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文档简介
★启用前注意保密大湾区2023—2024学年第二学期期末联合考试高二数学本卷共6页,19小题,满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上,将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.等差数列中,,,则的公差()A.3 B.2 C.-2 D.-32.已知随机变量的分布列如下表:123则()A.1 B.2 C.3 D.43.在实际中,许多现象都服从正态分布.若,记,,,经统计,某零件的尺寸大小X(单位:dm)服从正态分布,则()A. B. C. D.4.已知一组数据中y关于x的一元非线性回归方程为,已知,,,则()A.-1 B.1 C. D.5.画条直线,将圆的内部区域最多分割成()A.部分 B.部分C.部分 D.部分6.若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为()A. B. C. D.7.某校为研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现,若依据的独立性检验,则认为学生性别与是否支持该活动无关;若依据的独立性检验,则认为学生性别与是否支持该活动有关,则的值可能为()附表:0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8288.已知函数,为实数,的导函数为,在同一直角坐标系中,与的大致图象不可能是()A. B.C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列函数中,存在极值点的是()A. B.C. D.10.已知数列,其前项和记为,则()A.若是等差数列,且,则B.若是等差数列,且,则C.若是等比数列,且,其中为常数,则D.若是等比数列,则也是等比数列11.设A,B是两个随机事件,且,,,则()A.、相互独立 B.C. D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.当时,函数的最小值为_______.13.将5名志愿者全部分配到4个社区协助开展活动,每名志愿者只能到1个社区,每个社区至少1名,则不同的分配方法数为_______.14.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,...,则此数列的前46项和为________.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.16.(15分)小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位;千亿元),其中年份对应的代码依次为1~5.年份代码12345市场规模0.91.21.51.41.6(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明:(2)建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01).参考数据:,,,;参考公式:相关系数,若,则可判断与线性相关性较强,若,则可判断y与x线性相关性一般.回归方程:中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.17.(15分)某同学在研究二项式定理的时候发现:,其中为的系数,它具有很多性质,如:①;②;③;请借助该同学的研究成果解决下列问题:(1)计算:;(请用数字作答)(2)若,且,证明:;(3)设数列是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于的一次函数.18.(17分)为改善人口结构,我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来,某市的人口出生率得到了一定程度的提高,某机构对该市家庭生育情况进行抽查,抽取到第2个三胎家庭就停止抽取,记抽取的家庭数为随机变量,且该市随机抽取
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