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文档简介
初中数学中心对称练习题
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分,)
1.若点P(a+1,a-2)关于原点对称的点位于第二象限,贝心的取值范围表示正确的是
0
2.在平面直角坐标系xOy中,点4(-2,3)关于原点。中心对称的点的坐标是()
A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-2,3)
3.如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点公、A2......Ari分别是正
方形的中心,贝切个这样的正方形重叠部分的面积和为()
A.;cm2B.^cm2C.^cm2D.(^ncm2
4.关于成中心对称的两个图形的性质,下列说法正确的是()
A.连接对应点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分
B.成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等
C.对应点的连线不一定都经过对称中心
D.以上说法都不对
5.剪纸是我国的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中是中心对称图形的是()
e
6.下列图形中不是中心对称图形的是()
7.以如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,若以MN所在的直线为y轴,以
小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使点4(1,2)与点B关于原点对称,则
点C点的坐标是()
试卷第2页,总17页
8.如图,坐标系中,将△ABC的三个顶点均在格点上,△4BC绕点。旋转180。后得到
D.(0,3)
9.下列图形中,既是中心对称图形,也是轴对称图形的是()
10.下列图形中是中心对称图形的是()
11.已知点4(3,2)与点为关于原点。成中心对称,则点4的坐标是.
12.如图是一个中心对称图形,4为对称中心,若NC=90。,48=30。,BC=2V3,
求8B'的长为
13.四边形力BCD中,AD//BC,E是CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点尸,
连结BE.贝IJ,点C与点关于点E对称,△ADE与AFCE成对称;若
AB=AD+BC,则△ABF是________三角形,BE是AABF的(将你认为正确
的结论填上一个就行)
14.如图,点修是向就雕翘的对称中心,解四撼;,盅,襄是边.嗡'上的点,且
公;尊,.留是•儆鸳边上的点,且翼,若就,勒分别表示
△摩螭和总瞰磷的面积,则闻与黑之间的等量关系是.
______________D
BGHC
15.图中是______图形,它的对称轴有条,它也是________对称图形,它
sz
绕对称________旋转度能与自身重合.M5
三、解答题(本题共计7小题,每题10分,共计70分,)
16.若点P(m,-3)与点Q(2,n)关于原点对称,则m+n=.
17.如图,方格中每个小正方形的边长都是1,4(0,5),6(-1,0),C(-3,2).
(1)请画出将^ABC向右平移4个单位得到的△;
(2)请画出与AABC关于点。成中心对称的A4为Cz;
试卷第4页,总17页
(3)请直接写出△4816与42c2的对称中心的坐标.
18.
(1)如图①是4x4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑
色部分是一个中心对称图形.
图①
(2)如图②所示,每个小正方形的边长为1个单位长度,作出△ABC关于原点对称的图
图②
ABCDEFGHIJKLM
19.下列英文字母中哪些是中心对称图形?NOPORSTUVWXYZ
20.下列汽车标志中,哪些是中心对称图形?
公
21.如图,A/IBC和ADEF的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)画出△ABC绕点。逆时针旋转90°后的图形△&BiG,4B,C的对应点分别
是Ai,%Ci
(2)设(1)中的线段与线段BB的长分别为a和b,则=-----------
(3)△418忑1与小DEF关于某点对称,请直接写出它们对称中心的坐标•
22.已知点—n,2-m)与点B(3n,—2n—m),如果点4、B关于原点对称,求m、
n的值.
试卷第6页,总17页
参考答案与试题解析
初中数学中心对称练习题
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
1.
【答案】
C
【考点】
中心对称
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出P点位置,进而得出答案.
【解答】
解:点P(a+l,a-2)关于原点的对称的点在第二象限,
…点P在第四象限,
小a+1>0,a-2<0
解得:—1<a<2
…a的取值范围表示正确的是C.
故选:C.
2.
【答案】
C
【考点】
中心对称中的坐标变化
【解析】
直接利用关于原点中心对称点的特点得出答案.
【解答】
解:因为点4(一2,3)与点B关于原点。中心对称,
则点B的坐标为:(2,-3).
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
中心对称的性质
【解析】
根据题意可得,阴影部分的面积是正方形的面积的;,已知两个正方形可得到一个阴影
4
部分,贝仙个这样的正方形重叠部分即为n-l阴影部分的和.
【解答】
解:由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的;,即是:,
44
5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为:x4,
4
n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为*x(n-1)=宁cm?.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
中心对称
【解析】
根据两个中心对称图形的性质即可解答.关于中心对称的两个图形,对应点的连线都
经过对称中心,并且被对称中心平分;关于中心对称的两个图形能够完全重合,进而
分析得出即可.
【解答】
解:根据中心对称的性质:
4、连接对应点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分,此选项正确;
8、根据成中心对称的两个图形的对应线段一定相等,故此选项错误;
C、根据对应点的连线一定都经过对称中心,故此选项错误;
。、以上说法都不对,此选项错误.
故选:4.
5.
【答案】
A
【考点】
中心对称图形
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】
解:根据中心对称图形的定义得,
4、是中心对称图形,故本选项正确;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
。、不是中心对称图形,故本选项错误.
故选4.
6.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
中心对称
【解析】
根据中心对称图形的概念求解.
【解答】
解:人是中心对称图形,故本选项错误;
8、不是中心对称图形,故本选项正确;
C、是中心对称图形,故本选项错误;
试卷第8页,总17页
。、是中心对称图形,故本选项错误;
故选:B.
