衡阳市八中教育集团成章联校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

湖南省衡阳八中教育集团成章联校2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1【答案】B【解析】详解】把x＝1代入方程2x－a＝0得2－a＝0，解得a＝2，故选：B．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．3.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm C.3cm，4cm，5cm D.4cm，5cm，6cm【答案】B【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A．，能构成三角形，不合题意；B．，不能构成三角形，符合题意；C．，能构成三角形，不合题意；D．，能构成三角形，不合题意．故选B．【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．4.正五边形的内角和的度数（）A.180° B.72° C.540° D.360°【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式计算即可．【详解】解：(5-2)×180°=540°，故选：C．【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟练掌握n边形内角和公式：(n-2)×180°是解题的关键．5.在下列正多边形瓷砖中，若仅用一种正多边形瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（）A正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形【答案】D【解析】【分析】看哪个正多边形的一个内角的度数不是360°的约数，就不能密铺平面．【详解】解：A．正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4＝90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；C．正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6＝60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；D．正八边形的一个内角度数为180﹣360÷8＝135°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查平面密铺的问题，解答此题的关键是熟练掌握知识点：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°360°÷边数．6.若a＞b，则下列等式一定成立的是（）A.a＞b+2 B.a+1＞b+1 C.﹣a＞﹣b D.|a|＞|b|【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7.如图，将△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，连接AA'．已知△ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，则这次平移的平移距离为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】由题意可得平移的距离为：AA'=CC'，由平移的性质得AC=A'C'，再利用已知的周长即可求解．【详解】解：由题意得：平移的距离为AA'或CC'的长度，且AA'=CC'，∵将△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，∴AC=A'C'，∵△ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，∴AB+BC+AC=22(cm)，AB+BC+CC'+A'C'+AA'=34(cm)，∴AB+BC+CC'+AC+AA'=34(cm)，则2AA'=12cm，解得：AA'=6cm，故选：B．【点睛】本题主要考查平移的性质，解答的关键是熟记平移的性质并灵活运用．8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是钱，则根据可得：故选D．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．9.已知方程组的解满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．【详解】解：②-①，得：x-y=1-k，

∵x-y=3，

∴1-k=3，

解得：k=-2，

故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．10.如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C对应点恰好落在边上，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到，，然后求出，即可得到答案．【详解】解：在中，，∴∠CAB=50°，由旋转的性质，则，，∴，∴；故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出．11.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）.A.m＞3 B.m≥3 C.m≤3 D.m＜3【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．【详解】，解①得，x>3；解②得，x>m，∵不等式组的解集是x>3，则m≤3.故选C.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其简便求法就是利用口诀求解.也可利用不等式的性质求解.求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集.12.如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪，即∠ABC的度数为（）A.144° B.126° C.120° D.108°【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及内角和定理解题．【详解】解：如图，∵∠A==36°，∵正五角星的5个角都是36°，∴∠ACB=×36°=18°，∵三角形内角和为180°，∴∠ABC=180°-18°-36°=126°．故选：B．

【点睛】本题考查折叠问题，三角形内角和定理，也考查了学生动手操作的能力．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.若与互为相反数，则的值为_______.【答案】1.【解析】【分析】根据相反数的性质即可求解.【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.14.如果x－2y=1，那么用含x的代数式表示y，则y=______．【答案】【解析】【分析】将x看作常数，依次移项、系数化为1即可得．【详解】解：x－2y=1，2y＝x−1，y＝，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．15.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则______．【答案】75°##75度【解析】【分析】根据正多边形的外角和，分别得出∠EBC=45°，∠ECB=60°，再根据三角形的内角和即可求出∠BEC．【详解】解∶由正多边形内角和可得∠CBE=，∠ECB=，∴∠BEC=180°-∠CBE-∠ECB=75°．故答案为∶75°．【点睛】本题考查了正多边形的外角和，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是运用正多边形的外角和求出∠CBE和∠ECB的度数．16.某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题．【答案】24【解析】【分析】设需要答对x道题，根据小明要不低于90分得：4x−（30−x）≥90，解得他至少需要答对24道题．【详解】解：设需要答对x道题，根据题意得：4x−（30−x）≥90，解得x≥24，∴他至少需要答对24道题，故答案为：24．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17.如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是______平方米．【答案】144米2．【解析】【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为20-2=18（米），宽为10-2=8（米），则草地面积为18×8=144米2．故答案为：144米2．【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．18.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④∠ADB＝45°∠CDB，其中正确的结论有_____．【答案】①②③④【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴ADBC，故①正确；②∵ADBC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵ADBC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故③正确；④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠ABD，∵∠DCF=90°−∠ABC=∠DBC+∠BDC，∴∠BDC=90°-2∠DBC，∴∠DBC=45°-∠BDC，故④正确；故答案是：①②③④．【点睛】此题考查了三角形外角性质，平行线的判定与性质，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．三．解答题（共8题，共66分）19.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项即可求解．【详解】去分母得：去括号得：移项合并得：系数化1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握求解一元一次方程的方法是解题的关键．20.解不等式组：并在数轴上表示出它的解集．【答案】﹣1≤x＜2；数轴表示见解析．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．（1）若△ABC的面积为80，BD＝10，求AF的长；（2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小．【答案】（1）8（2）60°【解析】【分析】（1）利用面积法求解即可；

