2021-2022学年广东省东莞市七年级下学期数学期末试卷（三）含答案

2021-2022学年广东省东莞市七年级下学期数学期末试卷（三）

一、填空题（每题2分，共20分）

1.4的平方根是,犹.027=.

【答案】①.±2；②.0.3.

【解析】

【分析】依据平方根、立方根的定义解答即可.

【详解】V（±2）2=4,

.♦.4的平方根是土2.

V0.3M.027,

40.027=0.3.

故答案是：±2；0.3.

【点睛】主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键.

2.1-Ji的相反数是________.

【答案】V2-l##-l+V2

【解析】

【详解】解：1一百的相反数是：一（1—JI）=正一1

故答案为近一1.

3.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是,结论是.

【答案】两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行

【解析】

【分析】把命题可以写成''如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论.

【详解】“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：

这两直线平行.

故答案是：两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行.

【点睛】考查了命题与定理：把一个命题可以写成“如果…那么…”形式可区分命题的题设（如

果后面的）与结论（那么后面的）.

4.如图，Zl+Z2=180°,则h12.（填〃、±）

【解析】

【分析】先利用对顶角相等得到Z1=N3,贝iJ/2+N3=180°,然后根据平行线的判定方法判断

两直线平行.

【详解】如图所示:

而N1=N3,

.♦.N2+N3=180°,

故答案是：〃.

【点睛】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内

角互补，两直线平行.

5.在平面直角坐标系中，若点P(m+3,m-1)在第四象限，则m的取值范围为

【答案】

【解析】

【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.

【详解】I点P(m+3,m-1)在第四象限,

m+3>0

二可得

m-1<0

解得：

故答案是：

【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，熟记各象限内点的坐

2

标特点是解题的关键，象限（+,+）,第二象限（-，+）,第三象限（一，一），第四象限（+,

-）.

6.某校七年级学生中，团员与非团员的人数比为1：4,若用扇形统计图表示这一结果，则对应

团员和非团员的圆心角分别为.

【答案】72。、288°.

【解析】

【分析】根据题意根据按比例可以计算出对应团员和非团员的圆心角的度数即可.

【详解】由题意可得，

对应团员的圆心角是：360°X」一=72°,

1+4

对应非团员的圆心角是：360。-72°=288°,

故答案是：72°、288°.

【点睛】考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，按比分配求出相应的圆心角的度数.

7.某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6,3,1,3,2,4,3,5,

3,4,在这10次中，出现频率的点数是,“4”出现的频数是.

【答案】①.3,②.2.

【解析】

【分析】根据频数和频率的定义求解.

【详解】在这10次中，3出现的次数至多，是4次，故频率；

在这10次中，4出现的次数为2次，故频数为2.

故答案是：3,2.

【点睛】考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与

总次数的比值（或者百分比）.

8.已知线段AB的长为4,且A点坐标为（-1,3）,若AB〃x轴，则B点的坐标为____.

【答案】（3,3）或（-5,3）.

【解析】

【分析】AB〃x轴，说明A,B的纵坐标相等为3,再根据两点之间的距禽公式求解即可.

【详解】；AB〃x轴，点A坐标为（-1,3）,

:*A,B的纵坐标相等为3,

设点B的横坐标为x,则有AB=|x+l|=4,

解得：x=3或-5,

...点B的坐标为（3,3）或（-5,3）.

3

故答案是：（3,3）或（-5,3）.

【点睛】主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等.注意所求的点的位置的两种情

况（已知点的左边和右边）.

6x+/?y=32

9.已知，x=3、y=2是方程组（的解，则a=，b=

ax-by=4

【答案】①.6；②.7

【解析】

【分析】把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值.

[6x+by=32

【详解】把x=3、y=2代入〈；，中得：

[ax-by-4

Jl8+26=32

自-26=4

故答案是：6,7.

【点睛】考查了二元方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

10.观察：

V324233+112

【答案】1—

20

【解析】

【分析】从三个式子中可以发现，个加数都是1,第二个加数是个分数，设分母为n,第三个分

数的分母就是n+1,结果是一个带分数，整数部分是1,分数部分的分子也是1,分母是前项分

数的分母的积.所以由此可计算给的式子；

4

【详解】、g^4=、i+L，"与金=4.

V4252V1625V16x252020

故答案是：1—.

20

【点睛】考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件.总

结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.

二、选一选（每题2分，共20分）

11.下列判断正确的是（）

A.0.25的平方根是0.5B.-7是-49的平方根

C.只有正数才有平方根D./的平方根为土°

【答案】D

【解析】

【详解】A选项：0.25的平方根是±05故此选项错误；

B选项：-7是49的平方根，故此选项错误；

C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；

D选项：az的平方根为士”，正确.

故选D.

【点睛】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键.

3x-l>2

12.没有等式组｛.、八的解集在数轴上表示为

4-2x>0

【答案】A

【解析】

【分析】解-元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这

些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解没有了（无解）.

3x-l>2x>1

【详解】<n<nlvx<2.

