初中数学中心对称练习题

初中数学中心对称练习题

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

1.若点P(a+1,a-2)关于原点对称的点位于第二象限，贝心的取值范围表示正确的是

0

2.在平面直角坐标系xOy中，点4(-2,3)关于原点。中心对称的点的坐标是()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-2,3)

3.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点公、A2......Ari分别是正

方形的中心，贝切个这样的正方形重叠部分的面积和为()

A.；cm2B.^cm2C.^cm2D.(^ncm2

4.关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是()

A.连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分

B.成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等

C.对应点的连线不一定都经过对称中心

D.以上说法都不对

5.剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是()

e

6.下列图形中不是中心对称图形的是()

7.以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,若以MN所在的直线为y轴，以

小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点4(1,2)与点B关于原点对称，则

点C点的坐标是()

试卷第2页，总17页

8.如图，坐标系中，将△ABC的三个顶点均在格点上，△4BC绕点。旋转180。后得到

D.(0,3)

9.下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是()

10.下列图形中是中心对称图形的是()

11.已知点4(3,2)与点为关于原点。成中心对称，则点4的坐标是.

12.如图是一个中心对称图形，4为对称中心，若NC=90。，48=30。，BC=2V3,

求8B'的长为

13.四边形力BCD中，AD//BC,E是CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点尸,

连结BE.贝IJ,点C与点关于点E对称，△ADE与AFCE成对称；若

AB=AD+BC,则△ABF是________三角形，BE是AABF的(将你认为正确

的结论填上一个就行)

14.如图，点修是向就雕翘的对称中心，解四撼;，盅，襄是边.嗡'上的点，且

公；尊，.留是•儆鸳边上的点，且翼,若就，勒分别表示

△摩螭和总瞰磷的面积，则闻与黑之间的等量关系是.

______________D

BGHC

15.图中是______图形，它的对称轴有条，它也是________对称图形，它

sz

绕对称________旋转度能与自身重合.M5

三、解答题(本题共计7小题，每题10分，共计70分，)

16.若点P(m,-3)与点Q(2,n)关于原点对称，则m+n=.

17.如图，方格中每个小正方形的边长都是1,4(0,5),6(-1,0),C(-3,2).

(1)请画出将^ABC向右平移4个单位得到的△；

(2)请画出与AABC关于点。成中心对称的A4为Cz；

试卷第4页，总17页

(3)请直接写出△4816与42c2的对称中心的坐标.

18.

(1)如图①是4x4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑

色部分是一个中心对称图形.

图①

(2)如图②所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的图

图②

ABCDEFGHIJKLM

19.下列英文字母中哪些是中心对称图形？NOPORSTUVWXYZ

20.下列汽车标志中，哪些是中心对称图形？

公

21.如图，A/IBC和ADEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)画出△ABC绕点。逆时针旋转90°后的图形△&BiG,4B,C的对应点分别

是Ai，%Ci

(2)设(1)中的线段与线段BB的长分别为a和b,则=-----------

(3)△418忑1与小DEF关于某点对称，请直接写出它们对称中心的坐标•

22.已知点—n,2-m)与点B(3n,—2n—m),如果点4、B关于原点对称，求m、

n的值.

试卷第6页，总17页

参考答案与试题解析

初中数学中心对称练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

C

【考点】

中心对称

【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出P点位置，进而得出答案.

【解答】

解:点P（a+l,a-2）关于原点的对称的点在第二象限，

…点P在第四象限，

小a+1>0,a-2<0

解得：—1<a<2

…a的取值范围表示正确的是C.

故选：C.

2.

【答案】

C

【考点】

中心对称中的坐标变化

【解析】

直接利用关于原点中心对称点的特点得出答案.

【解答】

解：因为点4（一2,3）与点B关于原点。中心对称，

则点B的坐标为：（2,-3）.

故选C.

3.

【答案】

C

【考点】

正方形的性质

中心对称的性质

【解析】

根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的;，已知两个正方形可得到一个阴影

4

部分，贝仙个这样的正方形重叠部分即为n-l阴影部分的和.

【解答】

解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的;，即是:，

44

5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为:x4,

4

n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为*x(n-1)=宁cm?.

故选C.

4.

【答案】

A

【考点】

中心对称

【解析】

根据两个中心对称图形的性质即可解答.关于中心对称的两个图形，对应点的连线都

经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合，进而

分析得出即可.

【解答】

解：根据中心对称的性质：

4、连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，此选项正确；

8、根据成中心对称的两个图形的对应线段一定相等，故此选项错误；

C、根据对应点的连线一定都经过对称中心，故此选项错误；

。、以上说法都不对，此选项错误.

故选：4.

5.

【答案】

A

【考点】

中心对称图形

【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】

解：根据中心对称图形的定义得，

4、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

。、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选4.

6.

【答案】

B

【考点】

中心对称图形

中心对称

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【解答】

解：人是中心对称图形，故本选项错误；

8、不是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

试卷第8页，总17页

。、是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B.

7.

【答案】

B

【考点】

关于原点对称的点的坐标

【解析】

首先正确确定坐标轴的位置，原点的位置，再确定C点的坐标.

