聊城市东阿县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期期中学业水平调研七年级数学试题（时间120分钟满分120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据补角的定义即可得到答案．【详解】解：设这个角为，由补角的定义可得，∴，故选：D．【点睛】本题考查补角，熟练掌握补角的定义：互为补角的角相加等于是解题的关键．2.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．【详解】解：将①式代入②式得，，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．3.如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）A.线段长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段的长【答案】B【解析】【分析】根据直线外一点到直线的距离的定义，结合跳远比赛的规则，即可求解．【详解】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值，表示该运动员成绩的是线段的长，故选：B．【点睛】本题考查垂线段的特点，解题关键是掌握直线外一点到直线的距离的定义，即直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．4.如图，下面哪个条件能判断的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：当∠1=∠2时，EF∥AC；当∠4=∠C时，EF∥AC；当∠1+∠3=180°时，DE∥BC；当∠3+∠C=180°时，EF∥AC；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘单项式法则和合并同类项的计算法则计算．【详解】解：A：，不符合题意；B：，符合题意；C：，不符合题意；D：，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘单项式和合并同类项，掌握相关知识是解题的关键．6.下列说法正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等C.相等的角是对顶角 D.一个锐角的补角比这个角的余角大90°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质解答A，再分情况讨论解答B，然后根据对顶角的性质判断C，最后根据角的数量关系解答D．【详解】因为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，所以A不正确；因为两个角的两边分别平行，这两角可能相等，也可能互补，所以B不正确；因为相等的角不一定是对顶角，所以C不正确；设这个角为x，则，所以D正确．故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，互余，互补等，掌握相关性质是解题的关键．7.如图，直线，平分，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质即可得到答案．【详解】解：平分，，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．8.已知是方程组的解，则的值是（）A.10 B.-10 C. D.【答案】A【解析】【分析】将代入，再将两式相加即可．【详解】解：把代入得，得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义．9.定义ab＝（a－2）（b＋1），例如23＝（2－2）×（3＋1）＝0×4＝0，则（x＋1）x的结果为（）A.x－1 B.x2＋2x＋1 C.x2－2 D.x2－1【答案】D【解析】【分析】根据运算的定义，对式子进行化简即可．【详解】根据运算的定义可得：故答案为：D．【点睛】此题主要考查了对新运算的理解，理解题意掌握新运算的定义是解题的关键．10.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示．已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延长交于，根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．11.将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED’，由平角的定义得到∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，而∠CED’=70°，则2∠DEA=180°−70°=110°，可得到∠AED的度数，最后根据平行线的性质即可得到的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED’，∴∠AED=∠AED’，而∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，∠CED’=70°，∴2∠DEA=180°−70°=110°，∴∠AED=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=55°，故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．12.如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（）A.36本 B.38本 C.40本 D.42本【答案】C【解析】【分析】设每本书的厚度为xcm，宽度为ycm，根据题意列出方程组，求出解，再分别计算出按竖放和按平放两种方式所摆书的数量，比较即可．【详解】解：设每本书的厚度为xcm，宽度为ycm，由题意可得：，解得：，∴每本书的厚度为1.5cm，宽度为22cm，若按竖放：34+9÷1.5=40本，若按平放：2×（16+6÷1.5）=40本，∴最多能摆40本，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据图形得到等量关系，列出方程组．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13.______．【答案】【解析】【分析】先计算，即可得出答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查角的度分秒的换算，正确换算是解题的关键．14.已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为______．【答案】36°【解析】【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．详解】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC∠EOC72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：直角＝90°；平角＝180°，以及对顶角相等．15.如果多项式ax+b与2x+1的乘积展开式中不含x的一次项且常数项为6，则a+b的值为_____．【答案】-6【解析】【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．【详解】解：，∵常数项为6∴b=6；∵展开式中不含x的一次项∴2b+a=0，解得：a=-12，∴a+b=-6，故答案为：-6．【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则．16._______．【答案】【解析】【分析】根据逆用积的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了逆用积的乘方和同底数幂的乘法，掌握积的乘方和同底数幂的乘法法则是解题的关键．17.如图，已知直线被直线所截，．E是平面内任意一点（点不在直线上），设．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是__________（填序号）．【答案】①②③④【解析】【分析】根据点可能的位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由，可得，，．（2）如图2，过作平行线，则由，可得，，．（3）如图3，由，可得，，．（4）如图4，由，可得，．（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或．（7）如图5，当平分，平分时，，即；综上所述，的度数可能为，，，或．即①，②，③，④都成立．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根据整式的四则运算求解即可；（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】此题考查了整式的四则运算，解题的关键是熟练掌握整式的有关运算法则．19.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先化简，再利用代入消元法解一元二次方程组即可．小问1详解】解：由得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴该方程组的解为：；【小问2详解】解：，化简得：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴该方程组的解为：．【点睛】本题考查解一元二次方程组，熟练掌握代入消元法、加减消元法是解题的关键．20.已知方程组和有相同的解，求的值．【答案】10【解析】【分析】先求方程组的解，再把方程组的解代入，得到方程组，解方程组求出a、b的值，再把a、b的值代入整式求解即可．【详解】解：联立得：，得：，解得：，把代入②得：，把代入，得，解得：，则．【点睛】本题考查解二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．21.如图，直线相交于点平分垂足为点（1）当时，求的度数；（2）平分吗？为什么？【答案】（1）（2）平分，理由见解析【解析】【分析】（1）因为和是对顶角，由可得到由平分即可得出结果．（2）由可得出由是平角，进而可得出，由平分可知从而得到即可得出结论．【小问1详解】和是对顶角，∵平分【小问2详解】平分理由：是平角，平分即平分【点睛】本题主要考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解本题的关键．22.如图，，．判断与的位置关系，并说明理由．【答案】，详见解析【解析】【分析】根据得出，进而得出，则，即可得出结论．【详解】解：，理由是：∵，∴，∴，∵，∴，∴【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．23.（1）已知，求的值；（2）比较，，的大小，并用“<”连接．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根据得出，将化为即可求解；（2）将，，都化为指数为11的数，再比较底数的大小即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，，，∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，以及指数相同的数比较大小，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；指数相同的正数，底数越大，则这个数越大．24.如图，长青化工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．已知公路运价为元（吨千米），铁路运价为元（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元．求：（1）该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【答案】（1）工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元【解析】【分析】（1）设工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨，利用题中两个等量关系，列出关于与的二元一次方程组，求出方程组的解集得到与的值，即可得到该工厂从地购买原料的吨数以及制成运往地的产品的吨数．（2）根据（1）的结论，列式进行计算即可求解．【小问1详解】解：设工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨，依题意得：∴方程组的解为：．答：工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨．【小问2详解】解：依题意得：（元），∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.如图，已知，点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，交射线于点C，D．（1）①当时，的度数是________；②∵，∴________；（2）时，的度数=________（用含x的代数式表示）；（3）当点P运动时，与的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值，若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使，且时，求的度数．【答案】（1）①；②（2）（3）不变，（4）【解析】【分析】（1）①根据两直线平行