茂名市高州市九校联考2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023第二学期学情练习试卷（第16周）七年级数学试题（范围：第一至四章时间：90分钟满分：120分）一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列给出的条件中，具有（）的两个图形一定是全等的．A.形状相同 B.周长相等 C.面积相等 D.能够完全重合【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的定义即可求解．【详解】解：根据全等图形的定义，可得具有能够完全重合的两个图形一定是全等的，故选：D．【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．2.小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能是（）A.4 B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系即可得到答案；【详解】解：∵5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，∴，即，故选B．【点睛】本题考查三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方的运算法则、乘法公式，对每一项判断即可得到正确选项．【详解】解：．∵不是同类项，不能合并，∴项不符合题意；．∵，∴项符合题意；．∵，∴项不符合题意；．∵，∴项不符合题意．故选．【点睛】本题考查了整式的加减法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方的运算法则、乘法公式，熟记对应法则是解题的关键．4.如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O，若，则的度数为（）A.125° B.135° C.65° D.55°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等以及垂直的定义即可作答．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．5.如图，已知，于E，交于F，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由角的互余关系求出即可．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6.正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是A清晨5时体温最低B.这天中小明体温T（℃）的范围是36.5≤T≤37.5C.下午5时体温最高D.从5时到24时,小明的体温一直是升高的【答案】D【解析】【分析】分析图象，即可求出答案．【详解】解：由图象可知：折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，下午5时体温最高；最高温度为37.5℃，最低温度为36.5℃，则小明这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5；从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，而17-24时的体温是下降的趋势．所以错误的是从5时到24时，小明的体温一直是升高的，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解题的关键．7.如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】由已知可以得到，又，，由此根据角边角即可判定．【详解】解：，,,又，,（）故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．8.若是一个完全平方式，则常数k值为（）A.11 B.21 C.21或 D.11或【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】解：是一个完全平方式∴解得：或，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9.已知，，则的值是（）A.17 B. C.1 D.72【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算的逆运算法则求解即可．【详解】∵，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．10.如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使与全等，则x的值为（）A8 B.20 C.10 D.10或20【答案】C【解析】【分析】分和，两种情况讨论求解．【详解】解：①当时，则：，∵P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，∴，∴，解得：；②当时，则：，即：，此时：米，∵点C在线段MA上，米，∴，故不符合题意；综上：当时，与全等；故选C．【点睛】本题考查全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.若一个角为，则它的补角等于_______．【答案】##度【解析】【分析】根据互为补角的两个角相加得即可得出答案．【详解】解：根据补角的定义可得：，∴它的补角等于，故答案为：．【点睛】本题考查了补角的定义，熟知互为补角的两个数相加得是解本题的关键．12.随着电子制造技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，这个数用科学记数法表示为______.【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.如图，如果，，，则________.【答案】4【解析】【分析】本题欲求的长度，只需求出的长度即可，因两三角形全等，故可得，从而使问题得解．【详解】，∴，∵，∴，又，∴，故答案为4．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．14.已知，则代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】直接去括号、合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查单项式乘多项式，合并同类项，求代数式的值．正确将原式变形是解题关键．15.下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．【答案】①.22②.4n+2【解析】【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；第二个“上”字需用10枚棋子；第三个“上”字需用14枚棋子；发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关∴第五个“上”字需用枚棋子，第n个“上”字需用枚棋子．故答案为：（1）；（2）【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.计算（1）（2）【答案】（1）11（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算即可；（2）先利用平方差公式和单项式乘单项式法则进行计算，再合并同类项即可．【小问1详解】原式【小问2详解】原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式进行化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握整式的乘法运算、合并同类项与多项式除以单项式运算法则是解题的关键．18.如图，，，．求证（1）；（2）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用证明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质证明，再平行线的判定即可证明．【小问1详解】证明：∵，∴；在与中，，∴；【小问2详解】证明：由（1）可知，，∴，∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握“证明两个三角形全等”是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.如下，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式．例题：化简：解：原式＝______．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：（1）多项式A为，多项式B为，例题的化简结果为；（2）求多项式A与B的积．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据题意得到：，，即可得到多项式A，多项式B，再最后化简，即可解答．（2）根据平方差公式计算，即可解答．【小问1详解】解：根据题意，得：，两边同除以y得：同理，得：，两边同除以得：，例题的化简结果为：．【小问2详解】解：多项式A与B的积为：．【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键．20.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．（2）若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______．（3）某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量．【答案】（1）；（2）元；（3）该用户8月份用水量为28吨．【解析】【分析】（1）依题意，某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨，根据水费每吨水的价格用水量，即可得出答案；（2）根据用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费的标准代入公式：水费每吨水的价格用水量，即可得出答案；（3）根据题意可知，该用户用水超过20吨，所以，解出方程即得出结论．【小问1详解】解：某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨，依题意可得：，整理后得：；答：y关于x的函数关系式为：；【小问2详解】解：依题意得：（元）故答案为：元【小问3详解】解：若用水量为20吨，则收费为：（元），，该用户该月用水量超过了20吨，，解得：；答：该户8月份用水量为28吨．【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数值，正确得出函数的关系式是解题的关键．21.如图，，，．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据，，得出，根据，得出即可；（2）根据平分，，得出，根据平行线的性质，得出答案即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】解：∵平分，，∴，∵，∴【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行同位角相等．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.在中和中，，E是的中点，于F，且．（1）观察并猜想，、与有何数量关系？并证明你猜想的结论．（2）若，试求的面积．【答案】（1），证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可得，根据“角角边”证明，再根据全等三角形对应边相等可得，然后根据等量代换证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得，根据线段中点的定义可得，从而得到，然后利用三角形的面积公式列式计算即可解答．【小问1详解】解:，证明:∵，∴，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∵E为中点，∴cm，即，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，灵活运用全等三角形的判断方法是解题的关键．23.你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．探究发现：先填空：______；______；______；…由此猜想：______．拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求的值；②若，求等于多少？【答案】探究发现：；拓展应用：①；②．【解析】【分析】探究发现：利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果，再归纳出规律即可；拓展应用：①利用归纳总结得到，即可求出