（2）求出∠ABC，再根据∠BAF=90°-∠ABC求解即可．【小问1详解】解：∵AD是△ABC的中线，BD＝10，∴BC＝2BD＝1×10＝20，∵AF是△ABC的高，△ABC的面积为80，∴BC•AF＝×20•AF＝80，∴AF＝8；【小问2详解】解：在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED＝40°，∠BAD＝25°，∴∠ABE＝∠BED﹣∠BAD＝40°﹣25°＝15°，∵BE是△ABD的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×15°＝30°，∵AF是△ABC的高，∴∠AFB＝90°．∴∠BAF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．22.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到；（2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到．【小问1详解】如图，即为所作；【小问2详解】如图，即为所作；【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．【答案】9【解析】【分析】先解二元一次方程组求出a，b的值，再确定第三条边的值，即可得到结论.【详解】解方程组得，∴4-1<c<4+1，即3<c<5∵三角形的周长为整数，∴c=4，∴三角形的周长=4+1+4=9.【点睛】此题考查的是三角形的三边关系的应用以及解二元一次方程组，解此题的关键是结合三角形三边关系确定c的长度.24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？【答案】（1）A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．【解析】【分析】（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元，再根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元”和“3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可；（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台，再根据“购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”和“A型风扇不超过B型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式组求出a的整数解的个数即可．【详解】解：（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元由题意得：，解得答：A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台有题意得，解得：∴a可以取72、73、74、75∴小丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．25.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D．（2）如图2所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．（3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．若∠B＝110°，∠C＝120°，求么P的度数．【答案】（1）见解析（2）260°（3）110°【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）由三角形外角性质得∠DME=∠A+∠E，∠3=∠DME+∠D，则∠A+∠E+∠D=∠3，由三角形外角性质得∠2=∠3+∠F，则∠3+∠F=∠2=∠1=130°，所以∠A+∠E+∠D+∠F=130°，又由三角形外角性质得∠B+∠C=∠1=130°，则∠A+∠E+∠D+∠F=130°，即可求解．（3）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=120°，∠B=100°代入计算即可；【小问1详解】证明：在图1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC，∠B+∠D=180°-∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；【小问2详解】解：如图2所示，∵∠DME=∠A+∠E，∠3=∠DME+∠D，∴∠A+∠E+∠D=∠3，∵∠2=∠3+∠F，∠1=130°，∴∠3+∠F=∠2=∠1=130°，∴∠A+∠E+∠D+∠F=130°，∵∠B+∠C=∠1=130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=260°．故答案为：260°．【小问3详解】解：以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，∴2∠P=∠B+∠C，∵∠B=100°，∠C=120°，∴∠P=（∠B+∠C）=（100°+120°）=110°；【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．26.如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE(含30°)，将三角板ABC(含45°)绕点A顺时针方向旋转一个大小为的角(0<<180°)，试问:(1)如图2，当=15°时，指出图中AB与DE的位置关系，并说明理由;(2)当旋转到AB与AE重叠时(如图3)，则=_______度(3)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出旋转角的所有可能的度数(4)当0°<≤45”时，连接BD(如图4)，探求∠DBC+∠CAE+∠BDE是否是一个定值，如果是，求这个定值，并写出解答过程;如果不