营口市西市区育才初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

七年级数学期中学情反馈（时间：100分钟；满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程是二元一次方程的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解可得答案．【详解】解：A、，只含有1个未知数，且未知数的项的次数是，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；B、是二元一次方程，故此选项符合题意；C、含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2.在下列各数：(每两个5之间依次多一个0)，，，，，中，无理数的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的分类，逐个判断即可．【详解】解：，根据无理数的分类可得，无理数有：(每两个5之间依次多一个0)，，，∴个数为3，故选：B【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如(两个1之间依次增加1个0)，(两个2之间依次增加1个1)等．3.如图，，，则等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质即可得解．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4.已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（）A.2：1：3 B.3：2：1 C.1：2：3 D.3：1：2【答案】C【解析】【分析】先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值．【详解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故选：C．【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．5.如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A.m2 B.m2 C.m2 D.m2【答案】B【解析】【详解】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故选B．6.把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A.等于4cm B.小于4cmC.大于4cm D.不大于4cm【答案】D【解析】【分析】根据平行线间的距离的定义解答即可.【详解】解：分两种情况：如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm,若果直线a与水平方向不垂直,则直线a与b之间的距离小于4cm直线a与直线b之间的距离不大于4cm.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的平移和平行线之间的距离,平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两平行线间的距离.另外，掌握分类讨论思想是正确解答本题关键.7.下列语句：①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中()A.①②是真命题 B.②③是真命题 C.①③是真命题 D.以上结论皆是假命题【答案】A【解析】【分析】根据平行公理，平行线的性质进行判断即可得．详解】解：①同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；命题正确；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；命题正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；原命题错误；综上所述：①②是真命题，③是假命题故选A．【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质．8.某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人”列出方程组即可．【详解】∵每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有5人，∴，即故选：C．【点睛】本题考查列二元一次方程组，找出等量关系列出方程组是解题的关键．注意x，y的含义不要搞错了，避免思维定势．9.如图是一个无理数生成器工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A.①② B.②④ C.①④ D.①③【答案】D【解析】【分析】根据运算规则即可求解．【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；

②输入值x为16时，，故②说法正确；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；

④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．

其中错误的是①③．

故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10.如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（）个．①②③平分④A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案．【详解】解：如图，延长交于，∵，∴，∵，∴，∴，∴①正确，故符合要求；∵分别为的角平分线，∴，，如图，过作，∴，∴，，∵，∴