4—2x20x<2

没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右

5

画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条

数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”,

"W”要用实心圆点表示；">”要用空心圆点表示.因此，I<x42在数轴上表示为A.故

选A.

13.下列命题是真命题的是（）

A.一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.互补的角一定是邻补角

C.若a_Lb、b±c,贝ija_Lc

D.同位角相等

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即

可.

【详解】A选项：一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；

B选项：互补的角没有一定是邻补角，故B是假命题，与题意没有符；

C选项：若a，b、b±c,则2〃的故C是假命题，与题意没有符；

D选项：两直线平行，同位角相等，故D是假命题，与题意没有符：

故选A.

【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题

的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

14.如图，直线AB和CD相交于O点，且OE_LAB,若NAOD=140。，则NCOE为（）

A.40°B.50°C.60°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用邻补角的定义垂线的定义进而得出答案.

【详解】VZAOD=140°,

6

.*.ZBOD=ZAOC=40°,

V0E1AB,

ZCOE=90°-40°=50°.

故选B.

【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出/AOC的度数是解题关键.

15.4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）

A.一B.

C.----------

【答案】B

【解析】

【详解】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下.只有B符

合.

故选B.

【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

16.小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机了100个成年人，结果其中有15

个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题，下列说确的是（）

A.的方式是普查

B.本地区只有85个成年人没有吸烟

C.样本是15个吸烟的成年人

D.本地区约有15%的成年人吸烟

【答案】D

【解析】

7

【详解】根据题意，随机100个成年人，是属于抽样，

这100个人中85人没有吸烟没有代表本地区只有85个成年人没有吸烟，

样本是100个成年人，

所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的.

故选D.

17.估算收一2的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之

间

【答案】C

【解析】

【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36,从而判断同

的范围，再估算用-2的范围即可.

【详解】解：；25V31<36,

二后<后<而，即5<®<6.

.,.5-2<V31-2<6-2,即3Vsi-2<4.

故选：C.

【点睛】主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算同的整数部分.

18.已知，数据40个，其中值为34,最小值为15,若取组距为4,则该组数据分的组数是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可以求得这组数据的极差，然后根据题目中的组距，即可确定所分的组数，

本题得以解决.

【详解】•••据40个，其中值为34,最小值为15,

...极差是:34-15=19,

V19-4=4.75,

该组数据分5组，

故选B.

【点睛】考查频数分布表，解答本题的关键是明确频数分布表分组的方法:先求出极差，再用极

差除以组距，从而确定所分的组数.

8

19.如图所示，内错角共有（)

A.4对B.6对C.8对D.10对

【答案】B

【解析】

【详解】根据内错角的定义可得：

如图所示：

内错角有N1和N2,N3和N4,N5和N6,N6和48,N5和/7,Z2和N9,共计6对.

故选B.

20.雅安后，全国各地都有没有少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定

时间内由成都赶到雅安.如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千

米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达.若设成都至雅安的路程为S,由成都到雅安的规定

时间是t,则可得到方程组是（）

z2424

5=50(/——)5=50(/+—)s=50(Z+——)

6060

A.<B.C.,D.

2424

5=75(/+—)5=75(Z+—)s=75(t——)

、6060

5=50(/--)

60

5=75(/--)

60

【答案】C

【解析】

【分析】设成都至雅安的路程为s千米，由成都到雅安的规定时间是t小时，根据路程=速度X

时间，即可得出关于s、t的二元方程组，此题得解.

9

【详解】设成都至雅安的路程为S千米，由成都到雅安的规定时间是t小时，依题意得:

故选C.

【点睛】考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的

关键.

三、计算（每题2分，共8分）

1O

21.-V12+-V48

24

【答案】473

【解析】

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行加法运算

【详解】-V12+-V48

24

1O

=­x2^3H—x4V3

24

=+3^/3

=4>/3

【点睛】考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加、

减、乘、除运算，然后合并同类二次根式.

22.(2V24-V5)xV3-6j1

【答案】2b叵一作

2

【解析】

【分析】原式项利用乘法分配律给括号中每一项都乘以百，利用二次根式的乘法法则计算,

化为最简二次根式后合并即可得到结果;

【详解】^2-\/24—V5卜V3—6^^

10

5

=4V6XV3-V5XV3-3—

2

=1272-715-^

2

二处区一后

2

【点睛】考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，二次根式的乘法、去

括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

四、解没有等式或没有等式组，并把解标在数轴上（每题5分，共10分）

3x+1

23.解没有等式组：士匚」+12X

2

【答案】x>-3

【解析】

【分析】去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

3x+l

【详解】-----+l>x

2

去分母得：3x+l+222x

称项得：3x-2x>-1-2

合并同类项得：x>-3

【点睛】考查了解一元方程，熟练掌握解一元方程的步骤（去分母，去括号，移项合并，把x

系数化为1）是解本题的关键.

2x-l<5

24」3x,、

---1<2x

I2

【答案】-2<x<3.

【解析】

【分析】先解两个没有等式，然后求出它们的公共部分即可得到没有等式组的解集.

'2x-1W5①

【详解】43x-

I2

解没有等式①得：x<3；

解没有等式②得：x>-2,

11

所以没有等式组的解集为：-2SXW3.

