（15分）小家电指除大功率、大体积家用电器（如冰箱、洗衣机、空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位；千亿元），其中年份对应的代码依次为1~5.年份代码12345市场规模0.91.21.51.41.6（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明：（2）建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）.参考数据：，，，；参考公式：相关系数，若，则可判断与线性相关性较强，若，则可判断y与x线性相关性一般.回归方程：中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.17.（15分）某同学在研究二项式定理的时候发现：，其中为的系数，它具有很多性质，如：①；②；③；请借助该同学的研究成果解决下列问题：（1）计算：；（请用数字作答）（2）若，且，证明：；（3）设数列是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于的一次函数.18.（17分）为改善人口结构，我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭生育情况进行抽查，抽取到第2个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量，且该市随机抽取