7.
【答案】
B
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
首先正确确定坐标轴的位置,原点的位置,再确定C点的坐标.
【解答】
解:根据4点与B点关于原点对称,MN所在的直线为y轴,可以确定x轴和原点的位置
如图所示.
所以点C的坐标是(2,-1).
故选8.
8.
【答案】
D
【考点】
关于原点对称的点的坐标
中心对称中的坐标变化
【解析】
本题考查了中心对称的概念和关于原点对称的点的坐标的特征.
【解答】
解:绕着原点。旋转180。得到的三角形与原三角形是关于原点。成中心对称.
B点坐标为(0.-3),
因此点B关于原点对称点B'的坐标为(0,3).
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
轴对称与中心对称图形的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180。后,能与自身重合,那么这个图形
叫做中心对称图形;
在平面内,如果把一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这
个图形称为轴对称图形.
所以既是中心对称图形,也是轴对称图形的是选项C.
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
中心对称
【解析】
根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.
【解答】
解:人不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
。、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选:B.
二、填空题(本题共计5小题,每题3分,共计15分)
11.
【答案】
(-3,-2)
【考点】
中心对称中的坐标变化
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出答案.
【解答】
解:•.,点4(3,2)与点4关于原点。成中心对称,
点&的坐标是:(-3,-2).
故答案为:(-3,-2).
12.
【答案】
8
【考点】
中心对称
【解析】
在直角三角形ABC中,根据30。的余弦求出力B的长,再根据中心对称的性质得到BB'的
长.
【解答】
解:在直角三角形中,根据cosB=案=等=R
ADADZ
解得:48=4.
再根据中心对称图形的性质得到:BB'=2AB=8.
故答案为:8.
13.
【答案】
试卷第10页,总17页
D,中心,等腰,高
【考点】
中心对称
【解析】
根据中心对称的性质和等腰三角形三线合一的性质分别填空即可.
【解答】
解:四边形4BCD中,AD//BC,E是C。的中点,
连结4E并延长交BC的延长线于点F,连结BE.
则点C与点D关于点E对称,△ADE^LFCE成中心对称;
若力B=4D+BC,则AABF是等腰三角形,BE是AZBF的高.
故答案为:。,中心,等腰,高.
14.
【答案】
加加\,=1⑸=沁或S2=2或2sl=3s2均正确)
【考点】
中心对称
【解析】
根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得4=a再由点。是二
^AAOBNJBCO§
4BCD的对角线交点,根据平行四边形
的性质可得Sf08=S&BCD从而得出Si与$2之间的关系.
【解答】
如图,连接AC.OB
点。是=4BCD的对称中心,
1
0A=OC=-AC
___1
S^AOB=S^BOC=《SAAB
11
EF=-ABGH=-BC
23
Si_EF_1S2
==,
S^AB2SGH_=1
“oc-BC3
_1_1
Si—2sMOB,$2=qS&BOQ
故答案为:兴=1
15.
【答案】
轴对称,2,中心,中心,180
【考点】
中心对称图形
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,进行分析.
【解答】
解:根据轴对称图形和中心对称图形的概念,知
图中是轴对称图形,有2条对称轴;它也是中心对称图形,它绕对称中心旋转180。能够
与自身重合.
三、解答题(本题共计7小题,每题10分,共计70分)
16.
【答案】
1
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:点-3)与点Q(2,n)关于原点对称,
m=-2,n=3
m+n=1
故答案为:1.
17.
【答案】
解:(1)点A,B,C向右平移之后的坐标分别是:
为(4,5),当(3,0),G(l,2),
作出AAiBiCi如图.
试卷第12页,总17页
(2)点4B,C关于。点成中心对称的点坐标分别是:
&(。,-5),B2(l,0),C2(3,-2),
作出△4282c2如图,
(3)由图知,对称中心为当为的中点,
所以对称中心坐标为(2,0).
【考点】
中心对称中的坐标变化
作图一平移变换
关于原点对称的点的坐标
【解析】
向有平移,只有横坐标加,纵坐标不变.
中心对称,坐标的变换法则.
通过画图的方式对应坐标相连,交点即为中心对称的坐标.
【解答】
解:(1)点4,B,C向右平移之后的坐标分别是:
4式4,5),当(3,0),Ct(1,2),
作出△&B1C1如图.
(2)点4,B,C关于。点成中心对称的点坐标分别是:
4(0,—5),殳(1,0),C2(3,-2),
作出△2c2如图,
(3)由图知,对称中心为/Ba的中点,
所以对称中心坐标为(2,0).
18.
【答案】
解:(1)如图即为所求.
根据图形可知:似2,-2),当(3,0),6(1,1).
【考点】
中心对称图形
中心对称
【解析】
图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形,需找到最上边的那个小正方形
的中心对称图形,它原来在右上方,那么旋转180。后将在左下方.
【解答】
解:(1)如图即为所求.
根据图形可知:4(2,-2),4(3,0),6(1,1).
试卷第14页,总17页
19.
【答案】
解:中心对称图形有:H、/、N、。、S、X、Z.
【考点】
中心对称图形
【解析】
根据中心对称图形的定义:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转
后的图形能和原图形完全重合,进行判断.
【解答】
解:中心对称图形有:H、/、N、0、S、X、Z.
20.
【答案】
第二辆汽车的标志是中心对称图形.
【考点】
中心对称图形
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