【点睛】考查了解一元没有等式组：求解出两个没有等式的解集，然后按照“同大取大，同小

取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定没有等式组的解集.

五、解方程或方程组(每题4分，共12分)

25.解方程4(x-1)

【答案】Xl=-1,X2=-

【解析】

【详解】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：

(1)方程的左边是一个完全平方式；

(2)右边是非负数.将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答.

解：把系数化为1,得

,q

(X-1)2二一

4

开方得x-l=±-|

解得X1=-1,X2=-

考点：解一元二次方程-直接开平方法.

26.求下列各式中的X

(1)x2=49

3

(2)x3-3=-.

8

3

【答案】(1)x=±7,(2)x=—

2

【解析】

【分析】(1)根据平方根，即可解答；

(2)根据立方根，即可解答.

【详解】(1)x2=49

x=±7,

3

(2)x3-3=—

8

12

27

X~8

3

x=­

2

【点睛】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义，平方根的定

义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.如果x2=a,那么x叫做

a的平方根,a叫做被开方数；立方根的定义为：如果一个数的立方等于a,那么这个数就称为a

的立方根，例如：x3=a,x就是a的立方根.

2x-3y=3

27.

4x-5y=10

x=7.5

【答案】

y-4

【解析】

【分析】根据加减消元法，可得方程组的解.

'2x-3y=3①

【详解】＜

4x-5y=10②

②-①x2,可得

y=4

把y=4代入①，解得

x=7.5,

卜=7.5

.•.原方程组的解是《

［尸4

【点睛】考查解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

六、（10分）

28.如图，己知A、B两村庄的坐标分别为（2,2）、（7,4）,一辆汽车从原点出发，在x轴上

行驶.

（1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近，写出此点的坐标为.

（2）连接AB,把线段AB向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到线段AB，，试画出线

段AB,并求出AB两点的坐标.

13

【解析】

【分析】（1）直接利用点到直线距离性质得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案.

【详解】解：（1）汽车行驶到（2,0）位置时，离A村最近,

故答案为（2,0）；

【点睛】主要考查了平移变换，正确得出平移后对应点是解题关键.

七、（10分）

29.为进一步了解某校七年级（2）班同学们的身体素质，体育老师对七年级（2）班的50名学

生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试成绩为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直

方图，请两种图表完成下列问题：

（1）表中的a=

（2）把频数分布直方图补充完整

14

（3）若七年级学生每分钟跳绳的次数没有小于120为合格，那么，这个七年级（2）班学生跳

绳的合格率为多少？

组别次数（X）频数

15-

第一组8gx<1006

—12■

第二组100<x<1208

9-

第三组12gx<140a6_------

第四组140<x<160183

JI

第五组16gx<1806580100120140160180前绳力救

【答案】（1）12；（2）作图见解析：（3）72%.

【解析】

【分析】（1）根据频数分布表和题意可以求得a的值；

（2）根据频数分布表中的数据和a的值可以将频数分布直方图补充完整;

（3）根据频数分布表中的数据可以求得合格率.

【详解】（1）a=50-6-8-18-6=12,

故答案为12；

（2）第三组的频数是12,第四组的频数是18,

补充完整的频数分布直方图如右图所示；

50-6-8

（3）--------xlOO%=72%,

50

答：这个七年级（2）班学生跳绳的合格率是72%.

【点睛】考查频数分布表、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，利用数形的思想解答.

八、14分）

15

30.如图，N1和N2互补,ZC=ZEDF.

(1)判断DF与EC的关系为.

(2)试判断DE与BC的关系，并说明理由.

(3)试判断/DEC与NDFC的关系并说明理由.

【答案】(1)DF〃EC；(2)DE〃BC,理由见解析；(3)ZDEC=ZDFC,理由见解析.

【解析】

【分析】(1)依据N1和N2互补，即可得至IJDF〃EC；

(2)依据DF〃EC,可得NC+NCFD=180°,再根据NC=NEDF,即可得到NEDF+NDFC=180°,

进而得出DE〃BC；

(3)依据DE〃BC,DF/7EC,即可得到NDEC+NC=180°,ZDFC+ZC=180°,进而得出

ZDEC=ZDFC.

【详解】(1)VZ1和N2互补，

••.DF〃EC(同旁内角互补，两直线平行)，

故答案为DF〃EC；

(2)DE〃BC,理由：

：DF〃EC,

.,.ZC+ZCFD=180°,

又YNC=NEDF,

AZEDF+ZDFC=180°,

，DE〃CF,

即DE〃BC；

(3)ZDEC=ZDFC,理由：

：DE〃BC,DF〃EC,

.•.ZDEC+ZC=180°,ZDFC+ZC=180°,

/.ZDEC=ZDFC.

16

【点睛】考查了平行线的判定与性质，正确理解、运用平行线的判定定理（同位角相等两直线平

行，内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行）和性质定理（两直线平等，同位角相等，

内错角相等，同旁内角互补）是关键.

九、（16分）

31.为了的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有4、B

两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：