




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
章末复习提升网络构建
要点聚焦内容索引网络构建形成体系1要点聚焦
类型突破2要点一等差、等比数列的判定1.判定等差数列的方法 (1)定义法;(2)等差中项法;(3)通项公式法.2.判定等比数列的方法 (1)定义法;(2)等比中项法;(3)通项公式法.
注:以上的第三种方法只能作为判定方法,而不能作为证明方法.证明
当n≥2时,由an+2SnSn-1=0得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,(2)求数列{an}的通项公式.【训练1】
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*. (1)证明:{an-1}是等比数列;证明∵Sn=n-5an-85,∴Sn+1=(n+1)-5an+1-85,两式相减得:an+1=1+5an-5an+1,又∵a1=1-5a1-85,即a1=-14,∴a1-1=-14-1=-15,【训练1】
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*. (1)证明:{an-1}是等比数列;证明∵Sn=n-5an-85,∴Sn+1=(n+1)-5an+1-85,两式相减得:an+1=1+5an-5an+1,又∵a1=1-5a1-85,即a1=-14,∴a1-1=-14-1=-15,(2)求数列{an}的通项公式.要点二等差、等比数列的性质及应用等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最值以及数列“阶段和”,试题充分体现“小”“巧”“活”的特点,题型多以选择题和填空题的形式出现,一般难度较小.【例2】
(1)由正数组成的等差数列{an},其前20项的和为1000,则a7+a14的值是(
) A.25 B.50 C.100 D.不存在解析设{an}的前n项和为Sn.C∵a1+a20=a7+a14,∴a7+a14=100.(2)设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为(
)A.32 B.64C.128 D.256B解析设等比数列{an}的公比为q,【训练2】
设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则公比q=________,S6=________.263【训练2】
设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则公比q=________,S6=________.263要点三数列求和数列求和一直是考试的热点,在命题中,多以与不等式的证明或求解相结合的形式出现.一般数列的求和,主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题,而对于非等差数列、非等比数列的求和,常用的方法有:拆项分组、裂项相消、倒序相加、错位相减等.题型多以解答题的形式出现,难度较大.【例3】
设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c≠0. (1)求数列{an}的通项公式;解∵an+1-1=c(an-1),∴当a≠1时,{an-1}是首项为a-1,公比为c的等比数列.∴an-1=(a-1)cn-1,即an=(a-1)cn-1+1.当a=1时,an=1,仍满足上式,∴数列{an}的通项公式为an=(a-1)cn-1+1(n≥N*).【训练3】已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2,且a1+1,a2+1,a4+1成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式;解设{an}的公差为d.由a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,可得(a2+1)2=(a1+1)(a4+1),又a1=2,∴(3+d)2=3(3+3d),解得d=3(d=0舍去),则an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1.则所求最大的正整数n为11.要点四数列与其他知识的综合应用数列经常与函数、不等式知识相结合.解决此类问题要抓住一个中心——函数,两个密切联系:一是数列和函数之间的密切联系,数列的通项公式是数列问题的核心,函数的解析式是研究函数问题的基础;二是方程、不等式与函数的联系,利用它们之间的对应关系进行灵活的处理.【例4】
已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+2+Sn=2Sn+1+1(n∈N*);数列{bn}中,b1=a1,bn+1=4bn+6(n∈N*). (1)求数列{an},{bn}的通项公式;解由已知,得Sn+2-Sn+1-(Sn+1-Sn)=1,所以an+2-an+1=1(n≥1).又a2-a1=1,所以数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列.所以an=n+1.又bn+1+2=4(bn+2),所以{bn+2}是以4为首项,4为公比的等比数列.所以bn=4n-2.(2)设cn=bn+2+(-1)n-1λ·2an(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.解因为an=n+1,bn=4n-2,所以cn=4n+(-1)n-1λ·2n+1.要使cn+1>cn恒成立,需cn+1-cn=4n+1-4n+(-1)nλ·2n+2-(-1)n-1λ·2n+1>0恒成立,即3×4n-3λ(-1)n-12n+1>0恒成立.所以(-1)n-1λ<2n-1恒成立.①当n为奇数时,即λ<2n-1恒成立,当且仅当n=1时,2n-1有最小值1,所以λ<1;②当n为偶数时,即λ>-2n-1恒成立,当且仅当n=2时,-2n-1有最大值-2,所以λ>-2.结合①②可知-2<λ<1.又λ为非零整数,则λ=-1.故存在λ=-1,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.【训练4】在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1)求数列{an}的通项公式;解
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,所以an=-1+(n-1)×(-3)=-3n+2.(2)设数列{an+bn}是首项为1,公比为q的等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn.解
由题意,得an+bn=qn-1,所以bn=3n-2+qn-1.当q=1时,bn=3n-1,Sn=b1+b2+…+bn=[1+4+…+(3n-2)]+(1+q+…+qn-1)备用工具&资料(2)设数列{an+bn}是首项为1,公比为q的等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn.解
由题意,得an+bn=qn-1,所以bn=3n-2+qn-1.当q=1时,bn=3n-1,Sn=b1+b2+…+bn=[1+4+…+(3n-2)]+(1+q+…+qn-1)①当n为奇数时,即λ<2n-1恒成立,当且仅当n=1时,2n-1有最小值1,所以λ<1;②当n为偶数时,即λ>-2n-1恒成立,当且仅当n=2时,-2n-1有最大值-2,所以λ>-2.结合①②可知-2<λ<1.又λ为非零整数,则λ=-1.故存在λ=-1,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.【例3】
设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c≠0. (1)求数列{an}的通项公式;解∵an+1-1=c(an-1),∴当a≠1时,{an-1}是首项为a-1,公比为c的等比数列.∴an-1=(a-1)cn-1,即an=(a-1)cn-1+1.当a=1时,an=1,仍满足上式,∴数列{an}的通项公式为an=(a-1)cn-1+1(n≥N*).【例2】
(1)由正数组成的等差数列{an
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 发包保洁人员协议书
- 单位安装电缆协议书
- 父母房产补偿协议书
- 婚内财产过错协议书
- 婚前协议书继承公证
- 搬迁承包协议书范本
- 厂房建设免责协议书
- 承包油漆劳务协议书
- 父子借贷协议书范本
- 毕业协议书几页合适
- 2024年上海市中考语文备考之现代文阅读作家明前茶及梁晓声相关阅读训练
- 形势与政策:“一国两制”与祖国统一系列专题智慧树知到期末考试答案2024年
- 2019版-支气管镜检查指南
- 《动物细胞融合与单克隆抗体》说课稿
- 杜甫《客至》课件-高中语文统编版选择性必修下册
- 三创赛团队指导老师承诺书
- 机械制造厂质量管理手册
- (完整)中医症候积分量表
- 全国国家级园区名单
- 初中数学七年级下册 加减消元法 全国一等奖
- 利用智能垃圾分类系统促进资源回收利用
评论
0/150
提交评论