高中物理(新教材)选修1课件5：2 4 单摆 人教版

4单摆第二章机械振动生活中的计时仪器日晷沙漏新课导入铯原子钟钟摆我国制造的空间冷原子钟

1.单摆:

如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆一、单摆——理想模型2.理想模型：（1）细线的伸缩、质量不计（2）球的直径与线长相比可以忽略课堂探究例1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(

)A．摆线质量不计B．摆线长度不伸缩C．摆球的直径比摆线长度小得多D．只要是单摆的运动就是简谐运动ABC

，在偏角很小时，小球相对于最低点的位移为x与所对应的弧长近似相等；如果角θ很小，用弧度表示的θ与它的正弦sinθ近似相等。，联立得；符合简谐运动的动力学特征，则小球做简谐运动

如图，单摆摆长为

l、摆球质量为

m。将摆球拉离平衡位置

O

后释放，摆球沿圆弧做往复运动。当摆球沿圆弧运动到某一位置

P

时，摆线与竖直方向的夹角为

θ（θ很小）.二、单摆的回复力GFNG1G21.单摆的回复力：由摆球的重力沿切线方向的分力提供注：在平衡位置处，回复力为0，但小球受到的合力并不为0（指向悬点，提供小球做圆周运动的向心力）2.运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动做一做：如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。txO通过图像，可看出墨汁做简谐运动单摆在摆角很小的情况下做简谐运动：1.由受力特征判断：单摆的回复力满足，单摆做简谐运动2.由单摆的振动图像判断：符合正弦函数图像，单摆做简谐运动单摆在摆角很小的情况下做简谐运动：1.由受力特征判断：单摆的回复力满足，单摆做简谐运动2.由单摆的振动图像判断：符合正弦函数图像，单摆做简谐运动例2.(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(

)A．摆球受重力、摆线的张力作用B．摆球的回复力最大时，向心力为零C．摆球的回复力为零时，向心力最大D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大ABCGFNG1G2摆线以悬点为圆心做变速圆周运动；由FN-G2提供向心力同时以平衡位置为中心做简谐运动：由G1回复力

右图为摆长不同的秋千，它们的周期与哪些因素有关？三、单摆的周期实验:探究单摆周期与哪些因素有关猜想1.单摆的周期与振幅有关猜想3.单摆的周期与摆长有关猜想2.单摆的周期与摆球质量有关实验：

探究单摆周期与哪些因素有关实验1.两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）。实验3.两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。比较三种情况下两摆的周期，可以得出什么结论？实验2.两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。实验结论：

探究单摆周期与哪些因素有关实验表明：单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大；单摆的周期与摆球质量和振幅无关。实验结论：

探究单摆周期与哪些因素有关实验表明：单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大；单摆的周期与摆球质量和振幅无关。1.荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。三、单摆的周期惠更斯（荷兰）2.单摆周期的公式思考讨论：如图,某同学家中的摆钟慢了,他认为是摆锤过轻造成的,于是他在摆锤上绑了一块金属块。(1)你认为他的做法正确吗? (2)你能帮他校准一下吗? 不正确,因为单摆的周期与摆锤的轻重无关。可以通过缩短摆长的方法,使单摆的周期减小。例3．(多选)发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大(

)A．增大摆球质量B．增加摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移到山顶BD

例4.周期是2s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，它在月球上做50次全振动要用多少时间？解:由将摆长l=1m，g=1.6m/s2代入得t＝250s得四、几种常见的摆类型一：钉摆例5.如图所示，一小球用细线悬挂于O点，细线长为L，O点正下方处有一铁钉。将小球拉至A处无初速释放(摆角很小)，这个摆的周期为多大？解:小球再次回到A点时所用的时间为一个周期，其中包括了以L为摆长的简谐运动半个周期和以L/2为摆长的简谐运动半个周期。由得类型二：双线摆例6.如图所示为一双线摆，它是在一天花板上用两根等长的细线悬挂一小球而构成的，图中和L均已知，当小球在垂直于纸面的平面内作简谐振动时，其周期为多少？L等效摆长为：解：由得类型三：圆槽摆例7.光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动，设圆弧半径为R，摆角小于10o，求其周期为多少？分析：类似单摆模型1.小球运动过程中，不受阻力2.圆弧半径相当于摆线长，摆线不可伸缩3.小球可视为质点，摆球大小相对于圆弧半径可以忽略R解：由得R变式：光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动，设圆弧半径为R，小球半径为r，摆角小于10o，求其周期为多少？拓展：等效重力加速度问题如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．解析：单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律：F－mg＝ma，此时摆球的视重mg′＝F＝m(g＋a)，所以单摆的等效重力加速度，因而单摆的周期为单摆理想模型回复力常见模型周期课堂小结备用工具&资料拓展：等效重力加速度问题如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．解析：单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律：F－mg＝ma，此时摆球的视重mg′＝F＝m(g＋a)，所以单摆的等效重力加速度，因而单摆的周期为类型三：圆槽摆例7.光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动，设圆弧半径为R，摆角小于10o，求其周期为多少？分析：类似单摆模型1.小球运动过程中，不受阻力2.圆弧半径相当于摆线长，摆线不可伸缩3.小球可视为质点，摆球大小相对于圆弧半径可以忽略R铯原子钟钟摆我国制造的空间冷原子钟

1.单摆:

如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆一、单摆——理想模型2.理想模型：（1）细线的伸缩、质量不计（2）球的直径与线长相比可以忽略课堂探究1.单摆的回复力：由摆球的重力沿切线方向的分力提供注