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文档简介

6.3.2二项式系数的性质学习目标1.理解二项式系数的性质.2.会用赋值法求展开式系数的和.知识点二项式系数的性质对称性在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“

”的两个二项式系数相等，即

＝____增减性与最大值增减性：当k<时，二项式系数是逐渐

；当k>时，二项式系数是逐渐

.最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数____最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数______，_______相等，且同时取得最大值各二项式系数的和等距离增大的减小的2n2n－1题型探究探究一

二项展开式的系数和问题例1已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，求下列各式的值．(1)a0＋a1＋a2＋…＋a14；(2)a1＋a3＋a5＋…＋a13.解：(1)令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27＝128.①(2)令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋…－a13＋a14＝67.②①－②得2(a1＋a3＋…＋a13)＝27－67＝－279808.∴a1＋a3＋a5＋…＋a13＝－139904.反思感悟二项展开式中系数和的求法(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R，m，n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可，对(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.(2)一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，跟踪训练1已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求下列各式的值．(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|是(1＋2x)7展开式中各项的系数和，∴|a0|＋|a1|＋…＋|a7|＝37＝2187.探究二

二项式系数性质的应用

探究二

二项式系数性质的应用

备用工具&资料跟踪训练1已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求下列各式的值．(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.反思感悟二项展开式中系数和的求法(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R，m，n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可，对(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.

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