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限时小练21函数的最大(小)值与导数C∴f′(x)＝x2－4＝(x－2)·(x＋2).由f′(x)＝(x－2)(x＋2)>0，得x>2或x<－2，此时函数单调递增；由f′(x)＝(x－2)(x＋2)<0，得－2<x<2，此时函数单调递减，∴③正确；f′(0)＝－4，f(0)＝4，∴它在点(0，4)处的切线方程为y＝－4x＋4，∴④正确，故选C.1解析

由题意知，当x∈(0，2)时，f(x)的最大值为－1.解得a＝1.3.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值. (1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；解f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令f′(x)<0，解得－1<x<2；令f′(x)>0，解得x<－1或x>2.∴f(x)的单调递减区间为(－1，2)，单调递增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞).解由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，∴x∈[－1，3]时，f(x)的最大值即为f(－1)与f(3)中的较大者.∴当x＝－1时，f(x)取得最大值.备用工具&资料3.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值. (1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；解f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令f′(x)<0，解得－1<x<2；令f′(x)>0，解得x<－1或x>2.∴f(x)的单调递减区间为(－1，2)，单调递增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞).f′(0)＝－4，f(0)＝4，∴它在点(0，4)处的切线方程为y＝－4x＋4，∴④正确，故选C.f′(0)＝－4，f(0)＝4，∴它在点(0，4)处的切线方程为y＝－4x＋4，∴④正确，故选C.f′(0)＝－4，f(0)＝4，∴它在点(0，4)处的切线方程为y＝－4x＋4，∴④正确，故选C.f′(0)＝－4，f(0)＝4，∴它在点(0，4)处的切线方程为y＝－4x＋4，∴④正确，故选C.f′(0)＝－4，f(0)＝4，∴它在

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