【解答】

解：根据4点与B点关于原点对称，MN所在的直线为y轴，可以确定x轴和原点的位置

如图所示.

所以点C的坐标是(2,-1).

故选8.

8.

【答案】

D

【考点】

关于原点对称的点的坐标

中心对称中的坐标变化

【解析】

本题考查了中心对称的概念和关于原点对称的点的坐标的特征.

【解答】

解：绕着原点。旋转180。得到的三角形与原三角形是关于原点。成中心对称.

B点坐标为(0.-3),

因此点B关于原点对称点B'的坐标为(0,3).

故选D.

9.

【答案】

C

【考点】

轴对称与中心对称图形的识别

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与自身重合，那么这个图形

叫做中心对称图形；

在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这

个图形称为轴对称图形.

所以既是中心对称图形，也是轴对称图形的是选项C.

故选C.

10.

【答案】

B

【考点】

中心对称图形

中心对称

【解析】

根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

【解答】

解：人不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

。、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B.

二、填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分)

11.

【答案】

(-3,-2)

【考点】

中心对称中的坐标变化

【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

【解答】

解：•.,点4(3,2)与点4关于原点。成中心对称，

点&的坐标是：(-3,-2).

故答案为：(-3,-2).

12.

【答案】

8

【考点】

中心对称

【解析】

在直角三角形ABC中，根据30。的余弦求出力B的长，再根据中心对称的性质得到BB'的

长.

【解答】

解：在直角三角形中，根据cosB=案=等=R

ADADZ

解得：48=4.

再根据中心对称图形的性质得到：BB'=2AB=8.

故答案为：8.

13.

【答案】

试卷第10页，总17页

D,中心，等腰，高

【考点】

中心对称

【解析】

根据中心对称的性质和等腰三角形三线合一的性质分别填空即可.

【解答】

解：四边形4BCD中，AD//BC,E是C。的中点，

连结4E并延长交BC的延长线于点F,连结BE.

则点C与点D关于点E对称，△ADE^LFCE成中心对称；

若力B=4D+BC,则AABF是等腰三角形，BE是AZBF的高.

故答案为：。，中心，等腰，高.

14.

【答案】

加加\，=1⑸=沁或S2=2或2sl=3s2均正确）

【考点】

中心对称

【解析】

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得4=a再由点。是二

^AAOBNJBCO§

4BCD的对角线交点，根据平行四边形

的性质可得Sf08=S&BCD从而得出Si与$2之间的关系.

【解答】

如图，连接AC.OB

点。是=4BCD的对称中心，

1

0A=OC=-AC

___1

S^AOB=S^BOC=《SAAB

11

EF=-ABGH=-BC

23

Si_EF_1S2

==，

S^AB2SGH_=1

“oc-BC3

_1_1

Si—2sMOB，$2=qS&BOQ

故答案为：兴=1

15.

【答案】

轴对称,2,中心，中心,180

【考点】

中心对称图形

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，进行分析.

【解答】

解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知

图中是轴对称图形，有2条对称轴；它也是中心对称图形，它绕对称中心旋转180。能够

与自身重合.

三、解答题(本题共计7小题，每题10分，共计70分)

16.

【答案】

1

【考点】

关于原点对称的点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：点-3)与点Q(2,n)关于原点对称，

m=-2,n=3

m+n=1

故答案为：1.

17.

【答案】

解：(1)点A,B,C向右平移之后的坐标分别是：

为(4,5),当(3,0),G(l,2),

作出AAiBiCi如图.

试卷第12页，总17页

(2)点4B,C关于。点成中心对称的点坐标分别是：

&(。,-5),B2(l,0),C2(3,-2),

作出△4282c2如图，

(3)由图知，对称中心为当为的中点，

所以对称中心坐标为(2,0).

【考点】

中心对称中的坐标变化

作图一平移变换

关于原点对称的点的坐标

【解析】

向有平移，只有横坐标加，纵坐标不变.

中心对称，坐标的变换法则.

通过画图的方式对应坐标相连，交点即为中心对称的坐标.

【解答】

解：(1)点4,B,C向右平移之后的坐标分别是：

4式4,5),当(3,0),Ct(1,2),

作出△&B1C1如图.

(2)点4,B,C关于。点成中心对称的点坐标分别是：

4(0,—5),殳(1,0),C2(3,-2),

作出△2c2如图，

(3)由图知，对称中心为/Ba的中点,

所以对称中心坐标为(2,0).

18.

【答案】

解：(1)如图即为所求.

根据图形可知：似2,-2),当(3,0),6(1,1).

【考点】

中心对称图形

中心对称

【解析】

图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形

的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180。后将在左下方.

【解答】

解：(1)如图即为所求.

根据图形可知:4(2,-2),4(3,0),6(1,1).

试卷第14页，总17页

19.

【答案】

解：中心对称图形有：H、/、N、。、S、X、Z.

【考点】

中心对称图形

【解析】

根据中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转

后的图形能和原图形完全重合，进行判断.

【解答】

解：中心对称图形有：H、/、N、0、S、X、Z.

20.

【答案】

第二辆汽车的标志是中心对称图形.

【考点】

中心对称图形