莆田市第九中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

福建莆田第九中学七年级下册4月月考试卷一、单选题1.已知点A（a，b）第一象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点A（a，b）在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴-b＜0，-a＜0，∴点B（-b，-a）在第三象限．故选C．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.以下点在第二象限的是（）A.（0，0） B.（3，﹣5）C.（﹣5，8） D.（﹣2，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、（0，0）是坐标原点，不符合题意；B、（3，﹣5）在第四象限，不符合题意；C、（﹣5，8）在第二象限，符合题意；D、（﹣2，﹣1）在第三象限，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.已知点是平面直角坐标系中轴上一点，且在轴的左侧，若点到轴的距离为3，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在x轴上，且在轴左侧，到y轴的距离为3，∴点P的坐标为（-3，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出各项算术平方根或立方根，再逐项判断即可．【详解】解：A、，错误，不符合题意；B、，正确，符合题意；C、，错误，不符合题意；D、，错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查算术平方根、立方根，会求一个数的算术平方根或立方根是解答的关键．5.已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A.6或9 B.6 C.9 D.6或12【答案】D【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【详解】解：∵AB∥x轴，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=2．则a+b=4+8=12，或a+b=2+4=6，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．6.一个数的立方根等于它本身，则这个数是()A.0 B.1 C.－1 D.±1，0【答案】D【解析】【详解】根据立方根的意义，可知1的立方根是1，0的立方根为0，-1的立方根为-1，可知立方根为本身的数位为：±1和0.故选D.二、填空题7.命题“相等的角不一定是对顶角”是__命题（从“真”或“假”中选择）．【答案】真命题【解析】【详解】根据命题和定理的关系进行求解.解：“相等的角不一定是对顶角”是真命题.“点睛”本题考查了命题与定理之间的关系，熟练掌握真命题的定义是解题关键.8.比较大小：_____-1（选填“”、“”、“”）．【答案】【解析】【分析】根据作差法和平方法比较大小．【详解】且故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握作差法及平方法是解题的关键．9.若，则m－n的值为_____．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0，n+1=0，解得m=3，n=-1，∴m-n=4故答案为：4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.10.比较大小：0.14________．（填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】根据π＞3.14，可得π-3与0.14的大小关系，可得答案．【详解】0.14＜π-3，

故答案为＜．【点睛】本题考查了实数比较大小，掌握π＞3.14是解题的关键．三、解答题11.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由．【答案】见解析【解析】【分析】找到与互为同位角、内错角、同旁内角的角，就可以直接利用平行线的判定方法判断出平安大街与长安街是互相平行．【详解】通过度量图中的，，，等于，都可以说明平安大街与长安街是互相平行的．其中，，分别是的同位角、内错角和同旁内角，可以直接利用平行线的判定方法；与互为对顶角，又与，互补，也可以与建立联系，从而应用平行线的判定方法．【点睛】本题考查平行线的判定定理，根据定理内容解题是关键．12.如图，中，于点，于点，，点在的延长线上．（1）与平行吗？为什么？（2）若，，求的度数．【答案】（1）//，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，可得，结合已知条件等量代换求出，再根据平行线的判定得出结论；（2）利用平行线的性质求出，然后结合已知条件求出，进而可得的度数．【小问1详解】，理由：∵于点，于点，∴，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵于点，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．13.如图，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB与∠BED互补．求证：AB∥CD．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可证明．【详解】证明：∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴ACDE，∴∠D+∠ACD＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠A+∠ACD＝180°，∴ABCD．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．14.将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例．（1）相等角是对顶角.（2）直角三角形的两个锐角互余.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．【详解】解：（1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题；反例：角平分线形成的两个角相等，但不是对顶角；（表述不唯一）（2）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两锐角互余；真命题；【点睛】此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．三、探究题：人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开15.探究题：（1）已知：三角形，求证：；小明同学经过认真思考，他过点C作，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形，满足，求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及平角的性质即可求解；（2）连结，利用三角形内角和将转化，从而得出．【详解】（1）∵∴，∵B、C、D在同一直线上∴∠ACB+∠1+∠2=180°∴；（2）如图，连结，得到△ABC、△ACF、△CDF、△