∴，∴④正确，故符合要求；∵，∴，，∵，∴，∴平分，∴③正确，故符合要求；∵，∴，∵与的位置关系不确定，∴与的大小关系不确定，∴不一定成立，∴②错误，故不符合要求；∴正确的共有3个，故选B．【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．二、填空题（每题3分，共18分）11.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．12.如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____．【答案】50°【解析】【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数.【详解】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.13.若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是_____________．【答案】【解析】【分析】解不等式，得，据此知都能使不等式成立得到，从而得解．【详解】解不等式，得，都能使不等式成立，，∴实数m的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤及不等式的基本性质是解题的关键．14.已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝____．【答案】1【解析】【分析】由于4＜7＜9，则2＜＜3，于是可得到7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，则有m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，然后代入m+n中计算即可．【详解】∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，∴m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，∴m+n＝﹣2+3﹣＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．15.如图（1）纸片ABCD（ADBC），将CD按如图（2）所示沿着DE折叠至DC′，DC′与线段BC交于F，∠BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示沿着DO折叠至DA′，且A′在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则∠ODE=__________．（用含m的式子表示）【答案】【解析】【分析】设∠CDE=x，∠DCE=y，由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，由平行线性质可得∠ADF=180°-m，则∠ADC=180°-m+2x，由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO=，最后可得∠ODE的度数．【详解】解：设∠CDE=x，∠DCE=y，由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，∵∠BFD=m，ADBC，∴∠BFD+∠ADF=180°，∴∠ADF=180°-m，∴∠ADC=180°-m+2x，由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO=，∴∠ODE=∠CDO-∠CDE=．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质及角的有关计算，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质．16.如图，在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为13的正方形内部的整点的个数为_____________．【答案】169【解析】【分析】先发现图中规律，对于边长为偶数的情况，其内部整点个数为它的边长减去1的差的平方，对于边长为奇数的情况，其内部整点个数为它的边长的平方，再根据规律求解即可．【详解】解：边长为1的正方形内部的整点的个数为：个，边长为2的正方形内部的整点的个数为：个，边长为3的正方形内部的整点的个数为：个，边长为4的正方形内部的整点的个数为：个，边长为5的正方形内部的整点的个数为：个，边长为6的正方形内部的整点的个数为：个，根据规律可知：对于边长为偶数的情况，其内部整点个数为它的边长减去1的差的平方，对于边长为奇数的情况，其内部整点个数为它的边长的平方，可得边长为13的正方形内部的整点的个数为，故答案为：．【点睛】本题考查了图形规律题，解题关键是分边长为奇数和偶数两种情况分别考虑，从而发现规律．三、解答题（共66分）17（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先进行二次根式、立方根的化简，然后进行加减合并．（2）先去绝对值符号，然后化简二次根式，最后进行合并运算．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查了实数和二次根式的加减运算，要先进行二次根式的化简，然后再进行合并运算．18.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先令，，求出，，再利用、的值建立二元一次方程组，再求解即可．【小问1详解】解：，得：，解得：，将代入解得：，∴方程组的解是：；【小问2详解】令，，则原方程组可化为：，即得：，解得：，将代入解得：，∴，得：，解得：，将代入解得：，∴方程组的解是：；【点睛】本题考查加减消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19.求不等式的解集，并将解集表示在数轴上．【答案】，图见解析【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后将解集表示在数轴上．【详解】解：去括号，移项，合并同类项，化系数为1，将解集表示在数轴上如图所示，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合解题的关键．20.已知平面直角坐标系中有一点（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点且轴时，M的坐标？【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据题意可知，从而可以得到m的值，进而得到点M的坐标；（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到点M的坐标．【小问1详解】∵点，点M到x轴的距离为1，∴，解得，或，当时，点M的坐标为，当时，点M的坐标为；【小问2详解】∵点，点且轴，∴，解得，，故点M的坐标为．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．21.如图，已知，于点，．（1）求证：；（2）连接，若，且，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意得到，根据平行线性质推出，即可判定；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【小问1详解】证明：，，，，，，，，；【小问2详解】由（1）可得，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是（5，3），（2，1），，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．（1）点的坐标为______，点的坐标为______；（2）①画出三角形；②求出三角形的面积；（3）点是轴上一动点，当时，请直接写出点的坐标______．【答案】（1），（2）①图见解析；②8.5（3）或【解析】【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．（3）设，构建方程求解即可．【小问1详解】解：，，故答案为：，；【小问2详解】解：如图，三角形即为所求；三角形的面积；【小问3详解】解：设，由题意，，或．或，故答案为：或．【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．23.已知关于，的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足，求的取值范围．（2）当取（1）中最大负整数值时，求的值．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）先解二元一次方程组用m表示出x、y，再根据得到关于m的不等式，解不等式即可；（2）根据（1）所求得到m的值，即可得到答案．小问1详解】解：用②－①得：，解得，把代入到②得：，解得，∵，∴，解得；【小问2详解】解：由（1）得，∵m取最大负整数，∴，∴．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，代数式求值，熟知相关计算方法是解题的关键．24.某城市的一个区域原来每天需要处理生活垃圾吨,刚好被个型和个型预处置点位进行初筛､压缩等处理．已知一个型点位比一个型点位每天多处理吨生活垃圾．（1）求一个型点位每天处理生活垃圾的吨数;（2）由于《城市生活垃圾管理条例》的施行,垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少处理吨生活垃圾．若该区域计划增设型､型点位共个,试问至少需要增设几个型点位才能当日处理完所有生活垃圾?【答案】（1）每个型点位每天处理生活垃圾吨;（2）1个【解析】【分析】（1）设每个型点位每天处理生活垃圾吨,则每个型点位每天处理垃圾吨．根据每天需要处理生活垃圾吨,刚好被个型和个型预处置点位进行初筛､压缩等处理,可列出方程,即可得出答案．（2）设需要增设个型点位,则增设个型点位．根据每个点位每天将少处理吨生活垃圾．若该区域计划增设型､型点位共个,可列出不等式,即可求解．【详解】解:（1）设每个型点位每天处理生活垃圾吨,则每个型点位每天处理垃圾吨．根据题意,得,解得:．答:每个型点位每天处理生活垃圾吨．（2）设需要增设个型点位,则增设个型点位．现在型点位每天处理（吨）,型点位每天处理（吨）根据题意,得,解得:．答:至少需要增设个型点位．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用,解题的关键是弄清题意找出等量关系或不等关系,然后列出方程或不等式．25.已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．【答案】（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【解析】【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解